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1、1银川一中银川一中 20172017 届高三年级第三次月考届高三年级第三次月考数数 学学 试试 卷（理）卷（理）第卷 (选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A=，B=，则 04|2 xx 51| xx )(BCARA(-2,0） B(-2，-1） C（-2，-1 D(-2,2)2已知复数，其中， 是虚数单位，则biiai 12 Rba ,i biaA B C10 Di 31 5103已知等差数列中，其前 10 项和=70，则其公差 na1010 a10SdA B C D 3231
2、 31 324设 D 为ABC 所在平面内一点，若，则CDBC3 A BACABAD34 31 ACABAD34 31 C DACABAD31 34 ACABAD31 34 5函数在区间-上的简图是)32sin( xy ,26在中，内角 A，B，C 所对的边分别是，若 ，则ABC cba,322bcba BCsin32sin 角 A 为A B C D 30601201501-1236B1-1236A1- 1263C1-11263D27已知a,b,cR,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)f(1),则Aa0,4a+b=0 Ba0,2a+b=0 Da0,2a+b=08已知函数分别是
3、定义在 R 上的偶函数和奇函数，且，则)(,)(xgxfxxxgxf2)()(3)2()2(gfA4 B-4 C2 D-29已知数列满足：，设数列的前项和为，则 nannaaa11,211 nannS2017SA1007 B1008 C1009.5 D101010已知函数为 R 上的可导函数，且，则有)(xf)()(,xfxfRx均有A)0()2016(,)0()2016(20162016fefffeB)0()2016(,)0()2016(20162016fefffeC)0()2016(,)0()2016(20162016fefffeD)0()2016(,)0()2016(20162016fe
4、fffe11已知向量是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数 ，ba ,1bcact的最小值是btatc1A B2 C D4222412已知函数，若存在实数，满足，且 102, )4sin(20,log )(2xxxx xf 4321,xxxx4321xxxx ，则的取值范围是)()()()(4321xfxfxfxf 2143)2(2- xxxx 一 一一 一A(0，12） B(4,16） C（9，21） D（15，25）第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填
5、空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13已知，则 .)2,23(,53)2sin( cossincossin314要使的图像不经过第一象限，则实数的取值范围是 .myx1)21(m15已知三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为 .ABC216某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第棵树种植在点k处，其中，当时， ),(Pkkkyx1,111 yx2k表示非负实数的整数部分， )52()51()52()51( 5111kTkTyykTkTxxkkkk)(aTa例如。按此方案第 2016 棵树种植点的坐标应为 .0)2 . 0(2)6 . 2( TT一 一三、解答题
6、：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分 12 分） 已知等比数列的各项均为正数，且 na622 3219,132aaaaa （1）求数列的通项公式； nana（2）设,求数列的前项和121 nnab nbnnS18(本小题满分 12 分）在中，内角 A，B，C 所对的边分别为，已知ABCcba,bc BA32 tantan1 （1）求角 A 的大小；（2）现在给出下列三个条件：；，试从中选择两个条1a0) 13(2bc4B件可以确定，求所确定的的面积。ABCABC19(本小题满分 12 分）已知数列的前 n 项和为， nanS, 2 , 1),
7、1(,212 1nnnanSann（1）证明：数列是等差数列，并求； nSnn 1nS（2）设，求证：.233nnSbn n 125 12nbbb20(本小题满分 12 分） 4在一般情况下，城市主干道上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千vx米）的函数。当主干道上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时。研究表明：当时，车流20020 x速度是车流密度的一次函数。vx（1）当时，求函数的表达式；2000 x)(xv（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过主干道上某观
8、测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大？并求出最大值。（精确到 1 辆/小时）)()(xvxxf21(本小题满分 12 分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的( )xf xeaxayA( )yf xA切线斜率为.1（1）求的值及函数的极值；a( )f x（2）证明：当时，0x 2xxe（3）证明：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒 有0x0(,)xxxxce请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为，以直角坐标系原点为极点，轴正半一
9、一一 一一 一一 一 ( sin51cos52 yxx轴为极轴建立极坐标系。（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若直线 的极坐标方程为，求直线 被曲线 C截得的弦长。l1)cos(sin l23. （本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知函数，不等式的解集为-1，5|)(axxf 3)( xf(1) 求实数的值；a（2）若恒成立，求实数的取值范围。xmxfxf一 一一 一一 一一 一一 一 )5()(m5银川一中 2017 届高三第三次月考理科数学参考答案1、选择题123456789101112CBDAAAABDDAA2、填空题13. 14. 15. 16. (1,404)71
10、2 m42 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（1）因为等比数列的各项均为正数，设公比为， naq所以由=9,得，622 39aaa 2 4a31q所以，31, 133232111121aaqaaaa得所以n na)31(（2）由（1）知，nnnnab931311212所以，故是等比数列，公比为 9,首项无关与nbbnnnn9 93193111 nb31b所以.833 919313121 nnnS18（1）因为，bc BA 32 tantan1所以由正弦定理，得BC BABA sin3sin2 sincos)sin( cosAsinBsi
11、nAcosB1因为，所以CBACBAsin)sin(,所以BC BAsin3sin2 sincosCsin所以6,23cosAA故（2）方法一 选择，可确定。因为，ABC0) 13(2,16bcaA，6由余弦定理，得，23 2132)213(1222bbbb得，2262,22cbb，所以413 21 226221sin21AbcSABC方法二 选择，可确定。ABC因为127,4CB所以又，所以由正弦定理得426 127sin2266sin127sin1sinsin ACac所以413sin21BacSABC19. 8 分)31 11(21 )3)(1(1 33nnnnnnSbn n7)31 1
12、1 211 51 31 41 21(21 21nnnnbbbn=125)31 21 65(21nn2021解法一：(1)由，得，又，得，( )xf xeax( )xfxea(0)11fa 2a ，令，得，2 分( )2xf xex( )2xfxe( )0fxln2x 当时，单调递减；当时，单调递增；ln2x ( )0fx( )f xln2x ( )0fx( )f x当时，取得极小值，且极小值为，无极大值；ln2x ( )f xln2(ln2)2ln222ln2fe84 分(2)令，则，2( )xg xex( )2xg xex由(1)得，6 分( )( )(ln2)2ln40g xf xf故在上单调递增，又，( )g xR(0)10g当时，即；8 分0x ( )(0)0g xg2xxe（3）对任意给定的正数，总存在。 .9c010cx分当时，由（2）得 .11 分),(0 xxxxcexxcxe即,12，使得当时，恒有 .12 分0xc，总存在对任意给定的正数),(0 xxxcex 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4:极坐标系与参数方程23、（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲9
