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1、1广东省揭阳一中广东省揭阳一中 20172017 届高三数学上学期第一次阶段考试试题届高三数学上学期第一次阶段考试试题 理理一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题小题, , 每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1、已知复数（）的实部为，则复数在复平面上对应的点在（ ）ibiz14Rb1zb-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知条件：|4|6x ；条件：22(1)0 (0)xmm ，若是的充分不必要条件，pqpq则的取值范围是（ ）mA. B. C. D.),19),19(), 9 ), 9( 3、 要得到函数的图象，只需将函数的图象
2、（ ） )32cos()(xxf)32sin()(xxgA.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度2 2C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 4 44、等差数列中的，是函数的极值点，则（ na4a2016a146)(23xxxxf1010 41log a）A. B. C. D.2122215、函数的图象大致为（ ）2 lnxyx6、已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，以为直径的圆与22221xy ab0a0b1F2F21FF双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为（ ）)4 , 3(A. B. C. D. 22 1169xy22 134xy22 1916xy22 143xy
3、7、若，则，的大小关系为（ ）212 1dxxS2121dxxS213dxeSx 1S2S3SA B C D321SSS312SSS231SSS213SSS28、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，r该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（ ）2016rA.1 B.2 C.4 D.89、若（）的展开式的第项的二项式系数为，则其展开式中的常数项为（ n xx)319(*Nn336）A B C D252252848410、已知是可导函数，如图，直线是( )yf x2ykx曲线在处的切线，令，( )yf x3x ( )( )g xxf x是的导函数，
4、则（ ）( )g x( )g x(3)=gA.1 B. 0 C.2 D.411、设为定义在上的可导函数的导函数，满足，且为偶函数，)( xfR)(xf)()( xfxf)2( xf，则不等式的解集为（ ）1)4(fxexf)(A.B.C. D.), 2(), 0( ), 1 ( ), 4( 12、已知函数（）在区间内单调递增，则的最大值为（ )6(sin2)(2xxf032,6）A. B. C. D.21 53 43 41二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13、若，则的值为 tan2tan184cos()9sin
5、()1814、如果实数、满足关系，则的最小值是 xy 044004yxyxyx22(2)xy15、已知向量，的夹角为，若，ABAC1205AB2ACACABAPBCAP 则 316、若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为 axexxfx4)(2Ra三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答题应写出适当的文字说明、证明过程和演算步骤）分，解答题应写出适当的文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分 10 分）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为已知， nadnnS nbq11ab 22b，且，dq 1d 10010S（1）求数列
6、，的通项公式； na nb（2）记，求数列的前项和 n n nacb ncnnT18、（本小题满分 10 分）已知函数，.1)(xaxxfRa（1）当时，解不等式；3a4)(xf（2）当时，求的取值范围.) 1 , 2(x12)(axxfa19、（本小题满分 12 分）已知，其中，.( )f xa b (2cos ,3sin2 )axx(cos ,1)bxxR（1）求的单调递减区间； xf（2）在中，角所对的边分别为，且向量ABC, ,A B C, ,a b c( )1f A 7a 与共线，求边长和的值.(3,sin)mB (2,sin)nCbc20、（本小题满分 12 分）设函数（为常数，为
7、自然对数的底数）.)ln2()(2xxkxexfx ke（1）当时，求函数的单调区间；0k)(xf4（2）若函数在內存在两个极值点，求的取值范围.)(xf)2 , 0(k21、（本小题满分 12 分）已知直线与椭圆12222 by ax0ab相交于A、B两点 1yx （1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的方程；（2）若向量OA 与向量OB 互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求22,21e椭圆长轴长的最大值22、（本小题满分 14 分）已知函数，xxfln)(xaxg)()()()(xgxfxF（1）当时，求函数的单调区间；0a)(xF（2）若函数在区间上的最小值是，求的值
8、；)(xF, 1 e23a（3）设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，),(11yxA),(22yxB)(xfAB),(00yxC直线的斜率为，证明：.ABk0()kfx52016-20172016-2017 学年度（学年度（9595 届）揭阳一中阶段一考试届）揭阳一中阶段一考试理科数学试卷参考答案理科数学试卷参考答案 一、选择题一、选择题 B BC CC C D D D D C CB B B B C C B B B B A A二、填空题二、填空题 13、 14、 15、 16、32310)2ln22,(三、解答题三、解答题1717、（1）由题意有， 即，解得或（舍去），得111045
9、100,2,ada d 112920,2,ada d 2d92d，11a 故（） 5121,2.nn nanb*Nn分（2）由，知，故， 61d 21nan12nnb121 2nnnc分于是， 2341357921122222nnnT . 234511357921 2222222nnnT-可得，221111212323222222nnnnnnT故.（） 10 分 nT12362nn*Nn1818、解：（1）当时， 3a 42 ,1( )2,1x324,3x xf xxx 当时，由得，解得 当时，恒成立；1x ( )4f x 424x01;x13x( )4f x 当时，由得，解得3x ( )4f
10、 x 244x34x所以不等式的解集为 5( )4f x 04xx分（2）因为， 6(x)1121fxaxxaxxa分6当时，；当时，.8 分10xxa( )21f xxa10xxa( )21f xxa记不等式的解集为则，故，10xxa,A2,1A2a 所以的取值范围是 10 分a, 2 1919、（1）由题意知. 2 32cos212sin32cos12sin3cos22xxxxxxf分 在上单调递减，xycosZkkk2 ,2令，得kxk232236kxk的单调递减区间 5 分 xfZkkk 3,6（2），又， 132cos21AAf132cosA37 323A即 7 分 ,32 A3A，
11、由余弦定理得. 8 分 7a 73cos22222bccbAbccba因为向量与共线，所以，(3,sin)mB(2,sin)nC2sin3sinBC由正弦定理得. 10 分 由 解得 . 12 分23bc3,2bc2020、解、解：函数的定义域为， )(xfy ), 0( 23232422)(2()2(2)12(2)( xkxex xxk xexe xxkxxeexxfxxxx分（1）由可得，0k3)2()( xexxfx所以当时，函数单调递减；时，函数)2 , 0(x0)( xf)(xfy ), 2( x0)( xf单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为 )(xfy )(xfy )2 , 0(), 2( 6 分7（2）解法一解法一：在内存在两个极值点，有两个实数根，)(xf)2 , 0(0)(2()( 3xkxexxfx故即在有两个实数根.设，则，0kxexxekx )2 , 0(xexhx )()2 , 0(x2) 1()( xexxhx令，解得；令，解得；令，解得.0)( xh1x0)( xh21 x0)( xh10 x函数在上单调递减，在上单调递增.)(xh)
