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1、1湖北省宜都市第一中学湖北省宜都市第一中学 20172017 届高三年级上学期届高三年级上学期 1010 月月考数学（理科）试月月考数学（理科）试题题祝考试顺利时间：120 分钟 分值 150 分_第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 6060 分）分）一、选择题（一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1设是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若12,F FEPE1PF2F,则椭圆的离心率为（ ）122 5tan15PFFEA B C D5 65 55 45 32已知是虚数单位，复数ii 3 Ai103 101 Bi103 101 Ci83 81 Di83
2、 813下列判断错误的是（ ）A命题“若，则”是假命题22bmam ba B命题“”的否定是“”01,23xxRx01,2 03 00xxRxC “若，则直线和直线互相垂直”的逆否命题为真命题1a0 yx0ayxD命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件qpqp4长方体1111DCBAABCD 的长，宽，高分别是 3，2,1，则该长方体的体对角线是（ ）A.14B.102C.23D.325不等式2601xx x 的解集为（ ）A2,3x xx或 B213x xx，或C213xxx ，或D2113xxx ，或26已知 Ax|x10，B2，1，0,1，则（RA）B（ ）A2，1 B2 C1,0,
3、1 D0,17设奇函数 1 , 1)(在xf上是单调函数，且, 1) 1(f若函数12)(2attxf对所有的 1 , 1x都成立，当 1 , 1a时，则t的取值范围是（ ）A22t Bt2,或 t-2C2,2,0ttt 或或 D11022ttt ,或,或8已知点，若为直角三角形，则必有（ ）30,0 ,0,OAbB a aABOA3baB31baaC3310babaaD3310babaa9已知是周期为的函数，当 x（）时，( )(,()2f x xRxkkZ且,2 2 设则( )2cos .f xxx( 1),( 2),( 3)afbfcfAc0）.ABCD 图 （1）ABCD图（2）S（1
4、）设ACD=，试将 S 表示为的函数；（2）当点 D 在何处时，遮阳效果最佳（即 y 取得最大值）5答案答案选择：1_5 DADAC 6_10 ACCDB 11_12 BD131 b ab 14164 157 162217 （1）（2）7解：（1）2coscosacBbCQ，由正弦定理得：2sinsincossincosACBBC2 分2sincossincossincosABCBBC即2sincossincossincosABBCCB2sincossinABBC4 分因为在ABC 中sinsinBCA则2sincossinABA2cos,24BB6 分（2）mnu rrQ0m nu r r即
5、8cos21cos05AA 7 分282coscos05AA即42coscos05AA8 分4cos0cos5AA Q由22sincos1,sin0AAA33sin,tan54AA10 分则311tan4tan7341tan14AAA12 分18(1) (2) 112(1) (1)525P 443691 ( )5625解： 2 次：112(1)525P 3 次：112(1) (1)525P 6每位工人通过测试的概率为：11141 (1) (1)(1)5225至少有一人不通过的概率为：443691 ( )562519 （1）；（2）. 21 21xx 1,(解：（1） 1, 2, 11,2, 1
6、, 2)(xxxxxf由得，.1)(xf1)(1xf121x即，不等式的解集为.21 21x1)(xf 21 21xx（2）当时，不等式恒成立，此时.0a)()(afxfaRx当时，问题等价于不等式对任意恒成立，0aaafxf)()(), 0()0 ,(Ua.2)11 ()11 (111111)(aaaaaaaaaf当且仅当时，即或时，取等号，0)11)(11 (aa01a10 a，此时，实数的取值范围是.2)(xf1xx 1,(2022 4( 2)2 2AB=-=解：曲线化为直角坐标方程为，2 分1C224xy+=曲线化为直角坐标方程为4 分2C20xy+-=圆心到直线的距离为，6 分222
7、=所以10 分22 4( 2)2 2AB=-=21 （1），；（2）24yx22 143xy3 2解：（1）设，代入抛物线方程中，得，0(,4)Q x22(0)ypx p08xp8|PQp7又，5| |24pQFPQPQ858 24p pp2p 抛物线的方程为，在椭圆中，C24yxE11,2cca22,3ab所以椭圆的标准方程为.E22 143xy（2）由题意可知，设直线的方程为，且，AB1xmy11( ,)A x y22(,)B xy由，得，221143xmyxy22(34)690mymy1226 34myym，1229 34y ym 2 2 212121212221111|()46222(
8、34)OABmSOFyyyyyyy ym令，则，又在上单调21mt 1t 21661(31)96OABtSttt1( )9g ttt1,)递增，的最大值为.( )(1)10g tgOABS3 222 （1）)45sin(4cos22oa ，；（2）D 在 AB 的中点时，遮阳效果最佳.S090解：（1）BCD 中BCD CDBBC sinsin，oo45sin)45sin(CDa，)45sin(2oaCD 4 分BCDCDBCSsin21)45sin(4cos22oa，o900 6 分（其中范围 1 分）（2）sinad 8 分kSdy )45sin(4cossin23oka )cos(sin2cossin3 ka10 分令tcossin，则2, 1 (t，21cossin2t8)1(44) 1(323ttka ttkay在区间2, 1 (上单调递增， 13 分当2t时y取得最大值，此时4，即 D 在 AB 的中点时，遮阳效果最佳. 16 分
