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1、1双鸭山市第一中学双鸭山市第一中学 20172017 高三数学高三数学 9 9 月考试题月考试题 文文一、选择题（单选，每题 5 分，共 60 分）1、已知集合，若，则实数的取值范围是（ |20Ax x |Bx xaABAa）A B C D(, 2 2,)(,22,)2.已知2,aibi a bRi，其中i为虚数单位，则ab（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 33、下列说法错误的是 （ ）A命题“若0a ，则0ab ”的否命题是：“若0a ，则0ab ” B如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 C若命题p：2,10xR xx ，则2:,10pxR xx ；D
2、“1sin2”是“30”的充分不必要条件； 4、设为等差数列的前 n 项和，则（ ）nS na834Sa72a 9a A. B. C. D. 26425.已知则等于( ), 02,534)2cos()3sin(2cos()3A. B. C. D.4 53 54 53 56.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m） ，则该棱锥的全面积是( )（单位：m2） 正视图 侧视图 俯视图 A. B. C. D.624 64 224 247.若满足约束条件，则的最小值是 （ ）yx, 32320yxyxxyxzA-3B0CD3238 设为两条不同的直线，为两个不同的平面下列命题中，正确的是（ ）,m n
3、, 2A若与所成的角相等，则； B若，则；,m n/ /mn/ /mmC若，则； D若，则；m/ /m/ /m/ /n/ /mn9、函数1( )ln)f xxx（的图象是（ ）10. 在中，是边上的一点，ABC60 ,10ABCDAB2CD 的面积为 ，则的长为( )CBD1BDA. B. C. D.2342111.定义在上的函数满足，任意的，R)(xfy 55()()22fxfx5()( )02xfx21xx 都有是的( ) )()(21xfxf521 xxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知函数若方程 0f xa有三个不同实数根，则实数
4、a的取值范围是（ 21,23,x21xx f xx ）A 0,2B 0,1C0,3D1,3二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.已知sin2cos，则cos2的值是 .14 若， 则 。nSn n 1) 1(4321173350SSS15 已知x，y为正实数，且满足xy1，则的最小值为_ 。11 xy16、给出下列命题：函数的一个对称中心为； 4cos 23f xx5,0123若为第一象限角，且，则；, tantan若，则存在实数，使得；ababba在中，内角所对的边分别为，若，则必有ABC, ,A B C, ,a b c25,20,40BbaABC两解.函数的图象向左平移个单位长度，
5、得到的图象.sin2yx4sin 24yx其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）. 三、解答题(17 题-21 题每题各 12 分，选做题 10 分)17 （本小题满分 12 分）已知的内角所对的边分别是，且，ABCCBA,cba,)cos,(cos),2(CAnacbmnm （1）求角 A 的大小； （2）当取最大值时，求角的大小.)62sin(sin22BByB18、若是公差不为 0 的等差数列的前 n 项和，且成等比数列，.nS na124,S SS24S （1）求数列的通项公式； na（2）设，是数列的前 n 项和，求使得对所有都成立的最小正13n nnba anT nb2
6、0nmT nN整数.m19(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥中，平面， ，ABCDP PAABCD2 BCAB7 CDAD，为线段上的点,3PA120ABCGPC（1）证明：平面；BDPAC（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值.GPCDGAPC20、已知函数. 222 3sin cos3sincos2f xxxxx（1）当时，求的值域；0,2x f x（2）若ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，且满足，, ,a b c3b a4，求的值.sin 222cossinACACA f B21 （本小题满分 12 分）已知函数1( )ln(1)2f xxa x（） Ra（1）若2a ，
7、求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）若不等式( )0f x 对任意(1,)x恒成立，求实数a的取值范围；（22） （本小题满分 10 分）选修 4 一 4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆： 经过伸缩变换后得到曲线1C22xy13 2xx yy 2C以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，x建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l10sin2cos（1）求曲线的直角坐标方程及直线 的直角坐标方程；2Cl（2）在上求一点，使点到直线 的距离最小，并求出最小距离2CMMl高三数学月考试题答案（文科）123456789101112DBDACAACBC
8、CB131415163/51417. 解：由，得从而，2 分nm 0nm0coscos)2(CaAcb由正弦定理得0cossincossincossin2CAACAB4 分0sincossin2 , 0)sin(cossin2BABCAAB，5 分0sin), 0(,BBA，故6 分21cosA3A（2）6sin2cos6cos2sin)2cos1 ()62sin(sin22BBBBBy=9 分)62sin(12cos212sin231BBB5由（1）得，10 分67 626,320BB当取最大值时，12 分y3,262BB18、 【答案】 （1）；（2）30.21nan试题解析：（1）因为为
9、等差数列，设的首项为，公差为 d，所以 na na1a0d .又因为成等比数列，所以112141,2,46Sa Sad Sad124,S SS.所以. 2 111462aadad2 12a dd因为公差 d 不等于 0，所以.又因为，所以，所以.12da24S 11,2ad21nan（2）因为，3311 21212 2121nbnnnn所以.311111123352121nTnn31312212nTn要使对所有都成立，则有，即.因为，所以的最小值为20nmT nN3 202m30m mNm30.19解：（）证明：在四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，PABD AB=BC=2，AD=CD=
10、，设 AC 与 BD 的交点为 O，则 BD 是 AC 的中垂线，故 O 为 AC 的中点，且BDAC而 PAAC=A，BD面 PAC（）若 G 是 PC 的中点，O 为 AC 的中点，则 GO 平行且等于 PA，故由 PA面 ABCD，可得 GO面 ABCD，GOOD，故 OD平面 PAC，故DGO 为 DG 与平面 PAC 所成的角由题意可得，GO= PA=ABC 中，由余弦定理可得 AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+4222cos120=12，AC=2，OC=直角三角形 COD 中，OD=2，直角三角形 GOD 中，tanDGO=20、 【答案】 （1）；（2）1；1,2
11、（1）因为 222 3sin cos3sincos2f xxxxx23sin22sin1xx4 分3sin2cos2xx2sin 26x6因为，所以，所以.60,2x72,666x1sin 2,162x 1,2f x 分（2）由题意可得，sin2sin2sincosAACAAAC有sincoscossin2sin2sincosAACAACAAAC化简可得：9 分sin2sinCA由正弦定理得，.因为，所以由余弦定理的，2ca3ba，2222222343cos224 3bcaaaaAbca可解得，所以12 分,63AB 1f B 21解：（） 2a 时，( )ln1f xxx，1( )1,fxx
12、1 分切点为(1,0)，(1)2kf 3 分2a 时，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程为22yx.4 分（II） （i）1( )ln(1)2f xxa x，12( )22aaxfxxx， 5 分 当0a 时，(1,)x，( )0fx, ( )f x在(1,)上单调递增， ( )(1)0f xf，0a 不合题意. 7 分当2a 即201,a时，2()2( )022a xaxafxxx 在(1,)上恒成立，( )f x在(1,)上单 调递减，有( )(1)0f xf，2a 满足题意. 9 分若02a即21,a时，由( )0fx，可得21xa，由( )0fx，可得2xa，( )f x在2(1,)a上单调递增，在2( ,)a上单调递减，2( )(1)0ffa，02a不合题意. 11 分综上所述，实数a的取值范围是2,).12 分227高三月考政治答案选择题答案：DCBAB BBBAC BDDBC CADCC BDBCD 26 (1)我国是人民民
