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1、1玉山一中玉山一中 2016201620172017 学年第一学期高三第二次月考学年第一学期高三第二次月考理理 科科 数数 学学时间：120 分钟 满分：100 分一、选择题一、选择题本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的. .1设集合，集合，若，则实数的取值范围是 |1Ax x2BaAB a（A）（B） （C）（D）(, 1 (,1 1,) 1,)2已知函数定义域是，则的定义域yf x() 123，yfx()21A B C D 37，14
2、，55，05 2，3“”是“函数在上单调递增”的1a ( )cosf xa xxRA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 下列四个图中,函数10ln11xyx的图象可能是 A B C D5若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是amxxf)()21,41(AA B02 yx02 yxC D0144 yx0144 yx6函数的一个零点所在的区间是3( )ln(1)f xxxA. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)7已知定义在 R 上的偶函数， f x在时，若 1f af a，则0x ( )ln(1)xf xexa的取值范
3、围是A,1 B1(, )2 C1( ,1)2D1,8执行如图所示的程序框图，输出的x值为A4B5C6a=2，x=3输出结束否是开始xya1xx103yxx2D79设函数 ，若互不相等的实数2660( )330xxxf xxx，满足，则的取值1x2x3x 123()()()f xf xf x123xxx范围是A B ( 4,6)( 2,6)C D4,64 6，10己知是定义在 R 上的增函数，函数的图象关于点(1，0)对称，若对任意的( )f x(1)yf x，, x yR不等式恒成立，则当时，的取值范围是22(621)(8 )0f xxf yy3x 22xyA (3,7) B (9,25) C
4、 (13,49 D (9,49)11设奇函数 xf在1 , 1上是增函数，且 11f，当1 , 1a时， 122attxf对所有的1 , 1x恒成立，则t的取值范围是AB或22t 2t 2t C或或D或或2t 2t 0t 2t 2t 0t 12已知函数满足，当时，函数)(xf) 1(11)(xfxf 1 , 0xxxf)(在内有 2 个零点，则实数的取值范围是mmxxfxg)()( 1 , 1(mA B C D21, 0(21, 1(),2121,(二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）. .13.若函数在其定义域上
5、为奇函数，则实数 xxkkxf212 k14.已知命题:关于的方程在有解；命题px220xmx0,1x在单调递增；若“”为真命题，“”是真2 21:( )log (2)2qf xxmx1,)xppq命题，则实数的取值范围为 m15.已知函数)0(ln)(anxxaxf，其中。若函数)(xf在定义域内2 0(2sincos )22ttndt 有零点，则实数a的取值范围为 . 16对于函数，有下列 4 个命题：sin,0,2 ( )1(2),(2,)2xx f x f xx 任取，都有恒成立；120,xx 、12()()2f xf x，对于一切恒成立；( )2(2 )f xkf xk*()kN0,
6、x函数有 3 个零点；( )ln(1)yf xx3对任意，不等式恒成立0x 2( )f xx则其中所有真命题的序号是 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知集合，2733|xxA1log|B2xx（1）分别求，；BARC BA（2）已知集合，若，求实数的取值范围axxC1AC a18（本小题满分 12分）已知函数，.3( )cos (sin3cos )2f xxxxxR（1）求的最小正周期和单调递增区间；( )f x（2）设，若函数为奇
7、函数，求的最小值.0( )()g xf x19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，PABCDABCD且点是棱的中点，平面与棱60DABEPCABE交于点PDF（1）求证：；ABEF（2）若，且平面平面，PAPDADPAD ABCD求平面与平面所成的锐二面角的余弦值PAFAFEFBDCPEA420（本小题满分 12 分）已知函数.( )ln1()f xaxxaR（1）求的单调区间；( )f x（2）若在上恒成立，求所有实数的值；( )0f x (0,)a21（本小题满分 12 分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆)0( 12222 baby ax 233(1,)2AC上.（
8、1）求椭圆C的方程；（2）设动直线 与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆l与 相l交两点，（两点均不在坐标轴上），且使得直线， 的斜率之积为定值？若1P2P1OP2OP存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.22（本小题满分 12 分）已知函数，函数，其中 2( )1f xx( )2 lng xtx1t（1）如果函数与在处的切线均为 ，求切线 的方程及 的值；( )f x( )g x1x llt（2）如果曲线与有且仅有一个公共点，求 的取值范围( )yf x( )yg xt5玉山一中 20162017 学年第一学期高三第二次月考理科数学答案 一、选择题（本大题共
9、一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）题号123456789101112答案ADACCCBCDCDA二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）. .13. 14. 15. 1 , 0(16 131,4 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （1）即，3327x13333x13x 31xxA，即，2log1x 22loglog 2
10、x 2x2Bx x；|23ABxx，2RC Bx x|3RC BAx x（2）由（1）知，当31xxAAC 当 C 为空集时，1a 当 C 为非空集合时，可得 31 a 综上所述 3a 18. （）解： 3( )cos (sin3cos )2f xxxx23sin cos(2cos1)2xxx13sin2cos222xx， sin(2)3x所以函数的最小正周期. ( )f x2=2T由，2+23222xkkkZ得，5+1212xkk所以函数的单调递增区间为，. ( )f x5+1212kk,kZ（注：或者写成单调递增区间为，. ） 5+)1212(kk,kZ（）解：由题意，得， 因为函数为奇函
11、数，且，( )()sin(22)3g xf xx( )g xxR所以，即， 所以，(0)0gsin(2)0323kkZ解得，验证知其符合题意. 又因为，26kkZ0所以的最小值为. 3zyxGAEPCDBF619.（）证明：因为底面是菱形，所以ABCDABCD 又因为面，面，所以面AB PCDCD PCDABPCD 又因为四点共面，且平面平面，, ,A B E FABEF PCDEF 所以 ABEF （）取中点，连接因为，所以ADG,PG GBPAPDPGAD又因为平面平面，且平面平面 PAD ABCDPAD ， 所以平面所以ABCDADPG ABCDPGGB在菱形中，因为， ，是中点，ABC
12、DABAD60DABGAD所以ADGB如图，建立空间直角坐标系设，Gxyz2PAPDADa则，(0,0,0),( ,0,0)GA a(0, 3 ,0),( 2 , 3 ,0),(,0,0),(0,0, 3 )BaCaaDaPa又因为，点是棱中点，所以点是棱中点所以，ABEFEPCFPD33(,)22aaEa所以，3(,0,)22aaF 33(,0,)22aaAF 3(,0)22aaEF 设平面的法向量为，则有所以 AFE( , , )x y zn0,0.AFEFnn 3 ,3.3zxyx令，则平面的一个法向量为3x AFE(3, 3,3 3)n因为平面，所以是平面的一个法向量BG PAD(0, 3 ,0)GBa PAF因为，313cos,13393GBaaGBnn n 所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 20（I）PAFAFE13 13， ( )1(x0)aaxfxxx 当时，减区间为 0a ( )0fx ( )f x(0,)当时，由得，由得0a ( )0fx0xa( )0fxxa递增区间为，递减区间为 ( )f x0,a, a （II）由（1）知：当时，在上为减区间，而0a ( )f x(0,)(1)0f在区间上不可能恒成立； ( )0f x (0,)x当时，在上递增，在上递减， 0a ( )f x
