《高三数学第一次质检试题 文（实验班）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一次质检试题 文（实验班）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1衡阳八中衡阳八中 20172017 届高三年级第一次质检试卷届高三年级第一次质检试卷文数（试题卷）文数（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第一次质检试卷，分两卷。其中共 22 题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考 15 分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用 2B 铅笔填涂，非选择题部分请用黑色 0.5mm 签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。预祝考生考试顺利预祝考生考试顺利第 I 卷 选择题（每题 5
2、分，共 60 分）本卷共 12 题，每题 5 分，共 60 分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.设集合 A=x|2x3，B=x|x+10，则集合 AB 等于（ ）Ax|2x1 Bx|2x1Cx|1x3 Dx|1x32.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3.春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 6 秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 3 秒的概率是（ ）A B C D4.已知，若
3、A，B，C 三点共线，则实数 k 的值为（ ）A4 B4 C D5.设等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a4+a9=24，则 S9=（ ） A36 B72 C144 D706.已知函数 f（x）=3cos（x）（0），函数 f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数 f（x）的单调递减区间的是（ ）2A0，B，C，D，7.设不等式 4xm（4x+2x+1）0 对于任意的 x0，1恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A（， BCD ，+）8.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A10+B10+C6+2+ D6+9.已知双曲线 C：=1（a0，b0）的左、右焦点分
4、别为 F1，F2，过 F2作平行于 C 的渐近线的直线交 C 于点 P若 PF1PF2，则 C 的离心率为（ ）A B C2 D10.某程序框图如图所示，若输出的 S=120，则判断框内应填入（ ）Ak4？ Bk5？ Ck6？ Dk7？11.已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x+2）=f（x），当 x（0，1时，f（x）=12|x|，则函数 g（x）=fx 在区间内不同的零点个数是（ ）A5 B6 C7 D912.对于三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设 f（x）是函数 y=f（x）的导数，f（x）是 f（x）的导数，若方程 f（x）=0 有实数解
5、x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数 g（x）= x3 x2+3x，则 g（）+g（3）+g（）=（ ）A2013 B2014 C2015 D2016第 II 卷 非选择题（共 90 分）二.填空题（每题 5 分，共 20 分）13.若命题“存在 xR，使得 2x23ax+90 成立”为假命题，则实数 a 的取值范围是 14.已知变量，满足约束条件，则的最大值是 15.已知 m、n 是两条不重合的直线，、 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题
6、的序号是_若 m，n，m、n，则 .若 ，m，n，则 mn .若 m，mn，则 n .若 n，n，m，那么 mn .16.已知椭圆，过右焦点 F 且斜率为 k（k0）的直线与 C 相交于 A、B 两点，若= 三.解答题（共 8 题，共 70 分）17.(本题满分 12 分)设数列an是等差数列，数列bn的前 n 项和 Sn满足 Sn= （bn1）且 a2=b1，a5=b2（）求数列an和bn的通项公式；（）设 cn=anbn，设 Tn为cn的前 n 项和，求 Tn418.（本题满分 12 分）从某学校高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155cm
7、到 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）；第二组160，165）；第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为 x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率19.（本题满分 12 分）在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 是边长为 2 的正三角形，侧面 BB1
8、C1C 是矩形，D、E 分别是线段BB1、AC1的中点（1）求证：DE平面 A1B1C1；（2）若平面 ABC平面 BB1C1C，BB1=4，求三棱锥 ADCE 的体积520.（本题满分 12 分）如图，已知椭圆 C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为，点 A 是椭圆 C 上任意一点，且AF1F2的周长为 2（+1）（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若动点 B 在直线 l：y=上，且 OAOB，点 O 到直线 AB 的距离为 d（A，B），求证：d（A，B）为定值21.（本题满分 12 分）已知函数(1)若函数在区间上为增函数,求 的取值范围;(2)当且时,不等式在上
9、恒成立,求 的最大值622.（本题满分 10 分）已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直 l 的参数方程是（t 是参数）（1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且|AB|=，求直线的倾斜角 的值7衡阳八中 2017 届高三年级第一次质检参考答案数学题号123456789101112答案CCBCBCACDBAB13.2，214.915.16.17.（）数列bn的前 n 项和 Sn满足 Sn= （bn1），b1=S1=，解得 b1=3当 n2 时，bn=SnSn
10、1=，化为 bn=3bn1数列bn为等比数列，a2=b1=3，a5=b2=9设等差数列an的公差为 d，解得 d=2，a1=1an=2n1综上可得：an=2n1，（）cn=anbn=（2n1）3nTn=3+332+533+（2n3）3n1+（2n1）3n，3Tn=32+333+（2n3）3n+（2n1）3n+12Tn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=（2n1）3n+13=（22n）3n+16818.（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，后三组频率为 10.82=0.18，人数为 0.1850=9，这所学校高三年
11、级全体男生身高在 180cm 以上（含 180cm）的人数为 8000.18=144（2）由频率分布直方图得第八组频率为 0.0085=0.04，人数为 0.0450=2，设第六组人数为 m，则第七组人数为 92m=7m，又 m+2=2（7m），解得 m=4，所以第六组人数为 4，第七组人数为 3，频率分别等于 0.08，0.06.分别等于 0.016，0.012其完整的频率分布直方图如图（3）由（2）知身高在180，185）内的人数为 4，设为 a、b、c、d，身高在190，195内的人数为 2，设为 A、B，若 x，y180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd 共 6 种情况
12、；若 x，y190，195时，有 AB 共 1 种情况；若 x，y 分别在180，185）和190，195内时，有 aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共 8 种情况所以基本事件总数为 6+1+8=15，事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有 6+1=7，P（|xy|5）=19.9（1）证明：取棱 A1C1的中点 F，连接 EF、B1F则由 EF 是AA1C1的中位线得 EFAA1，EF= AA1又 DB1AA1，DB1= AA1所以 EFDB1，EF=DB1故四边形 DEFB1是平行四边形，从而 DEB1F所以 DE平面 A1B1C1（）解：因为 E 是 AC1的中点，所以 V
13、ADCE=VDACE=过 A 作 AHBC 于 H因为平面平 面 ABC平面 BB1C1C，所以 AH平面 BB1C1C，所以=所以 VADCE=VDACE=20.（1）解：由题意可得： =，a2=b2+c2，2a+2c=2，解得 a=，c=b=1椭圆 C 的标准方程为=1（2）证明：设 A（x0，y0），B，OAOB，=0x1=若 x1x0，kAB=，直线 AB 的方程为：y=（xx1），即x+（x1x0）y+x1y0=0，10d（A，B）=，d（A，B）2=，d（A，B）2=1，d（A，B）=1，为定值若 x1=x0，设直线 OA 的方程为：y=kx，则 B，A，代入椭圆方程可得： +=1
14、，解得 k=直线 AB 的方程为：x=1，点 O 到直线 AB 的距离 d（A，B）=1综上可得：d（A，B）为定值 121.(1)因为,又函数在区间上为增函数,所以当时,恒成立,所以,即 的取值范围为.(2)当时,故不等式,即对任意恒成立,令则令,11则在上单调递增,因为,所以存在使,即当时,即,当时,即,所以在上单调递减,在上单调递增令,即,所以,因为且.所以 的最大值为 3.22.（1）cos=x，sin=y，2=x2+y2，曲线 C 的极坐标方程是 =4cos 可化为：2=4cos，x2+y2=4x，（x2）2+y2=4（2）将代入圆的方程（x2）2+y2=4 得：（tcos1）2+（tsin）2=4，化简得 t22tcos3=0设 A、B 两点对应的参数分别为 t1、t2，则，|AB|=|t1t2|=，|AB|=，12=cos0，），或直线的倾斜角或
