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1、1淮海中学淮海中学 20172017 届高三第一次阶段性测试届高三第一次阶段性测试数学试题（文科）数学试题（文科）（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 总分：总分：160160 分）分） 一填填空空题题：本本大大题题共共1 12 2 小小题题，每每小小题题5 5 分分，共共6 60 0 分分请请把把答答案案填填写写在在 答答题题纸纸相相应应位位置置上上1已知集合，则 2 |20Ax xx0,1,2B AB 2命题“”的否定是 ,sin1R 3复数的虚部是 1 2izi4函数的定义域是 1lg(31)2yxx5曲线在点处的切线方程为 321yxx 0,16在中，已知，那么的面积是 AB
2、C22,7,3BCACBABC7函数的单调减区间为 xxyln218若函数在上存在极值，则实数的取值范围是 321( )(23)13f xaxaxaxRa 9.已知函数，则 2( )sin21xf xx( 2)( 1)(0)(1)(2)fffff10已知为锐角,4sin(15 )5, ,则cos(215 ) 11已知向量，若，则的最小值为 (1,2),(4, )axbyaby24 x12设函数，函数的零点个数为 22 (0)( )log(0)xxf xx x ( ) 1yf f x13中，A60，M 是 AB 的中点，若 AB2，BC2，D 在线段 AC 上运动，ABC3则的最小值为 DBDM
3、214一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为)(xfy ba,ba,)(xf“保域函数” ，下列函数中是“保域函数”的有 （填上所有正确答案的序 号） 1 , 1, 1)(2 1xxxf 2, 0,sin2)(2xxxf 2 , 2,3)(3 3xxxxf2 4( )ln ,1,fxxx xe 2 , 0,12)(25xxxxxf二解答题：本大题共六小题，共计二解答题：本大题共六小题，共计 9090 分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说 明证明过程或演算步骤明证明过程或演算步骤15已知集合，函数的定义域为|3350Axxxa2lg514yx
4、x集合B（1）若，求集合；4a AB （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围xAxBa1616已知向量(cos ,sin),(cos,sin),( 1,0)abc （1）求向量的长度的最大值；bc（2）设，且，求cos的值.4()abc317已知函数的图象如图所示( )sin()(000)f xAxA，（1）求的解析式；( )f x（2）求函数在上的最大值和最小值.( )( )3 (2)g xf xf x 1 3x ，18已知的内角的对边分别为，且ABC, ,A B C, ,a b c3cossin3abCcB（1）求；B （2）若点为边的中点，求面积的最大值DAC1BD ABCxyO
5、3-313419在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A，B，C 三点满足。12 33OCOAOB （1）求证：A， B，C 三点共线； （2）求的值； CBAC（3）已知，的最小值 2, 0),cos,cos1 (),cos, 1 (xxxBxA2( )(2)3f xOA OCmAB 为，求实数的值23m20设函数21( )ln ().2af xxaxx aR（1）当时，求函数的极值；1a ( )f x（2）当时，讨论函数的单调性；1a ( )f x（3）若对任意及任意，恒有 (3,4)a12,1,2x x 212(1)ln2()()2amf xf x成立，求实数的取值范围m5第一次月考文科参
6、考答案第一次月考文科参考答案 2016.10.042016.10.0410,2 2,sin1R 31 41 |,23x xx 且5Y=2x+1 6 7 8 95 103 2 210，)3 , 0(17 2 50114 122 13 14162315(满分 14 分)16. (满分 14 分)617. (满分 14 分)解：（1）由图可得， 的周期为 8，则，即；3A( )f x244则所以，即，又( 1)(3)0ff，(1)3f ，sin()14242kkZ，0)，故，综上所述，的解析式为； 4( )f x( )3sin()44f xx（2）( )( )3 (2)g xf xf x3sin()
7、3 3sin(2)4444xx3sin()3 3cos()4444xx136 sin()cos()244244xx76sin()412x当时， 故当即时， 1 3x ，7441233x，7 4122x1 3x 取得最大值为 1， 则的最大值为； 7sin()412x( )g x1()63g 当即时，取得最小值为，7 4123x3x 7sin()412x3 27则的最小值为 ( )g x3(3)6()3 32g 18. (满分 16 分)19. (满分 16 分)820. (满分 16 分)（1）函数的定义域为.当时，当(0,)1a 11( )ln ,( )1,xf xxx fxxx 时，单调递
8、减；当时，单调递增01x( )0;fx )(xf1x ( )0.fx )(xf，无极大值.( )= (1)1f xf极小值9（2） 1( )(1)fxa xax2(1)1a xax x1(1)()(1)1a xxa x当，即时， 在定义域上是减函数；111a2a 2 (1)( )0,xfxx ( )f x当，即时，令得或令得1011a2a ( )0,fx 101xa1;x ( )0,fx 11.1xa当，即时，令得或令得111a12a( )0,fx 01x1;1xa( )0,fx 11.1xa综上，当时，在上是减函数；当时，在和2a ( )f x(0,)2a ( )f x1(0,)1a单调递减，在上单调递增；当时，在和(1,)1(,1)1a12a( )f x(0,1)单调递减，在上单调递增； 1(,)1a1(1,)1a（3）由（）知，当时，在上单减，是最大值，是最小(3,4)a( )f x1,2(1)f(2)f值.,123()()(1)(2)ln222af xf xff2(1)ln22am3ln222a而经整理得，由得，所以0a 23 1ama34a2310115a a1.15m
