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1、1河北省定兴第三中学河北省定兴第三中学 20172017 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 理理一选择题（共 12 小题 每题 5 分）1.设集合2 |Mx xx， |lg0Nxx，则MN （ ）A0,1 B(0,1 C0,1) D(,12. .已知复数,则=（ ）32izizA. B. C. D.1 2i12i1 2i 12i 3 已知命题：；命题：，则下列命题为真命题p(,0),23xxx q(0,),tansin2xxx 的是（ ）A. B. C. D. pq()pq ()pq()pq 4 定积分 ( ) 22 22xx dxA.5 B.6 C.7 D.8 5
2、 已知( )1cos22sin,21tan2则A. B. C. D.51741751626. .设函数,将的图象向左平移个单位长度后,所得图象与( )sin(0)f xx( )yf x6的图象重合,则的最小值是( )cosyxA. B. C. D.1 33697.已知 1abc0，且 a，b，c 依次成等比数列，设 m=logab，n=，则 log,logbcc pam，n，P 的大小关系为A、pnm Bmpn Cpmn Dmnp8.若则10,0.cos.2243 3cos.423 cos2 A B C D3 33 3 6 9 5 3 99如图所示的是函数的大致图象，则 32f xxbxcxd
3、等于12xx（ ）2A2B3 C D4 316 31010已知函数若，则 k 的取值范围是（ ） 25 ,0 1,0xxx xf xex f xkxA B. C. D.5 , 1- 5 , 00 , 1-2,111.对二次函数2( )f xaxbxc（a为非零常数） ，四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A1是( )f x的零点 B1 是( )f x的极值点C3 是( )f x的极值 D. 点(2,8)在曲线( )yf x上12.设，若对任意实数都有，则满足条件的有序,0,a bR cxcbxax sin33sin2实数组的组数共有cba,A.2 组 B
4、.4 组 C.6 组 D.无数多组二 填空题（共 6 小题，每小题 5 分 共 30 分）13.己知函数 f（x）lnxx1则函数 f（x）的图象在点 x2 处的切线方程_14.如图平面 xoy 直线与直线及轴所围成的图形围绕轴旋转一周得到一个圆锥，圆2xy 1xxx锥体积=据此类比曲线与直线及轴所围成的图形绕轴V122210 dxx)0( ,2xxy2yyy旋转一周，得到旋转体的体积=_V15.已知，那么_.1cos29 22tansin16.在不考虑空气阻力的情况下，火箭(除燃料外)的质量m kg、火箭的最大速度v m/s 和燃料的质量Mkg 的函数关系是v2000ln(1 )当燃料质量是
5、火箭质量的_倍时，火箭的最大速度M m可达 12 km/s.317.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示） ，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 18. 已知函数 f（x）lnx，g（x）20,011|9|,18xxx则方程实根的个数为_ 10f xg x 三 解答题（每小题 12 分，共 60 分）19.19.已知函数.( ) |6|2|f xxx（）求函数的最小值；( )f xm（）若正实数满足，求证：.,ab113ab2212mab20.20.已知已知. .442(x)2sin2coscos 23fxxx（）求；16f（）求函数在闭区间
6、上的最小值并求当取最小值时，的取值. f x3,16 16 f xx21.21.已知. 02cos22sinxx（）求的值；xtan（）求的值. xxxsin)4cos(22cos422.已知函数。)0(2ln)(2 axxaxaxf（）若函数在点处的切线与直线垂直，求实数的值；)(xfy )1 (, 1 (f032 yxa（）讨论函数的单调性；)(xf23.23. 已知函数. lnf xmxx()若的最大值为,求实数的值;( )f x1m()若的两个零点为且,求的最小值.(其中为自然对( )f x12,x x12exx1212()()yxxfxxe数的底数,是的导函数)( )fx( )f x
7、5高三高三 1010 月考月考试题试题数学（理）参考答案数学（理）参考答案一选择题（共 12 小题 每题 5 分）A A2.A3C4D5A2.A3C4D5A 6.B7.D8.D96.B7.D8.D9A A 1010B B 11.11.A12A12 A A二 填空题（共 6 小题，每小题 5 分 共 30 分）13.x+2y-2ln2=0 14.15.225 3616.e61 17.1.2 18.3三 解答题（每小题 12 分，共 60 分）19.19.已知函数.( ) |5|3|f xxx（1）求函数的最小值；（2）若正实数满足，求证：.( )f xm,ab113ab2212mab解析：（解析
8、：（1 1）， ( ) |5|3|532f xxxxx2m，222 22121121(2)()1() (1)322abab . . 22122ab20.20.解解（） 222222222sincos2sincoscos 23cos 2sin 21cos41.f xxxxxxxxx 164sin4 |2 2 xfxx （）由33,4,16 1644xx所以当 min322,162xf x 时21.21.已知. 02cos22sinxx（）求的值；xtan6（）求的值 xxxsin)4cos(22cos【答案】 （）；（）.3441【解析】试题分析：（1）由题意可得：，且由三角恒等变换可知：，所以
9、代22tanx2tan12tan2 tan 2xxx 入数据可得的值；（2）利用三角公式及平方差公式化简可得，xtan xxxsin)4cos(22cosxtan11然后代入的值即可.xtan试题解析：（）由得 2 分. 02cos22sinxx, 22tanx故 6 分.34 21222tan12tan2 tan22 xxx（）原式 8 分xxxxxsin)sin22cos22(2sincos22xxxxxxx sin)sin(cos)sin)(cossin(cos 12 分xxx sinsincos14 分.41 431tan11x22.解：解：)0()(2(212)(222222 /xx
10、axax xaaxx xa xaxf032212) 1/(22aaaaf。231aa或所以实数所以实数的值为的值为。 a231或7解：解：222222 /)(2(212)(xaxax xaaxx xa xaxf当当时，时，0a. 0)(),(; 0)(), 0(/xfaxxfax的单调递减区间为的单调递减区间为，单调递增区间为，单调递增区间为；)(xf), 0(a),(a当当时，时，0a. 0)(),2(; 0)(),2, 0(/xfaxxfax的单调递减区间为的单调递减区间为，单调递增区间为，单调递增区间为。)(xf)2, 0(a),2( a23.23.解. 11( )mxfxmxx时，在单
11、调递增，在无最大值. 0m ( )0fx ( )f x(0,)( )f x(0,)，易知当时，在单调递增；当时，0m 1(0,)xm( )0fx ( )f x1(0,)m1(,)xm ，在单调递减，故. 即 ( )0fx ( )f x1(,)mmax11( )()ln11f xfmm 1m 综上：. 1m （2）. 12 12121212 12121()()()()()xxyxxfxxxxmm xxxxxx又即 . 1122ln0ln0xmxxmx 1 12 2lnxm xxx 故. 21212212 12 212121111 ()lnln 1x xxxxxxxym xxxxxxxxx x令. 211( )ln()1xtg tttetx而，故在单调递增.222211( )0(1)(1)tg tttt t( )g t ,)e 8故. min2( )( )1g tg ee的最小值 为 y2 1 e
