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1、1江西省红色七校江西省红色七校 20172017 届高三第一次联考数学（理）试题届高三第一次联考数学（理）试题第卷一、选择题：本大 题共 12 小题，每小题 5 分，总共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1、已知集合则（ ）2 |20, |2 ,xAx xxBy yA A B C D(0,2(1,21,20,42、把复数的共轭复数记作，已知,（其中 i 为虚数单位） ，则复数在坐标平面内对zz(34 )12i zi z应的点在（ ）A 第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限3下列说法正确的是（ ）ARa， “11a”是“1a”的必要不充分条件B “qp为
2、真命题”是“qp为真命题”的必要不充分条件C命题“Rx，使得0322 xx”的否定是：“Rx，0322 xx”D命题p：“Rx，2cossinxx” ，则p是真命题4.九章算术之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题， 张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布” ，则从第 2 天起每天比前一天多织（ ）尺布.A B. C. D.21 158 3116 29165.已知是三角形的最大内角，且，则1cos221tan 1tan 的值为（ ）A. B 2323C D33
3、336.算法程序框图如右图所示，若，则输出的2a1 33b ln3ce结果是（ ）A. a B. b C. D. 3abcc7、已知抛物线和所围成的封闭曲线如图所示，给定点21 4yx=21516yx ，若在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点对称，则(0, )AaA 实数的取值范围是（ ）aA.B. C.D.(1,3)(2,4)3( ,3)25( ,4)28、正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形1111ABCDABC D661O1111ABC D1O的中心， 为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为（ ）1111ABC DP1OPABCDA B C D88808
4、8 22 3160 5 329、直线分别与曲线，交于 A，B，则的最小值为（ ）ya2(1)yxlnyxx|ABA3 B2 C D3 2 43 210. 设双曲线22221xy ab(0,0)ab的右焦点为，过点与轴垂直的直线l交两渐近线于，FFxA两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若OPmOAnOB ( ,)m nR，且BPO2 9mn ，则该双曲线的渐近线为（ ） A1 2yx B1 3yx C2 4yx D3 4yx 11. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为 （ ） A5 B4 C 3 D 212、若函数2( )ln2f xxaxbxab 有两个极值点12,x
5、x，其中10,02ab，且221()f xxx，则方程22 ( )( ) 10a f xbf x 的实根个数为（ ） A3 B4 C5 D6第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13、过平面区域内一点 P 作圆 O：x2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B，记APB=，当 最小时，此时点 P 坐标为 14.函数的图象在上恰有两个点的纵坐标为 ，则实xxxxy22sincoscossin32, 0m1数的取值范围是 m15、已知展开式的常数项为 15，则_6 0,aaxx221aaxxxdx 16、已知正实数满足，则的最小值为 . yx,0533yxxy312 yx三、
6、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、 （本小题满分 10 分）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，且记ACD ，1 3AD DBBCD（）求证： ；sin 3sinAC BC 视视图图 视视图图侧侧视视图图21121113（）若，求BC 的长,1962AB18.（本小题满分 12 分）已知数列的前项和，数列满 nannS12,a 22 12(1)nnnSnan a nb足.111,2na nnbb b（）求数列的通项公式； na（）是否存在正实数，使得为等比数列？并说明理由. nb19、 （本小题满分 12 分）计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去
7、50 年的水文资料显示， 水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在 40 以上.其中，不X 足 80 的年份有 10 年，不低于 80且不超过 120 的年份有 35 年，超过 120 的年份有 5 年.将年入流量在以 上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立 （）求在未来 4 年中，至多 1 年的年入流量超过 120 的概率； （）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如X 下关系；年入流量X4080X80120X120X 发电机最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台发电机年利润为 5000
8、万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损 800 万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？20、 （本小题满分 12 分）如图，已知长方形中，为的中点 将ABCD1, 2ADABMDC沿折起，使得平面平面ADMAMADMABCM （）求证：；BMAD （）若，当二面角大小为时，求的值) 10(DBDEDAME3A（第第 2020 题）题） 图）421、 （本小题满分 12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为 2，且两个焦点和短轴Ox 的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点与轴不垂直的直线 交椭圆于两点Fxl,P Q （1）求椭圆的方程； （2）当直线 的
9、斜率为 1 时，求的面积；lPOQ（3）在线段上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出OF( , 0)M m,MP MQ 的取值范围；若不存在，请说明理由m22、 （本小题满分 12 分）已知函数. 211ln ,2f xaxaxx aR (1)讨论的单调性； f x(2)证明：当时，；0,1x11fxfx(3)若函数有两个零点，比较与的大小，并证明你的结论。 f x1x2x12+ 2xxf0江西省红色七校 2017 届高三第一次联考数学（理）参考答案： 题号123456789101112 答案ABADBCDADCAC13.(-4，-2) 14. 15. 16.6 67,2
10、23217.解：（） 在中，由正弦定理，有 ACDsinsinAD ADCAC在中，由正弦定理，有BCDsinsinBD BDCBC因为，所以 BDCADCBDCADCsinsin因为， 所以 531BCAD sin3sinBCAC（）因为，由（）得62236sin32sin BCAC设，由余弦定理，0,3,2kkBCkAC代入，得到，32cos322941922kkkk解得，所以101k3BC18. 由题意知2,) 1(2122 nnnananS,) 1()2(222 12 1nnnananS5两式相减可得，由于，可得，所以12 22) 1(2)() 1(nnnanaan21142aaS42
11、12 aa的公差为 2，故.6 nanan2（）由题设， ，两式相除可得，即和都是na nnbb211221na nnbbnnbb42 nb212 nb以 4 为公比的等比数列.因为所以，由及，, 1,421211bbba42b4413 bb312 3bbb可得，又，所以.9142021所以，即，则，,242121 2nn nb,222 12 n nb12n nbnnbb21因此存在，使得数列为等比数列. 1221 nb620、 （）由于，则， 2, 2BMAMABAMBM 又平面平面，平面平面，ADMABCMADMABCMAM平面，故平面 BMABCMBMADM 又平面，从而有 5ADADM
12、BMAD （） （方法一）过点 E 作 MB 的平行线交 DM 于 F， 由平面得平面 ADM; BMADMEF 在平面 ADM 中过点 F 作 AM 的垂线，垂足为 H，连接 HE，则即为二面角的平面角，大小为 EHFDAME37设，则在中，xFM ,22,1xFHxDFFHMRt由，则60,90EHFEFHxFHEF263 324322,11226,2,/xxxDMDF MBEFMBMBEF解得即则故当二面角大小为时，即12DAME3332DBDE332（方法二）以为原点，所在直线为轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，MMBMA,xy，)0 , 0 , 0(M)0 , 0 ,2(A)0 ,
13、2, 0(B)22, 0 ,22(D且，)22,2,22(DBDE所以， )1 (22,2),1 (22(E设平面的法向量为，则EAM),(zyxm ，02 xMAm0)1 (222)1 (22zyxMEm所以，)2 , 1, 0(m又平面的法向量为， DAM)0 , 1 , 0(n所以，解得或（舍去） 214) 1(1,cos 22 nm332332所以， 33221.解：（1）设椭圆方程为，12222 by ax)0( ba根据题意得 所以，1 cb2222cba所以椭圆方程为；21222 yx（2）根据题意得直线方程为，1: xyl解方程组得坐标为， 计算， 12122 yxxy QP, 31,34
