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1、1高三年级高三年级 2016201620172017 学年上学期学年上学期 1010 月份月考试题月份月考试题数学试卷（文科）数学试卷（文科）本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。班级 姓名 学号 第 I 卷（选择题 共 60 分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、学号用铅笔涂写在答题卡上。2、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1.已知集合 P=x|(x-1)(x-3)0,Q=x|x| 1?(A)
2、(B)3 (C) (D)1 52 313 96已知0x ，0y ，且21xy，则xy的最大值是 （ ）A.1 4B. 1 8C. 4 D. 827设，满足约束条件则的最大值为（ ）xy10, 10, 330,xy xy xy 2zxyA A B B C C D D87218已知定义在R上的函数2( )sinxf xexxx，则曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方程是 （ ）A1yxB 21yxC32yxD23yx 9已知 e 为自然对数的底数，函数yxex的单调递增区间是（ ） A . 1,B1, C1,D1,10.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且对任意 xR 都有 f(x
3、+4)=f(x)+f(2),则 f(2 014)等于( )(A)6 (B)3 (C)4 (D)011.已知函数 f(x)=ex-mx+1 的图象为曲线 C,若曲线 C 存在与直线 y= x 垂直的切线,则实数 m 的取值1 2范围是( )(A)(-,2 (B)(2,+) (C)(-,- (D)(- ,+)1 21 212若函数( )()yf x xR满足(2)( )f xf x，且1,1x 时，2( )f xx，函数( ) |lg|g xx，则函数( )( )( )h xf xg x的零点的个数为 （ ）A8B9C10D7第第 IIII 卷（非选择题共卷（非选择题共 9090 分）分）二、填空
4、题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中的横线上）分，把答案填在题中的横线上）13已知函数 20 ,tan0,2 )(3xxxx xf,则)4(ff_14若曲线2lnyaxx在点(1, )a处的切线平行于x轴,则a _.15已知) 1 ( 2)(2xfxxf，则)0( f .16.已知二次函数 f(x)=ax2-2ax+c 在0,1上单调递减,若 f(m)f(0),则实数 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分，解答须写出文字说
5、明、证明过程和演算步骤. .）317. (12 分)已知数列 na满足的前 n 项和为nS，且.*11,(N )3nnSnn（1）求数列 na的通项公式； （2）若数列nb的通项公式满足)1 (nnanb，求数列nb的前n项和nT。18(12 分)已知向量, , 设函数Rx( )f x a b.() 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在0,2 上的最大值和最小值. 19(12 分) 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20,25，第 2 组25,30，第 3 组30,35，第 4 组35,40，
6、第 5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.20.(12 分)已知函数 f(x)=x-aln x(aR).4(1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1)处的切线方程;(2)求函数 f(x)的极值.21.(12 分)据统计某种汽车的最高车速为 120 千米/小时,在匀速行驶时每小时的耗油量 y(升)与行驶速度 x(千米
7、/小时)之间有如下函数关系:。已知甲、乙两地相距8803 12800013xxy100 千米.(1)若汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶,则从甲地到乙地需耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中,直线 l 参数方程为(t 为参数),13,2 3 2xtyt以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,C 的极坐标方程为=2sin. (1)写出C 的直角坐标方程;3(2)P 为直线 l 上一动点,当 P 到圆心 C 的距离最小时,求 P 的直角坐标.5参考答案一 选择题 ADBC DBBA ADBC二 填空
8、题 13. -2 ； 14. 1/2 ； 15.-4 ； 16. 【0,2】三解答题 17、当1n时得3111 Sa， 当2n时得nnnnSSa3211，又311a满足上式，所以数列 na的通项公式为213nna . 由nnnnanb32)1 (.所以nnnT32 332 322 31232L，得 143232 332 322 312 31nnnTL相减得：)331 31 31 31(232132nnnnTLnnnT3232 23 .18.解（1）( )f x a b=)62sin(2cos212sin232cos21sin3cosxxxxxx. 最小正周期22T. 所以),62sin()(x
9、xf最小正周期为.（2），时，当65,6- )62(2, 0xx所以,f (x) 在0,2 上的最大值和最小值分别为21, 1.19、解:(1) 第 3 组的人数为 0.3100=30, 第 4 组的人数为 0.2100=20, 第 5 组的人数为0.1100=10. 因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者,所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6 名志愿者,每组抽取的人数分别为:第 3 组:30 606=3; 第 4 组:20 606=2; 第 5 组:10 606=1.所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人,2 人,1 人. (2)记第 3 组的 3 名志愿者为 A1,
10、A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为 B1,B2,第 5 组 1 名志愿者为 C1.则从6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种. 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1),
11、 (B2,C1),共有 9 种, 6所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为93. 155=20.解:函数 f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1- . (1)当 a=2 时,f(x)=x-2ln x,f(x)=1- (x0),2 因而 f(1)=1,f(1)=-1,所以曲线 y=f(x)在点 A(1,f(1)处的切线方程为 y-1=-(x-1),即 x+y-2=0.6 分(2)由 f(x)=1- =,x0 知: 当 a0 时,f(x)0,函数 f(x)为(0,+)上的增函数,函数 f(x)无极值;当 a0 时,由 f(x)=0,解得 x=a.又当 x(0,a)时,f(x)0.函数 f
12、(x)在 x=a 处取得极小值,且极小值为 f(a)=a-aln a,无极大值.综上,当 a0 时,函数 f(x)无极值;当 a0 时,函数 f(x)在 x=a 处取得极小值 a-aln a,无极大值.12 分21.解:(1)当 x=40 时, 汽车从甲地到乙地行驶了=2.5(小时),100 40需耗油(403-40+8)2.5=17.5(升).1 128 0003 80所以汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶,从甲地到乙地需耗油 17.5 升.6 分(2)当汽车的行驶速度为 x 千米/小时时,从甲地到乙地需行驶小时.100 设耗油量为 h(x)升,依题意,得 h(x)=(x3-x+8)=x
13、2+-,00,h(x)是增函数,所以当 x=80 时,h(x)取得最小值 h(80)=11.25.所以当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为 11.25 升.12 分22.22.解解:(1):(1)由由 =2=2sinsin 得得 2 2=2=2sinsin ,33从而有从而有 x x2 2+y+y2 2=2=2y,y,所以所以 x x2 2+(y-+(y-) )2 2=3.=3.337解解:(2):(2)设设 P(3+P(3+t,t,t),t),1 23 2又又 C(0,C(0,),),3则则|PC|=|PC|= =, ,22133322tt212t 故当故当 t=0t=0 时时,|PC|,|PC|取得最小值取得最小值, ,此时此时,P,P 点的直角坐标为点的直角坐标为(3,0).(3,0).
