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1、1河北定州中学河北定州中学 2016-20172016-2017 学年第一学期高四第二次月考数学试题学年第一学期高四第二次月考数学试题一、选择题一、选择题 1已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m,n 的比值（ ）m nA1 B C D1 32 93 8 2有两排坐位,前排 11 个坐位,后排 12 个坐位,现安排 2 人就坐,规定前排中间的 3 个 坐位不能坐,并且这 2 人不左右相邻,那么不同排法的种数是( )A.234B.346C.350D.3633已知函数 f(x)=x2+2x+m(mR)的最小值为-1,则 =（ ） 21f x dxA.2 B.
2、 C.6 D.716 34已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足2 213xy12,F FP，则的面积为（ ）12| 2 5PFPF12PFFA. B.C. D. 5311 2 5计算机中常用的十六进制是逢进 的计数制，采用数字和字母共16190FA 个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：16十六进制01234567十进制01234567 十六进制89ABCDEF 十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（ ）1EDB BA(A） (B） (C） (D）6E725F0B6已知向量、满足，则等于 a b 1a 7ab ,3a b b（ ）A. B. C
3、. 233D.4 7箱中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球，从箱中一次摸出两个球， 记下号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖现有 4 人参与摸奖，恰好 有 3 人获奖的概率是A62516B62596C625624D625428如果函数满足：对于任意的，都有31( )3f xxx12,0,2x x 恒成立，则的取值范围是（ ）2 12( )()f xf xaaA B 66,33 2 3 2 3,33 C D 66,33 2 32 3,33 9若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为 （ , x y210xyxy 2zxy）A B C D43和42和32和
4、20和10设是两个非零的平面向量，下列说法正确的是（ ）, a b若，则有； 0a b =+ =a bab；a ba b若存在实数 ，使得，则；ab+ =a bab若，则存在实数 ，使得 + =a bababA B C D 11由直线 yx1 上的一点向圆(x3)2y21 引切线，则切线长的最小值为A1 B C D32 2712已知集合则满足的非空集合的个数是，1,2,3AABABA1 B2 C7 D8 二、填空题13如图,正方体中,点为的中点,点在上,1111ABCDABC D2AB EADFCD若平面,则_./EF1ABCEF ABCD EF1A 1B1C 1D314已知变量x y,满足约
5、束条件1 21 1xy xy x ，则2zxy的最小值为_15已知) 3()0)(2() 1()0(),1 (log)(2fxxfxfxxxf则 的值等于 。16命题“ba ，都有22ba ”的否定是 三、解答题17已知函数( )1sin cosf xxx （1）求函数的最小正周期和单调递减区间；( )f x（2）若，求的值tan2x ( )f x18已知函数.2( )1, ( )65f xxg xxx （1）若，求实数的取值范围；( )( )g xf xx（2）求的最大值.( )( )g xf x19已知有穷数列：，的各项均为正数，且满1a2a3aka*(,3)kNk足条件：1kaa；1 1
6、212(1,2,3,1)nn nnaankaa （1）若，求出这个数列；3k 12a （2）若，求的所有取值的集合；4k 1a（3）若是偶数，求的最大值（用表示） k1ak20 、如图，一块半径为 ，圆心角为的扇形木板，现要用其截出一块面积最13OPQ大的矩形木板，下面提供了两种截出方案，试比较两种方案截出的最大矩形面积哪个 最大？请说明理由。4一 一 一 上 C上 上 PQ上 上 上 上ABDQOPC一 一 一 上 M上 上 PQ上 上 上 上 C上 上 PQ上 上 上 上 上AB/OMBADMQPOC21函数32( )f xxaxbxc，曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线平行
7、于直线13 xy,若函数)(xfy 在2x时有极值（1）求a,b的值；（2）求函数)(xf的单调区间； （3） 若函数)(xf在区间3,1上的的最大值为 10，求)(xf在该区间上的最小值22抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6” ，事件 B 为“两颗 骰子的点数之和大于 8” (1)求 P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，求两颗骰子的点数之和大于 8 的概率 23设实数满足，其中；:q实数满足。:px3axa0a x23x （1）若，且为真，求实数的取值范围；1a pqx （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。q
8、pa 24 （本题满分 18 分）本题共 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 9 分.已知数列满足.na1113,*,13nnnaaa nNa（1）若，求的取值范围；2342,9aax ax5（2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相na1 1000ma mm应的仅比；na（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.12100,a aa12100,a aa参考答案参考答案 1D 2B 3B 4C 5A 6A7B8D 9B 10B 11C 12C132143 15016ba ，使得22ba 17 （1）,减区间（2）T3,()44kkk
9、Z 7 5f x （1）已知函数即，3 分1( )1sin22f xx 2 2T令，则，3222()22kxkkZ3()44kxkkZ即函数的单调递减区间是；6 分( )f x3,()44kkkZ（2）由已知，9 分222222sinsincoscostantan1 sincostan1xxxxxxyxxx当时， 12 分tan2x 222217 521y18 （1）（2）1,4x9 4解：（1）当时，1x ( )1f xx由得整理得所以( )( )g xf x2651xxx140xx1,4x当时，1x ( )1f xx 由得整理得所以又，得( )( )g xf x2651xxx 160xx1
10、,6x1x x综上，实数的取值范围x1,4x（2）由（1）知的最大值必在上取到( )( )g xf x1,4x2 2599( )( )651244g xf xxxxx 当时取到最大值9 4x ( )( )g xf x9 419 （1），；（2）；（3）21 221 ,1,2212 12k a解：（1）3k ，12a ，由知32a ；由知，21 211223aaaa，整理得，2 222310aa 解得，21a 或21 2a ，当21a 时，不满足23 23212aaaa，舍去；这个数列为2，1 2，2；（2）若4k ，由知4a 1a，1 1212(1,2,3)nn nnaanaa ，或，如果由计
11、算没有用到或者1 11(2)(1)0nn nnaaa a 11 2nnaa11(1,2,3)n nana1a4a恰用了 2 次，显然不满足条件；由计算只能恰好 1 次或者 3 次用到，共有11n naa1a4a11n naa下面 4 种情况：1若，则，解得；2 11aa321 2aa431 2aa41 11 4aaa11 2a 若，则，解得；211 2aa3 21aa431 2aa41 11aaa11a 若，则，解得；211 2aa321 2aa4 31aa41 14aaa12a 若，则，解得；2 11aa3 21aa4 31aa41 11aaa11a 综上，的所有取值的集合为；（3）依题意，
12、设，由（2）知，1a1 ,1,222km*mN2m 或，假设从到恰用了 次递推关系，用了11 2nnaa11(1,2,3,21)n nanma1a2mai11n naa次递推关系，则有其中，21mi 11 2nnaa( 1) 211( )2it maa，| | 21tmi tZ当 是偶数时，无正数解，不满足条件；i0t 2111( )2t maaa当 是奇数时，由得，i1 2111( ),21222t maaa tmim 222 11( )22tma，又当时，若，1 12ma1i 213221222 211111,222mmm maa aaaaaa 有，即，的最大值是，即22 2111( )2m maa 2221 12mmaaa 1 12ma1a12m12 12k a20 解：方案一的解答见教材 141 页例 4，下面给出方案二的解答：设，BOP0,6sin2sin sin6AB，2sin6AD4sinsin6ABCDSAB AD，因为，2cos 2360,6所以，当即时，有最大值。2,66 6 20612ABCDS23又，所以方案一求得的最大矩形面积最大。37 3122306621 （1）；4, 2ba（2
