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1、1鹤壁高中高三年级第一次段考理数试卷鹤壁高中高三年级第一次段考理数试卷一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1已知，则的值为（ ）21)4tan( cossincossin A B2 C D-221222某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该 几何体的体积是（ ）A 16 3B 20 3C 86D833已知,则（ ）.54sin,135)cos(, 02,20sinA B C D7 257 2556 6556 654已知函数( )sin2f xx向左平移个单位后，得到函数( )yg x，下列关于( )yg x
2、的说法6正确的是（ ）A图象关于点中心对称 B图象关于轴对称0 ,3- 6xC在区间单调递增 D在单调递减 6,125 3,65已知等差数列 na的前n项和为nS，若42013OBa OAaOC ，且, ,A B C三点共线（O为该直线外一点） ，2016S等于（ ）A2016 B1008 C20162 D10082 6设,在约束条件下，目标函数的最大值小于,则的取值范围为（ 1k 1yxykxxy zxky2k）A B C D1,1212,1,33,7等比数列中，函数，则（ na182,4aa128( )()()()f xx xaxaxa(0)f2）A B C D62921221528设等比
3、数列，是数列的前项和，且，依次成等差 nanS nan143S81a23a63a数列，则等于（ ）31aa A.4 B.9 C.16 D.259如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线，所围成的阴影部分xysinxycos0xx的面积为（ ）A1 B 2C2 D2210已知数列na是等差数列，设nS为数列( 1)n na的前n项和，则oa225tan11513aa 2015S（ ）A2015 B2015 C3024 D302211在ABC中，已知BCAtan2 tan1 tan1，则Bcos的最小值为（ ）A32B42C31D2112若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围为x211xa
4、axexa aA B C D235,4 3e31,2e 235,23ee235,43e二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 .2313xxaaxa14.已知数列的前项和为，若，则. nannS=24nnSa nNna 15.若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围为 .123)(23 xxaxxf)3 ,21(a16设，若对任意实数都有，定义在区间2 , 0,cRbaxcbxax sin33sin2上的函数的图象与的图象的交点横坐标为,则满足条件的0,3sin2yxcosyxd有序实数组的组数为 ., , ,
5、a b c d3三、解答题（三、解答题（1717 题题 1010 分，其余每题分，其余每题 1212 分，共分，共 7070 分）分）17 （10 分）已知 、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）. a b ca（1）若|，且，求的坐标；c 2 5/ /cac（2）若|=1，且+与-2垂直，求与的夹角的余弦值. b a b a ba b 18.（12 分）已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，且有,S 表示cba,Scba4222ABC 的面积， （1）求角 C 的大小；（2）若，求的取值范围2c 2 2ab19.（12 分）已知函数的一段图象如 sin0,0,0,f xAxb A
6、b为常数图所示（1）求函数的解析式； f x（2）若函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列，设右侧的第一个极小值点 f xy na的横坐标为首项，试求数列的前项和1a11nna annS20 （12 分）设函数)(3)(2 Raeaxxxfx（1）若在处取得极值，确定的值，并求出此时曲线在点处的 xf0xa xfy )1 (, 1 (f 切线方程；（2）若在上为减函数，求的取值范围 xf), 3 a21 （12 分）已知数列的首项，前项和为，且（）.na14a nnS13240nnSSn*nN（1）求数列的通项公式；na4（2）设函数，是函数的导函数，23 121( )n nnnf xa xa
7、xaxa x)(xf( )f x令，求数列的通项公式.(1) nbf nb22 （12 分）已知函数，2( )2lnf xxxax21( )ln3,g xaxxaxaRx （1）当时，求的极值；0a ( )f x（2）令，求函数的单调减区间；( )( )( )h xf xg x( )h x（3）如果是函数的两个零点，且，是的导函数，证明：12,x x( )f x1214xxx( )fx( )f x122()03xxf5鹤壁高中高三年级第一次段考理数答案鹤壁高中高三年级第一次段考理数答案1、选择题（每题 5 分，共 60 分）1-5 BBDCB 6-10 ACCDD 11-12 DC二、填空题（
8、每题 5 分，共 20 分）14. 15.16.28), 4 1,.(1312n)310, 2(3、解答题（17 题 10 分，其余每题 12 分，共 70 分）17、解（1）设，则由和可得，,cx yac/52 c2212020yxxy 解得或者2 4 x y2 4 x y或-（5 分）)4 , 2( c)4, 2( c（2）+与-2垂直， a b a b() (2 )0abab即 ， 2220,aa bb 3a b -（10 分）3 5cos5| |a b ab 18、解（1）由得： Scba422222214sin2sin2abcabCabC即,从而有：,又因为角 C 为ABC 的内角，
9、222 sin2abcCabtanC1所以C45.-（4 分）（2）由正弦定理得：2，-（6 分）sina Asinb sinCc2 2 2)10()4sin(2cossin)43sin(2sin2sin2sin222分AAAAABAba6又因为，所以,304A244A所以1sin，故的取值范围是-（12 分）24A2a2 2b1,219、解：（1）由图可知， 51523,22Ab 因为，所以，54126T2由“五点法”作图，解得，262 6所以函数的解析式为 6 分 f x 3sin 226f xx（2）易知为等差数列，设其公差为，则， naddT又函数在轴的右侧的第一个极值点横坐标为， f
10、 xy1a则有，得，所以，-（8 分）13262a12 3a21133nann，-（10 分）2 2111111 1111113333nna annnn )12()46(9)31113113131312131213111(122分 nnnnSn20、解: （1） xxxxeaxax eeaxxeaxxf)6(3 )()3()6()(222在处取得极值，即.)(xf0x0)0( f0a当 时，0axxexx exxxf)2(363)(2 在单调递减，在（0，2）单调递增，在单调递减)(xf)0 ,(), 2( 7故在处取得极小值 （4 分）)(xf0x又，则在处的切线方程为.-(6 分)ef3)
11、 1 (ef3) 1 ()(xfy 1x03eyx（2）由（1）知，xeaxaxxf)6(3)(2因为在上为减函数，在恒成立，)(xf), 3 0)(xf), 3 即在恒成立，0)6(32axax), 3 即在恒成立.-063) 1(2xxxa), 3 -（8 分）在恒成立.令，则1632xxxa), 3 ), 2, 1txt)1(3332tttta令，则在单调递减，-（10 分）)1(3)(tttg)(tg), 2 29)2()(max gtg-（12 分）29a21.（1）由，得13240nnSSn*()nN132240nnSSn(2)n 两式相减得，可得1320nnaa113(1)(2)nnaan 又由已知，即是一个首项为 5，公比的等比数列，214a 2113(1)aa 1na 3q .-（5 分）1*5 31()n nanN （2），1 11( )2n nnfxaaxna x
