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1、1临淄中学临淄中学 20142014 级级 1010 月学习质量检测月学习质量检测理科数学试题理科数学试题一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知集合，则实数的取值范围是 |, |12,Ax xaBxxABA且aABCD1a 1a 2a 2a 2.若 ,0 ln ,0xexg xgx x，则（g（1 2） ）=A.ln2B.1 2C.1 D.23、已知，则tan2x ,2xcosx A. B. C. D. 5 52 5 55 52 5 54.4.在在中，中，则则的面积等于的面积等于ABCo30, 1, 3BACABABCA.A.B.B.C.C.或或D.D.或或23 43
2、 23 43 2335. 设在函数的图象上的点的切线斜率为，若，sincosyxxx00,xyk 0kg x则函数，的图象大致为 0kg x,0x6已知命题p：“21,2,0xxa ” ，命题q：“，Rx10080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-505010015010080604020-20-40-60-80-100-150-100-5050100150xxxy yyyOOOOAB
3、CD2” ，若命题：“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是0222aaxxA21aa 或 B.212aa 或 C.1a D.21a 7将函数的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图sin2yx4象对应的函数解析式是A B. C. D22cosyx22sinyx1 sin(2)4yx 1 sin(2)4yx 8.已知 1f xx xxm，满足 01ff，则函数 f x的图象在点 ,m f m处的切线方程为（ ）A.2810xy B.2810xy C.2810xy D.2810xy 9. 已知函数2( )1, ( )43xf xeg xxx ，若有( )( )f ag b，则
4、b的取值范围为A(22,22)B22,22C1,3 D.(1,3)10.已知函数，若当时，恒3( )f xxxxR02sin10f mfm成立，则实数的取值范围是mA. B. C. D. (0,1),01,2,1二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. .已知已知，则，则 2cos44sin212已知函数是奇函数，当时，且，( )f x0x 2( )3 sin2xf xxa(3)6f则实数= a13.已知35cos,sin0051322 ，且，则sin 14. 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为 ,033xxy cosyx15对于三次函数,给出定义：设 是函数 320f
5、 xaxbxcxd a fx3的导数， 是的导数，若方程 有实数解 ，则称 yf x fx fx 0fx 0x点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数 00,xf x yf x都有“拐点”；任何一个三次函数图象都有对称中心，且“拐点”恰好就是该函数图象的对称中心若 ，请你根 3211533212f xxxx据这一发现，计算f的值为 12320152016201620162016fff三、解答题(共 75 分)16 （本小题满分 12 分）已知函数且函数( )3sincos()cos() 1( 0,),33f xxxxxR的最小正周期为.( )f x（）求函数的解析式；( )f x
6、（）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数( )f x6=g( )yx在上的值域.=g( )yx0,2 17、 （本小题满分 12 分）已知函数。)0)(11 ()(xnxxxf（I）求函数的最小值；)(xf（II） 设 F（x）=讨论函数 F（x）的单调性；),)( 2Raxfax18 （本小题满分 12 分）在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且 abcba222.()确定角C的大小；()若1c，求ba 的取值范围19、 （本小题满分 12 分）4已知其中 nmxf)sin2 ,sin(cos),cos3,cos(sinxxxnxxxm，若 f(x)图象中相邻
7、的两条对称轴间的距离不小于。)0(（I）求的取值范围（II）在中，a,b,c 分别为角 A，B，C 的对边，。当 ABC23,7ABCSa取最大值时，f(A)=1，求 b，c 的值。20. （本题满分 13 分） 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关， 新上了一个把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目 月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：yx，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的3221805040 ,120,1443 120080000,144,5002xxx x y xxx 化工产品价值为 200 元，若该项目
8、不获利，亏损数额国家将给予补偿.（I）当时，判断该项目能否获利？如果不获利，则国家每月补偿数额200,300x的范围是多少？（II）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？21、 （本题满分 14 分）已知函数 ,ln ,af xx g xf xx aRx.（I）当 a=2 时，求函数 g x的单调区间； （II）当 21002ah xg xxx bRbh xb时，记且，求在定义域内的极值点；（III） 12121221,1,lnlnx xxxf xf xxx且，都有成立，求实数 a 的取值范围.5临淄中学 2014 级 10 月学习质量检测 理科数学评分标准 一、选择题：C
9、BCCA ABAAD二、填空题:11. 12. 5 13 14. 15. 3 433 6532015三、解答题：16. 解：（）( )3sincos()cos()133f xxxx4 分2sin()16x由,得 6 分22( )2sin(2)16f xx()将函数的图象向右平移个单位后，得到函数的解析式为6=g( )yx8 分( )2sin 2(12sin(2)1666g xxx ）由 10 分50 ,2.2666xx得-22sin(2)116x 函数在上的值域为. 12 分=g( )yx0,2 2,117. 解：（I）2 分 0)(),21(; 0)()21, 0(21, 0)(),0(21
10、)(xfexxfexexxfxnxxf令令令令令令令令6 分21) 1211 (21min)(21 eenexfex令令令（II）7 分)0(12212)(),0(212)(xxax xaxxfxnxaxxF时，恒有，F（x）在上是增函数；9 分0a0)(xf), 0( 当时 11 分0a;210, 0122, 0)(;210, 0122, 0)(aaxxfaxaxxf令令令令令令令令综上，当时，F（x）在上是增函数；0a), 0( 6当时，F（x）在上单调递增，在上单调递减12 分0a)21, 0(a),21(a18.解：(1) 由余弦定理Cabbaccos2222得:abcbaC2cos2
11、22abcba222，21 2cosababC锐角ABC中，3C5 分(2)由正弦定理Cc Aa sinsin得AAasin332sin231同理Bbsin3327 分BAbasinsin332 )32sin(sin332AA)6sin(2sin23cos23 332AAA 9 分锐角ABC中，且3C，32 BA62A2 363A，32sin()26A，即ba 的取值范围是3,2.12 分19、解：（I）3 分 )62sin(22sin32cos.)(xxxnmxf图像中相邻的对称轴间的距离不下于， 5 分)(xf210,2,2T（） 32,67 66,0.21)6sin(, 1)6sin(2
12、)(),6sin(2)(21AAAAAAfxxf时，当. 223sin21bcAbcSABC令令令7由，得b=1，c=2;或7,cos222222bccbAbccba令b=2;c=1.12 分20解：（）当时，设该项目获利为，则200,300xS1分21200(20080000)2Sxxx所以当时，.221140080000(400)22xxx 200,300x0S 因此，该项目不会获利.3分当时，取得最大值，当时，取得最小值，300x S5000200x S20000所以国家每月补偿数额的范围是. 5分5000,20000（）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：7分21805040,120,1443 180000200,144,5002xxxy xxxx 当时，120,144x2211805040(120)24033yxxxx当时，取得最小值；9分120x y x240当时，144,500x180000180000200220020022yxxxxxA当且仅当，即时，取得最小值.11分180000 2xx400x y x200当每月处理量为吨时，才能使每吨的平均处理成本最低200240400答:国家每月补偿数额的范围是，该项目每月处理量为吨时，才5000,20000400能使每吨的平均处理成本最
