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1、- 1 -致远中学致远中学 2016-20172016-2017 学年度上学期高三第三周数学文周测试卷学年度上学期高三第三周数学文周测试卷一、选择题（一、选择题（6060）1一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（ ）2集合 P=，M=，则 ( ) 30xx92xRxA ， B.， 0 D.x3xx30 x3如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过 A、B,ABAB4 6分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若 AB=12，则（ ）ABA B ABABA4 B6 C8 D94若集合 |13, |2AxxBx x，则AB等于（ ）A. |23xxB. |1
2、x x C. |23xxD. |2x x 5下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是 （ ）- 2 -6设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）,m n, A若,则,mnmnB若,则,mnAm nAC若,则,mn mnD若则,mnm nAA7下列表示：，中，正确的个数为( )A1 B2 C3 D48已知是以 5 为周期的奇函数，且，则=（ ）)(xf4)3(f23sin)2cos4(fA4 B C 2 D429下列说法错误的是（ ）A两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内；B过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直；C如果共点的三条直线两两垂直，那么它们
3、中每两条直线确 定的平面也两两垂直；D如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行10某几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）A8 B8 C82 D. 2 3 32 311已知 a，b，cR，函数 f(x)ax2bxc.若 f(0)f(4)f(1)，则 ( )- 3 -Aa0,4ab0 Ba0,4ab0Ca0,2ab0 Da0,2ab012已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（ ）( )xf xeax12xxA aeB 122xxC 121x x D有极小值点，且0x1202xxx评卷人得分 二、填空题（二、填空题（2020）13如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球
4、的大小：用一个锐角为 600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA5，则球的表面积为_14若关于x的方程43210xaxaxax 有实根，则实数a的取值范围是 15如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 ；表面积是 - 4 -16某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过 200 元，则不给予优惠；(2)如果超过 200 元但不超 过 500 元，则按标价给予 9 折优惠；(3)如果超过 500 元，其 500 元内的按第(2)条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7
5、折优惠.某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是 .评卷人得分 三、解答题（三、解答题（7070）17 （本小题满分 12 分）对于集合，定义，NM,NxMxxNM且|，设，)()(MNNMNM 294|xxyxA，求0,21|xyyBxBA18对于函数 2 21xf xaxR为奇函数（1）求a值；（2）用定义证明：在上是单调减函数；( )fxR（3）解不等式2150ftf t- 5 -19若函数f(x)ax3bx2cxd是奇函数，且932)33()( fxf极小值（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在1，m(m1)上的最
6、大值；（3）设函数g(x)，若不等式g(x)g(2kx)( k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取f(x) x21 k值范围20 （本小题满分 12 分）已知集合26 |1, |20.1AxxRBx xxmx（）当= 3 时，求；m()RAB （）若，求实数的值 | 14ABxx m21 （本小题满分 15 分）如图，已知平面，A C/CDAC4A CD2C为等边三角形（）求证：平面平面；A DA （）求与平面所成角的正弦值ACD- 6 -参考答案参考答案1C【解析】试题分析：若以 C 图作为俯视图，则主视图中的虚线应为实线，故选 C考点：空间几何体的三视图2B【解析】所以030,1,2P
7、xx29| 33 .MxR xxx 故选 B0,1,2 . 3B【解析】略4A【解析】略5C【解析】直观图可以看出几何体的是一个 9 面体，上面是一个四面体，根据观察到的棱和各个面，得到俯视图，看到的棱化成实线解：根据直观图可以看出几何体的是一个 9 面体，上面是一个四面体，根据观察到的棱和各个面，得到俯视图，故选 C考查简单空间图形的三视图，本题解题的关键是看出几何体的上面是一个什么图形，本题是一个基础题6D【解析】试题分析：因,又,故,应 选 D.nmnm/,/n考点：空间直线和平面的位置关系.7A【解析】试题分析：是一元集,，选 A 0 00 0- 7 -考点：元素与集合的概念。8B【解
8、析】试题分析：，根据周期函数和奇函数的性质，得234cos24 (12sin)41224 ，则，故选 B( 3)f ( 35)(2)( 2)4fff ( 2)4f 考点：1、三角函数的二倍角；2、函数的性质9D【解析】试题分析：由平面性质的公理 1,，2,3 易知 A,B 正确；由面面垂直的判定定理知选项 C 正确；而选项 D 不正确，因为这两条直线可能相交，可能平行，可能异面考点：空间中点线面的位置关系10A【解析】试题分析：几何体是一个简单组合体，是一个正方体里挖去一个圆锥，边长为 2 的正方体，底面半径为 1，高为 2 的圆锥，用正方体的体积减去圆锥的体积即可几何体是一个简单组合体，是一
9、个正方体里挖去一个圆锥，3212212833V球故选 A考点：由三视图求面积、体积11A【解析】由 f(0)f(4)知，f(x)ax2bxc 的对称轴为2.4ab0.又 0 和 1 在同一2b a个单调区间内，且 f(0)f(1)，yf(x)在(，2)内为减函数a0.故选 A.12C【解析】试题分析 ：因为，则当时，恒成立，所以在上递增，不满( )xfxea0a ( )0fx( )f xR足条件；当时，由得，由得，所以在上0a ( )0fxlnxa( )0fxlnxa( )f x(,ln )a- 8 -递减，在上递增因为有两个零点，且，所以，(ln ,)a ( )xf xeax12,x x12
10、xx(ln )0fa ，所以，解得，所以 A 正确；因为，所以0a lnln0aeaaae12 12,xxeax eax，设，则，因此2121xxxex21xtx1(1) 1ln1,1txttetxt 令，则12111142(1)2(ln2)(ln2)1111tttxxtxtttttt 4( )ln21g ttt，所以，因此 B 正确；22214(1)( )0(1)(1)tg tttt t( )(1)0g tg 121220,2.xxxx，令，2 121lnln11(1)(1)11ttx xtxtttt 1ln(ln)(1)11tttttttt1( )lnth ttt则，所以，因此，C 错；又
11、211(1)( )022tth ttt tt t ( )(1)0h th 121210,1x xx x 在上递减，在上递增，所以有极小值点，由( )f x(,ln )a(ln ,)a ( )f x0lnxa得，因此，即12 12,xxeax eax1122lnln,lnlnxax xax1212+2lnlnlnxxaxx，所以，所以 D 正确，故选 C1212+2lnln0xxax x120+2ln2xxax考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点；3、不等式性质【方法点睛】利用 导数求函数的极值的一般方法：求函数的极值的方法：（1）求导数( )yf x； （2）求方程的根（临界点）；
12、（3）如果在根附近的左侧，( )yfx( )0fx0x0x0( )fx右侧，那么是的极大值；如果在根附近的左侧，右侧0( )fx0()f x( )yf x0x( )0fx，那么是的极小值.( )0fx0()f x( )yf x13300.【解析】试题分析：连接 OA，AB 与 AD 都为圆 O 的切线，OPA=90，ODA=90，BAC=60，PAD=120，PA、AD 都是O 的切线，OAP= PAD=60，1 2- 9 -在 RtOPA 中，PA=5cm，tan60=，则 OP=APtan60=5cm，即O 的半径 R 为 5cmOP AP33则球的表面积 S=4R2=4(5)2=3003
13、故答案为 300考点：本题主要考查圆的切线的性质，切 线长定理，直角三角形中的边角关系。点评：中档题，一般地，见了有切线，应把圆心切点连，构造直角三角形解决问题，其中切线长定理为：经过圆外一点引圆的 两条切线，切线长相等，且此点与圆心地连线平分两切线的夹角，灵活运用此定理是本题的突破点142,2,3 【解析】试题分析：因为关于x的方程43210xaxaxax 有实根，两边除以得，0x2x，设，则，即有根，分0)1(122axxaxxxxy121xxy022aayy离变量得，在或时，是减函数，当时，yyyya111 122 2y2ya2y；当时，所以或所以实数的取值范围为32a2y2a32a2aa2,2,3 故应填2,2,3 考 点：函数的零点与方程根的关系152 2+3 2+ 22；【解析】试题分析：根据题中所给的几何体的三视图，可知该几何体是底面斜放着的正方形，且一条侧棱垂直于底面的四棱锥，根据图中所给的数据，可知其底面边长为，垂直于底面的侧棱长为，23所以其体积为，其表面积为21( 2)323V 211( 2)2
