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1、1江西省红色七校江西省红色七校 20172017 届高三第一次联考数学(理)试题届高三第一次联考数学(理)试题第卷一、选择题:本大 题共 12 小题,每小题 5 分,总共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。1、已知集合则( )2 |20, |2 ,xAx xxBy yA A B C D(0,2(1,21,20,42、把复数的共轭复数记作,已知,(其中 i 为虚数单位) ,则复数在坐标平面内对zz(34 )12i zi z应的点在( )A 第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3下列说法正确的是( )ARa, “11a”是“1a”的必要不充分条件B “qp为
2、真命题”是“qp为真命题”的必要不充分条件C命题“Rx,使得0322 xx”的否定是:“Rx,0322 xx”D命题p:“Rx,2cossinxx” ,则p是真命题4.九章算术之后,人们学会了用等差数列的知识来解决问题, 张丘建算经卷上第 22 题为:“今有女善织,日益功疾(注:从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布) ,第一天织 5 尺布,现一月(按 30 天计)共织 390 尺布” ,则从第 2 天起每天比前一天多织( )尺布.A B. C. D.21 158 3116 29165.已知是三角形的最大内角,且,则1cos221tan 1tan 的值为( )A. B 2323C D33
3、336.算法程序框图如右图所示,若,则输出的2a1 33b ln3ce结果是( )A. a B. b C. D. 3abcc7、已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示,给定点21 4yx=21516yx ,若在此封闭曲线上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点对称,则(0, )AaA 实数的取值范围是( )aA.B. C.D.(1,3)(2,4)3( ,3)25( ,4)28、正方体的棱长为,半径为的圆在平面内,其圆心为正方形1111ABCDABC D661O1111ABC D1O的中心, 为圆上有一个动点,则多面体的外接球的表面积为( )1111ABC DP1OPABCDA B C D88808
4、8 22 3160 5 329、直线分别与曲线,交于 A,B,则的最小值为( )ya2(1)yxlnyxx|ABA3 B2 C D3 2 43 210. 设双曲线22221xy ab(0,0)ab的右焦点为,过点与轴垂直的直线l交两渐近线于,FFxA两点,与双曲线的其中一个交点为,设坐标原点为,若OPmOAnOB ( ,)m nR,且BPO2 9mn ,则该双曲线的渐近线为( ) A1 2yx B1 3yx C2 4yx D3 4yx 11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为 ( ) A5 B4 C 3 D 212、若函数2( )ln2f xxaxbxab 有两个极值点12,x
5、x,其中10,02ab,且221()f xxx,则方程22 ( )( ) 10a f xbf x 的实根个数为( ) A3 B4 C5 D6第 II 卷二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分13、过平面区域内一点 P 作圆 O:x2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,记APB=,当 最小时,此时点 P 坐标为 14.函数的图象在上恰有两个点的纵坐标为 ,则实xxxxy22sincoscossin32, 0m1数的取值范围是 m15、已知展开式的常数项为 15,则_6 0,aaxx221aaxxxdx 16、已知正实数满足,则的最小值为 . yx,0533yxxy312 yx三、
6、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、 (本小题满分 10 分)如图,在ABC 中,点 D 在边 AB 上,且记ACD ,1 3AD DBBCD()求证: ;sin 3sinAC BC 视视图图 视视图图侧侧视视图图21121113()若,求BC 的长,1962AB18.(本小题满分 12 分)已知数列的前项和,数列满 nannS12,a 22 12(1)nnnSnan a nb足.111,2na nnbb b()求数列的通项公式; na()是否存在正实数,使得为等比数列?并说明理由. nb19、 (本小题满分 12 分)计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站,过去
7、50 年的水文资料显示, 水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:亿立方米)都在 40 以上.其中,不X 足 80 的年份有 10 年,不低于 80且不超过 120 的年份有 35 年,超过 120 的年份有 5 年.将年入流量在以 上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立 ()求在未来 4 年中,至多 1 年的年入流量超过 120 的概率; ()水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如X 下关系;年入流量X4080X80120X120X 发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台发电机年利润为 5000
8、万元;若某台发电机未运行,则该台发电机年亏损 800 万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?20、 (本小题满分 12 分)如图,已知长方形中,为的中点 将ABCD1, 2ADABMDC沿折起,使得平面平面ADMAMADMABCM ()求证:;BMAD ()若,当二面角大小为时,求的值) 10(DBDEDAME3A(第第 2020 题)题) 图)421、 (本小题满分 12 分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为 2,且两个焦点和短轴Ox 的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线 交椭圆于两点Fxl,P Q (1)求椭圆的方程; (2)当直线 的
9、斜率为 1 时,求的面积;lPOQ(3)在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出OF( , 0)M m,MP MQ 的取值范围;若不存在,请说明理由m22、 (本小题满分 12 分)已知函数. 211ln ,2f xaxaxx aR (1)讨论的单调性; f x(2)证明:当时,;0,1x11fxfx(3)若函数有两个零点,比较与的大小,并证明你的结论。 f x1x2x12+ 2xxf0江西省红色七校 2017 届高三第一次联考数学(理)参考答案: 题号123456789101112 答案ABADBCDADCAC13.(-4,-2) 14. 15. 16.6 67,2
10、23217.解:() 在中,由正弦定理,有 ACDsinsinAD ADCAC在中,由正弦定理,有BCDsinsinBD BDCBC因为,所以 BDCADCBDCADCsinsin因为, 所以 531BCAD sin3sinBCAC()因为,由()得62236sin32sin BCAC设,由余弦定理,0,3,2kkBCkAC代入,得到,32cos322941922kkkk解得,所以101k3BC18. 由题意知2,) 1(2122 nnnananS,) 1()2(222 12 1nnnananS5两式相减可得,由于,可得,所以12 22) 1(2)() 1(nnnanaan21142aaS42
11、12 aa的公差为 2,故.6 nanan2()由题设, ,两式相除可得,即和都是na nnbb211221na nnbbnnbb42 nb212 nb以 4 为公比的等比数列.因为所以,由及,, 1,421211bbba42b4413 bb312 3bbb可得,又,所以.9142021所以,即,则,,242121 2nn nb,222 12 n nb12n nbnnbb21因此存在,使得数列为等比数列. 1221 nb620、 ()由于,则, 2, 2BMAMABAMBM 又平面平面,平面平面,ADMABCMADMABCMAM平面,故平面 BMABCMBMADM 又平面,从而有 5ADADM
12、BMAD () (方法一)过点 E 作 MB 的平行线交 DM 于 F, 由平面得平面 ADM; BMADMEF 在平面 ADM 中过点 F 作 AM 的垂线,垂足为 H,连接 HE,则即为二面角的平面角,大小为 EHFDAME37设,则在中,xFM ,22,1xFHxDFFHMRt由,则60,90EHFEFHxFHEF263 324322,11226,2,/xxxDMDF MBEFMBMBEF解得即则故当二面角大小为时,即12DAME3332DBDE332(方法二)以为原点,所在直线为轴,轴,建立如图所示空间直角坐标系,MMBMA,xy,)0 , 0 , 0(M)0 , 0 ,2(A)0 ,
13、2, 0(B)22, 0 ,22(D且,)22,2,22(DBDE所以, )1 (22,2),1 (22(E设平面的法向量为,则EAM),(zyxm ,02 xMAm0)1 (222)1 (22zyxMEm所以,)2 , 1, 0(m又平面的法向量为, DAM)0 , 1 , 0(n所以,解得或(舍去) 214) 1(1,cos 22 nm332332所以, 33221.解:(1)设椭圆方程为,12222 by ax)0( ba根据题意得 所以,1 cb2222cba所以椭圆方程为;21222 yx(2)根据题意得直线方程为,1: xyl解方程组得坐标为, 计算, 12122 yxxy QP, 31,34