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1、1宁夏育才中学宁夏育才中学 20172017 届高三年级第二次月考届高三年级第二次月考数学（理）试卷数学（理）试卷（满分（满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分）分）本试卷分第本试卷分第 I I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 IIII 卷（非选择题）两部分，其中第卷（非选择题）两部分，其中第 IIII 卷第（卷第（2222） （2323）题为选考）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答
2、题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分
3、，在每小题所给出的四个选项中，只有一分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1已知集合，则0,1A 221,By yxxA AB A. B C. D0,10,1, 10,1, 1,20,1, 1,2 2.设命题：，则为( )p2,2nnN n pA. B.C.D.2,2nnN n 2,2nnN n 2,2nnN n 2,=2nnN n 3. 在下列函数中，是偶函数,且在内单调递增的是（ ） 0 +（，）A.B.C.D.| |2xy 21yx|lg|yxcosyx4. 在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，若(2，4)，(1，3)，则( )ABACBD
4、A(2，4) B(3，5) C(2，4) D(3，5)5.“”是“”的（ ）1x 1 2log (2)0xA充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件211 题图6已知函数 则的值为（ ）24( )(1)4xxf xf xx，2(2log 3)fA. B. C. D. 81216247.函数的图象大致为（ ）21ln |12yxx8.函数的零点个数是 （ ）1ln）（xxxfA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.已知函数, 则的值为（ ）21 ( 10) ( ) 1(01)xx f x xx 11( )f x dx A21 B.421 C.41 D.
5、22110.定义在上的奇函数满足是偶函数，且当时，则R( )f x(1)f x0,1x( )(32 )f xxx（ ）31()2fA B C -1 D11 21 211.右图是函数sin()()yAxxR在区间5,66上的图象为了得到这个函数的图象，只需将sin ()yx xR的图象上所有的点（ ）A向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变B向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变3C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变D向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐
6、标不变12.设函数，. 若当时，不等式0)1 ()sin(mfmf恒成立，3( )f xxxxR02则实数m的取值范围是 （ ）.A. B. C. D.1( ,121( ,1)21,)(,1第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分分, , 共共 2020 分分. . 把答案填在答卷的相应位置把答案填在答卷的相应位置13.函数的定义域是 )23(log21xy14.已知，令，那么之间的大小关系为 (0,1)mlog 2ma 2bm2mc , ,a b c15.已知函数，则_)(ln2()(2x
7、xfxxf)4(f16.在ABC 中，若则ABC 的形状一定是 2222sin(),sin()abAB ABab三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（本小题 12 分）已知函数为奇函数，且函数的图象的一个对称中)2, 0)(cos()(fxx)(xf心到最近的对称轴的距离为.2（1）求函数的解析式.（2）若，为第二象限角，求的值.)(xf53)(f)4(tan18.（本小题 12 分）宁夏育才中学航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下方法
8、：在岸边设置两个观察点A，B，且AB长为 80 米，当航模在C处时，测得ABC105和BAC30，经过 20 秒后，航模直线航行到D处，测得BAD90和ABD45.请你根据以上条件求出航模的速度（单位：米/秒）(答案保留根号)419.（本小题 12 分）已知命题函数在区间上单调递增；命题函数:p321( )3f xmxxx(1,2):q的图象上任意一点处的切线斜率恒大于 1，若“”为21( )4ln(1)(1)2g xxxmx()pq 真命题， “”也为真命题，求实数的取值范围.()pqm20.（本小题 12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.2( )()xf xexaxbx( )yf x
9、(0,(0)f2yx（1）求的值；（2）求的单调区间及极值., a b( )f x21.（本小题 12 分）已知函数,其中( )lnf xaxxaR（）若在区间上为增函数，求的取值范围；( )f x1,2a（）当时，证明：；ea ( )20f x （）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由ea ln3( )2xf xx选做题（在选做题（在 22-2322-23 中选一题进行中选一题进行作答）作答）2222 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆的圆心，半径.C( 2,)4C3r（）求圆的极坐标方程；C（）若，直线 的参数方程为（ 为参数） ，直线 交圆于0
10、,)4l sin2cos2 tytxtlC两点，求弦长的取值范围.BA,AB2323 （本小题满分 10 分）选修 4-4：不等式选讲设.,)(Raaxxf（1）当，求a的取值范围；13,( )3xf x 时（2）若对任意xR，恒成立，求实数a的最小值()()12f xaf xaa 5宁夏育才中学宁夏育才中学 20172017 届高三年级第二次月考届高三年级第二次月考 数学（理）参考答案数学（理）参考答案 1 1、选择题：选择题：BCADBBCADB DAABCDAABC ADAD 2 2、填空题填空题13.13. 14.14. 15.15.6 6 16.16.等腰或直角三角形等腰或直角三角形
11、 ，32ab c3 3、解答题解答题1717 解：（解：（1 1）xxfsin）（2 2）74tan）（1818 解：解：在ABD中，BAD90，ABD45，ADB45，ADAB80，BD80.2在ABC中，BC sin 30AB sin 45BC40.ABsin 30 sin 4580 1 2222在DBC中，DC2DB2BC22DBBCcos 60(80)2(40)228040 9 600.22221 2DC40，航模的速度v2米/秒640 62061919 解：解：若p为真命题，f (x)mx22x10 在x(1，2)上恒成立，m(1)21，21 x2 x1 x(1)21，m1 x5 4
12、5 4若q为真命题，则当x1 时，g(x)xm11，mx，4 1x4 1xxx11213，当且仅当x1 时取等号，m34 1x4 1x4由已知可得若p为真命题，则q也为真命题；若p为假命题，则q也为假命题，当 p，q 同真时，m3，同假时m无解，故m，3)5 45 462020 解：解：（1）f (x)ex(xa1)2xb，由已知可得f (0)a2，f (0)ab11，解得a2，b2 （4 分）（2）f (x)(ex2)(x1)，由f (x)0 得xln2 或x1，由f (x)0 得 ln2x1，f (x)的增区间为(，ln2)与(1，)，减区间为(ln2，1)，f (x)的极大值为f (ln
13、2)(2ln2)2，极小值为f (1)e1.2121 解：解：函数定义域， ( )f x), 0( x1( )fxax（）因为在区间上为增函数，所以在上恒成立，( )f x1,2( )0fx1,2x即，在上恒成立，1( )0fxax1ax 1,2x则 4 分1.2a （）当时，,ea ( )e lnf xxx e1( )xfxx令，得0)( xf1 ex 令,得，所以函数在单调递增( )0fx1(0, )ex)(xf1(0, )e令,得，所以函数在单调递减( )0fx1( ,)ex)(xf1( ,)e所以， max111( )( )eln2eeef xf 所以成立 8 分( )20f x （）由（）知， ， 所以max( )2f x 2| )(|xf设所以ln3( ),(0,).2xg xxx2ln1)(xxxg令，得0)( xgex 令,得，所以函数在单调递增，( )0g x(0,e)x)(xg(0,e)令,得，所以函数在单调递减；( )0g x(e,)x)(xg(e,)所以， 即maxlne313( )(e)2e2e2g xg2)(xg所以 ，即)(| )
