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1、1东海县石榴高级中学高三年级东海县石榴高级中学高三年级 2016-20172016-2017 学年度第一学期第一次学情检测学年度第一学期第一次学情检测 数数 学学 一一、填填空空题题：（本本大大题题共共1 14 4 小小题题，每每小小题题5 5 分分，计计 7 70 0 分分）1计算 )330sin(2命题“”的否定是 20,0xxx 3函数232xx-的定义域是 . y 4若，是第三象限的角，则 . 3sin()5tan5等差数列中，则= na15087654aaaaa11S6等比数列中，那么公比 na29,2333Saq7当时，的最小值为 1a 4 1aa8设变量满足约束条件，则的最小值是
2、 yx, 222xyxxy yxz39已知等差数列满足，,，则前n项和取最小值时，n的值为 na31a85511aa nS10函数的单调递增区间是 . ( )lnf xxx11已知函数是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，则( )f x( )4xf x = . 5()(1)2ff12.设函数在区间上的最大值为，最小值为，则 的值为 . 31( )443f xxx0,3MmmM 13.在平面四边形ABCD中，已知AB3，DC2，点E，F分别在边AD，BC上，且3 ，3.ADAEBCBF若向量与的夹角为60，则的值为_ABDCABEF214函数f(x)的定义域为D，若满足f(x)
3、在D内是单调函数，存在a，bD，使f(x)在a，b上的值域为a，b，那么yf(x)叫做闭函数，现有f(x)k是闭函数，那么x2k的取值范围是_二二、解解答答题题：（本本大大题题共共6 6 小小题题，计计9 90 0 分分. .解解答答应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤，请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定区区域域内内）15. (14 分)设两个非零向量a a与b b不共线(1)若a ab b，2a a8b b，3(a ab b)求证：A，B，D三点共线；ABBCCD(2)试确定实数k，使ka ab b和a akb b共线16. (14 分
4、)已知集合145|2xxyxA，集合)127lg(|2xxyxB，集合121|mxmxC. （1）求AB； （2）若ACA，求实数m的取值范围.17. (14 分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量m m，n n(sin A 2，cos A 2)3，且 2m mn n|m m|，1.(cos A 2，cos A 2)22ABAC(1)求角A的大小； (2)求ABC的面积S.18(16 分)如图，某生态园将一三角形地块 ABC 的一角 APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角 A 为的长度均大于 200 米，现在边界 AP，AQ 处建围墙，在 PQ 处围竹篱笆.120 ,AB
5、 AC（1）若围墙 AP,AQ 总长度为 200 米，如何围可使得三角形地块 APQ 的面积最大？（2）已知 AP 段围墙高 1 米，AQ 段围墙高 1.5 米，造价均为每平方米 100 元.若围围墙用了 20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？APQBC419. (16 分) 若函数f(x)ax3bx4，当x2 时，函数f(x)有极值 .4 3(1)求函数f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围20、(16 分)已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN N*)均在函数yf(x)的
6、图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使得Tn对所有nN N*都成立的最小正整数m.3 anan1m 205高三年级第一学期第一次月考试题高三年级第一学期第一次月考试题参考答案一、填空题：（1） （2） （3） （4） (5) 330210, 02xxx使1 , 343(6) 1 或 （7）5 （8）-8 （9）2 （10） 21 1 , 0（11）-2 （13）7 （14）2,4915.证明 a ab b，2a a8b b，3(a ab b)，ABBCCD2a a8b b3(a ab b)2a a8b b3a a3b b5(a ab b)5.BDBCC
7、DAB、共线，又它们有公共点B，A、B、D三点共线ABBD(2)解 ka ab b和a akb b共线，存在实数，使ka ab b(a akb b)，即ka ab ba akb b.(k)a a(k1)b b.a a、b b是两个不共线的非零向量，kk10，k210.k1.16.解：(1), 72,(A，)3, 4(B，4 分)3, 4(BA.6 分(2) ACAAC .8 分C,112mm,2m.9 分6C,则 2122 mm或 712mm.126m. 综上，2m或6m14 分17.(1).由221)2cos2cos2(sin22222AAAmnm221)cos1 (sinAA22cossi
8、nAA22)4sin(2A125 65 64AA（舍）或(2) 由232tan21sin21 cos11cos1AAbcSAbcAbcACAB232S18、解 设APx米，AQy米（1）则200xy，APQ的面积13sin12024Sxyxy S23()42xy2500 3 当且仅当100xy时取“=” （注：不写“”成立条件扣 1 分）（2）由题意得100 (11.5)20000xy，即1.5200xy 8 分要使竹篱笆用料最省，只需其长度 PQ 最短，所以2222cos120PQxyxy22xyxy22(200 1.5 )(200 1.5 )yyy y21.7540040000yy（400
9、03y ） 11 分当800 7y 时，PQ有最小值200 21 7，此时200 7x 13 分7答：（1）当100APAQ米时，三角形地块 APQ 的面积最大为2500 3平方米；（2）当200 7AP 米800,7AQ 米时，可使竹篱笆用料最省 14 分19.解 (1)由题意可知f(x)3ax2b.于是Error!，解得Error!故所求的函数解析式为f(x)x34x4.1 3(2)由(1)可知f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0 得x2 或x2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递
10、增因此，当x2 时， f(x)有极大值，当x2 时，f(x)有极小值 ，28 34 3所以函数的大致图象如图，故实数k的取值范围为( ，)4 328 320.解 (1)设二次函数f(x)ax2bx(a0)，则f(x)2axb.由于f(x)6x2，得a3，b2，所以f(x)3x22x.又因为点(n，Sn)(nN N*)均在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.8当n2 时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5；当n1 时，a1S13122615，所以an6n5(nN N*).(2)由(1)得bn ，3 anan13 6n56n151 2(1 6n51 6n1)故Tn (1 )( )() (1).1 21 71 71 131 6n51 6n11 21 6n1因此，要使 (1)对nN N*恒成立，则m必须且仅需满足 ，即m10.1 21 6n1m 201 2m 20所以满足要求的最小正整数为 10.
