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1、- 1 -淮海中学淮海中学 20172017 届高三第一次阶段性考试届高三第一次阶段性考试数学试题（理科）数学试题（理科）一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分把答案填写在答题卡相应位置分把答案填写在答题卡相应位置 上上1设集合，则 1 , 0 , 1M02xxxNNM 2命题“，使得”的否定是： 1x22x3. 2 3lg32lg427lg2（）4 “”是“”成立的 条件 1x 2xx(填“充分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”) 5幂函数过点，则 f xxR2,2 16f6若函数的图像过点（2，
2、2） ，则函数的值域为 2 2logf xxax f x7若函数在区间()上为单调递增函数，则实数的取值范围是 xxaf xe,2a 8已知在 R 上是偶函数，且满足，若时， f x(4)( )fxf x(0)x，2，则 22f xx(7)=f9 9设f(x)x22xa若函数f(x)在区间内有零点，则实数a的取值范围为 ( 13) ， 10已知且(1)(2 )0fafa，则实数a的取值范围是 ( )3,f xx x1111已知曲线及点，则过点的曲线的切线方程为 3:y+4Sx()1,5AAS12已知函数f(x)当x(，m 时，f(x)的取值范围为 12xx3，x 0， 2x，x0)16，)，则
3、实数m的取值范围是 1313. 已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，且当0x 时，( )f xxaa（aR） 若)()2016(,xfxfRx，则实数a的取值范围是 - 2 - 14.已知f(x)，g(x)分别是定义在R R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)( )x若存在1 2x0 ，1，使得等式af(x0)g(2x0)0 成立，则实数a的取值范围是 1 2二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，小题，共计共计 9090 分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤15、(本小
4、题满分 14 分) 已知命题p：函数在区间上是单调增函数；命题q：函数2( )43f xxax ,1的定义域为 R，如果命题“p或q”为真，“p且q”为假，2( )lg(2)g xxaxa 求实数a的取值范围16、(本小题满分 14 分)已知函数满足 )(xf)lg()2lg() 1(xxxf(1)求函数的解析式及定义域； )(xf(2)解不等式1.)(xf- 3 -17、 （本小题满分 14 分）已知：已知函数，3211( )232f xxxax （1）若，求的极值；1a ( )f x（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值02a( )f x1,416 3( )f x18、 （本小题
5、满分 14 分）如图, 有一块半径为 R 的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形游泳池ABCD和其附属设施,附属设施占地形状是等腰CDE,其中O为圆心, A, B在圆的直径上，C,D, E在圆周上.（1）设,征地面积记为,求的表达式;BOC( )f( )f（2）当为何值时,征地面积最大?OEDCBA- 4 -19、 （本小题满分 16 分） 已知函数，其中2( )1f xxax( )44 2xxag xaR（1）当时，求函数的值域；0a)(xg（2）若对任意，均有，求的取值范围；2 , 0x( )2f x a（3）当时，设，若的最小值为，求实数a的值0a( ) ,( )( ),f xxah x
6、g xxa )(xh2720 （本小题满分 16 分）已知函数f(x)ax2bxlnx，a，bR R（1）当ab1 时，求曲线yf(x)在x1 处的切线方程；（2）当b2a1 时，讨论函数f(x)的单调性；（3）当a1，b3 时，记函数f(x)的导函数f (x)的两个零点是x1和x2 (x1x2)求证：f(x1)f(x2) ln23 4- 5 -淮海中学淮海中学 20172017 届高三第一次阶段性考试届高三第一次阶段性考试数学试题（理科）参考答案数学试题（理科）参考答案 2016.10.62016.10.6一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5
7、分，共分，共 7070 分把答案填写在答题纸相应位置分把答案填写在答题纸相应位置 上上1 2，使得 312 4充分不必要 54 6 7 0 , 11x22x(,2(,-18 9、 10 11. 122，8 132( 31) ，, 1 3203x-4170xyy或504a 142，252 2 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分 15.(本小题满分 14 分)因为函数在区间上是单调增函数,2( )43f xxax ,1所以对称轴方程，所以， 3412 ( 1)ax 1 2a分又因为函数的定义域为，2( )lg(2)g xxaxaR所以，解得， 6
8、 分2(2 )40aa 01a 又因为“或”为真， “且”为假，所以命题一真一假， pqpq, p q8 分所以或， 1201 1 2aaa 或01 1 2aa 分所以或， 1a102a所以实数a的取值范围是 14 分10,12aaa或 16.(本小题满分 14 分) 16 （1）因为，(1)lg(2)lg()f xxx令，则， 所以，1tx1xt ( )lg(1)lg(1)f ttt即，5 分( )lg(1)lg(1)f xxx由，得1x1，10 10x x 所以函数f(x)的定义域是7 分( 1,1)- 6 -（2）， 10 分1( )lg(1)lg(1)lg11xf xxxx即 12 分
9、1101 11x x x ，解得 14 分9111x 17 （本小题满分 14 分）解：（1）当1a 时， 3211( )232f xxxx -2 分2( )2(1)(2)fxxxxx x(, 1) 1( 1, 2)2(2,) ( )fx-0+0-( )f x单调减7 6单调增10 3单调减所以，的极大值为，的极小值为. -7 分( )f x10 3( )f x7 6（2）令，得，( )0fx1118 2ax2118 2ax在上单调递减，在上单调递增，-10 分( )f x12(,),(,)xx12(,)x x当时，有，所以在上的最大值为，02a1214xx ( )f x1,42()f x(4
10、)(1)ff所以在上的最小值为，解得：.( )f x1,44016(4)833fa 21,2ax故在上的最大值为. -14 分( )f x1,410(2)3f18 （本小题满分 16 分）解：（1）连接,可得；.44 分分OE,OERcos ,sinOBRBCR0,2.88 分分 22sincoscosOBCEfSR形形0,2 （2）.1010 分分 2(2sin1)(sin1)fR 令 （舍）或者 ,1212 分分 0f01sin21sin 2, 0,1414 分分(0,)6 0f(,)6 2 0f当时,取得最大. 1515 分分 答: 时,征地面积最大. 1616 分分6 ( )f6 19
11、 （本小题满分 16 分）（1）当0a时，4)22()(2xxg，2 分因为，20x- 7 -所以，的值域为 4 分( )(2)4g xg ( )g x 4,)（2）若，0xRa若2 , 0(x时，( )2f x 可化为2212xax6 分即，所以 7 分2213xaxx13xaxxx因为在为递增函数，所以函数的最大值为，8 分1yxx(0,21yxx3 2因为（当且仅当，即取“=” ） 9 分3322 3xxxxA3xx3x 所以的取值范围是 10 分a3 ,2 32a（3）因为( ),( )( ),f x xah xg x xa 当时， 11 分xa( )44 2xx ah x令2xt ，
12、则，2 , 0(at aaattttp44)22(24)(22当时，即，； 12 分xa222a a)0 , 44)(atp当时，即，ax 2( )1h xxax2 2( )()124aah xx 因为，所以， 14 分0a 2aa2 ( )1,)4ah x 若，此时 ， 2744a 21a215714162a 若，即，此时，27142a 3 2a 3 2744442a 所以实数 16 分21a20 （本小题满分 16 分） 解：解：（1）因为ab1，所以f(x)x 2xlnx，从而f (x)2x 1 1 x 因为f(1)0，f (1)2，故曲线yf(x)在x1 处的切线方程为y02(x1)，即 2xy20 3 分 （2）因为b2a1，所以f(x)ax2(2a1)xlnx， 从而f (x)2ax
