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1、1第十九章第十九章 平面直角坐标系平面直角坐标系1.结合实例,使学生经历从现实中抽象出平面直角坐标系的过程,感受直角坐标系的实 际意义,体会有序数对可以表示物体的位置,发展数学应用意识. 2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中, 能根据坐标描出点的位置,由点的位置确定出它的坐标;对给定的正方形(或实际中的物体),能 建立适当的直角坐标系,写出它的顶点坐标(或描述物体的位置). 3.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 4.在直角坐标系中,能由多边形的顶点坐标,知道以坐标轴(或沿坐标轴方向)为对称轴 (或平移)的对称图形的(或平移后图形)顶点坐
2、标,了解对应顶点与坐标(或图形与图形)之 间的关系. 5.了解位似图形;在直角坐标系中,了解将多边形的顶点坐标(一个顶点在原点上、一 条边在横轴上)分别扩大或缩小相同程度时,所得图形与原图形之间的关系.1.在观察、探究的过程中让学生获得发现的喜悦,体验从现实中抽象出直角坐标系这 一数学模型的过程,理解直角坐标系的实际意义,增强数学应用意识. 2.经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受图形变化后点的坐标变化 的规律,强化学生的数形结合意识,提高学生分析问题的能力.1.在探究知识的过程,让学生体会数学知识与生活的密切联系,增强学生学习数学的兴 趣,培养他们积极的学习态度. 2.培养学生
3、严谨的学习态度和小组合作学习的良好学习习惯,增强责任感.本章从确定平面上物体的位置,建立平面直角坐标系,并在直角坐标系中研究了坐标与 图形运动之间的关系,较好地体现了数形结合方法及其应用过程. 确定平面上物体的位置与生活密切相关,由此引入直角坐标系,可使学生切实感受其实 际意义,有利于发展学生的应用意识.同时,由于直角坐标系是数形结合方法的典型体现,是 联系代数与几何的桥梁,因此本章内容可使学生较好地感受代数与几何知识的有机结合,并 对学生今后的学习有着重要的作用. 本章在呈现方式上力求突出以下几点: 1.注重加强知识间的相互联系. 教材注重突出平面直角坐标系与数轴的联系,对于平面直角坐标系的
4、引入是在实际问 题的基础上进行的. 2.突出数形结合的思想.2教材体现平面直角坐标系的作用,无论是在数学还是在其他领域,平面直角坐标系都有 着非常广泛的应用,教材突出了用几何的方法研究代数问题,又可以用代数的方法研究几何 问题的特点. 3.注重学生的认知规律. 教材改变了原教科书从数学的角度引出坐标系的做法,而是将本章内容的编写紧紧围 绕着确定物体的位置展开,从实际生活中确定物体的位置出发引出坐标系,也就是从实际需 要引出坐标系这个数学问题. 4.内容编写生动活泼. 教材注重结合本章内容的特点,将枯燥的数学问题赋予有趣的实际背景,使内容更符合 学生的年龄特点,激发学生学习数学的兴趣.【重点】
5、1.能用坐标确定平面上物体的位置. 2.理解和掌握坐标与图形之间的关系. 【难点】 坐标与图形的位置与变化.1.由生活事例引入,师生合作,先从实际中需要确定物体的位置出发,引出有序数对的 概念,指出有序数对可以确定物体的位置,采用动画课件和游戏,让学生在轻轻松松的环境 中掌握重点和难点. 2.让学生观察地图上怎样利用坐标表示点的地理位置,使学生受到启发,以此去解决建 立坐标系的问题. 3.用坐标表示地理位置体现了坐标在实际生活中的应用,可由学生熟悉的实例引入,要 通过实例复习比例尺的应用,让学生学会根据实际情况选择明显或熟悉的地点为原点,按习 惯选择向东、向北为横、纵轴的正方向,建立平面直角坐
6、标系. 4.本章的内容由图形上点的位置变化观察它们坐标的变化,归纳出一般规律,内容浅显 易懂,可放手让学生通过合作交流、互相探究完成本章的学习,改变学生的学习方式. 5.在坐标与图形变化的例题教学中,应让学生明确图形经过平移、对称和伸缩之后,图 形上的点的坐标也随之变化,让学生掌握它们的变化规律.19.1 确定平面上物体的位置1 课时 19.2 平面直角坐标系2 课时 19.3 坐标与图形的位置1 课时 19.4 坐标与图形的变化2 课时 回顾与反思1 课时19.1 确定平面上物体的位置31.在平面内能用有序数对表示物体的位置. 2.能用方位角和距离表示物体的位置.1.通过直观感知等方式探索、
7、描述点的位置的方法,进一步渗透数形结合的思想. 2.通过丰富多彩、形式多样的确定平面上物体位置的方式,使学生感受丰富的确定位 置的现实背景. 3.进一步发展形象思维能力和数学应用的能力.1.初步渗透对应思想,培养学生积极的学习态度和良好的学习品质. 2.让学生主动地参与观察、操作与活动. 3.让学生能把思考的结果用语言很好地表达出来,同时要让学生很好地交流和合作.【重点】 平面内点的位置的描述. 【难点】 能用方位角和距离表示物体的位置.【教师准备】 课件 110. 【学生准备】 查阅确定平面上物体位置的方法.导入一: 师:如果有人问你在班级中的座位,你会怎样说? 生 1:第 2 行,第 7
8、列. 生 2:第 3 小组,第 6 排. 师:生活中我们常常需要确定物体的位置,怎样确定一个点在平面内的位置呢?如:确定 学校、家庭的位置,城市的位置等.本节课我们就来研究为什么要确定位置,掌握确定位置 的一些基本方法. 设计意图 通过学生介绍自己在班内的位置导出本节课的学习课题. 导入二: 【课件 1】 观察(“用坐标来确定位置”课件): 幻灯片 1(如图所示):在电影院或教室里如何找到自己的座位?4幻灯片 2:怎样确定北京在中国地图上的位置? 幻灯片 3:雷达怎样描绘轮船在海洋中的位置? 【思考】 表示平面上点的具体位置至少需要几个数据来确定? 设计意图 通过思考让学生明确表示平面上的具体
9、位置需要两个数据,从而确定本 节课的学习内容. 导入三: 【课件 2】 确定物体位置,从古至今都非常重要,在“涿鹿之战”中,黄帝用“指南 针”打败了勇猛异常的蚩尤,郑和使用“罗盘、测深仪、牵星板”等当时先进的“定位技 术”七下西洋,人类社会发展到科学技术日新月异的今天,人们使用“全球定位系统”,如 果同时接收三颗卫星发射的信号很快就能测得船舶与三颗卫星的距离,精确定出船舶的位 置,但无论使用怎样先进的设备,要指出平面上物体的位置至少需要两个数字,现在我们就 一起研究这一问题!设计意图 利用故事引入,让学生产生探究的欲望,从而积极地投入到本节课的学习 之中.探究 1 用有序数对表示物体位置过渡语
10、 建立数轴后,数轴上的点的位置可以用一个实数来表示,平面上的点的位置 该如何表示呢?下面我们来看下面的问题. 思路一 【课件 3】 如图,每个同学在教室里都有一个确定的座位.按照列在前、行在后的顺 序,每个座位都可以用一对数来表示.例如,在下面部分同学的座次表中,小明在第 3 列第 5 行,可以用一对数(3,5)来表示他的座位位置.让学生讨论. 【课件 4】 按照上面的表示方法,讨论下面的问题: (1)小强的座位应该用哪对数来表示?小亮和小红的座位呢? (2,3),(5,3),(7,6).)5(2)一对数(1,4)表示的是哪个同学的座位? (小惠.) (3)两对数(5,3)和(3,5)表示的座
11、位相同吗?它们分别表示哪两个同学的座位? (不相同,小亮和小明.) (4)每个同学的座位都能用一对数来表示吗? (能.) 学生小组交流、讨论. 教师强调平面内一对有序数对只能表示一个点的位置. 知识拓展 用一对有序数对表示一个确定的位置,其中各个数表示不同的含义,我们 把这种有顺序的两个数a,b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).利用有序数对,可以很 准确地表示出一个位置. 思路二 展示进入电影院依据电影票找位置的情景和问题. 问题:在电影院内如何找到电影票上所指的位置? 具体问题: 【课件 5】 如果A,B两人各拿到一张只有 6 排和只有 6 号的电影票: 1.A,B两人能否找到属于自
12、己的位置? 2.假如A要找到属于他的位置,还需加什么条件?B呢? 3.假如换两张电影票,A的为 6 排 3 号,B的为 3 排 6 号,那么A,B能否找到自己的位置? 请同学们在平面图中找出“6 排 3 号”与“3 排 6 号”的位置. 4.如果将“6 排 3 号”简记作(6,3), 那么“3 排 6 号”如何表示? (5,6)表示什么含义?(6,5)呢? 从刚才的讨论中,你知道在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据? 【学生活动】 根据教师的层层设问积极主动地思考并回答,从中学习新的表示方法, 同时感知确定平面上物体的位置需要两个数据,并且这两个数据是有顺序的. 设计意图 通过电影院里座位
13、位置的确定,唤起学生已有的生活经验,为本课的学习 做铺垫,能够较好地体现数学的现实性,充分吸引学生的注意力,使学生感觉到数学就在自 己身边,激发了学生的学习兴趣,有利于学生形成良好的数学观.同时也在教师的层层设问 中,让学生感觉到电影院里位置的确定需要两个数据,并且这两个数据的表示是有顺序的. 【思考】 每个座位都能用唯一一对数表示吗? 【学生活动】 小组讨论. 做接龙游戏.约定教室里的学生从左边数为第 1 列、第 2 列从前到后为第 1 排、第 2 排 教师先说一对列数在前排数在后的数对,如(1,2),与此对应的学生站起来再说一数对, 如(5,3),与此对应的学生站起来再说一数对依次接龙下去
14、. 设计意图 虽然学生已经有了初步的感知,但是在回答上述问题时仍会有些迟疑,设 置此游戏可以帮助学生深刻理解每个座位都能用唯一一对数表示.由此得到平面上物体的 位置可以用唯一一对数来表示. 【课件 6】 做一做.6如图是中国象棋棋盘的示意图,部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上,每个交叉点的位置 按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示.(1)分别用三对数表示“车”“马”“炮”所在的位置. (2)两对数(5,3)和(7,4)分别表示哪两枚棋子的位置? (3)象棋规则规定:“车”只能沿直线行走,一次可以走任意格.请你用四对数描述“车” 的行走路线:ABCD. 引导学生通过观察得出:(1)车(8,5),马
15、(7,9),炮(3,7).(2)象,卒.(3)A(8,5),B(2,5), C(2,8),D(6,8). 想一想: (1)这是利用什么方法来确定位置的? (2)用这种方法确定位置首先应该做什么? (3)需要几个数据来确定点的位置? 总结:由上可知,在平面内,物体的位置可以用一对数(列左行右)来表示. 探究 2 用方位角和距离表示物体的位置过渡语 在航海、航空和测量中,通常用“方位角和距离”来表示物体的位置. 思路一 【课件 7】 如图,在某个时刻,一艘货轮在导航灯北偏东 60的方向上,且距离导航 灯 10 km.【思考】 (1)如何用方位角和距离描述导航灯相对于货轮的位置? (2)在某一时刻,
16、一艘客轮在导航灯北偏西 30的方向上,且距离导航灯 5 km 处.请你 在图中找出这艘客轮的位置. 引导学生分析得出:(1)南偏西 60方向上,且距离货轮 10 km. (2)客轮位置如图所示.7归纳:利用方位角和距离确定物体的位置,应明确东、西、南、北,通常以参照点建立 方位,以北偏东(西)或南偏东(西)为方位角,测量距离应注意比例尺. 教师提出问题:(1)这又是用什么方法确定物体位置的呢? (2)用这种方法确定位置必须要知道什么? (3)请举出生活中用这种方法确定位置的例子. 学生思考后回答,个别补充. 小结:采用“方位角和距离”来表示物体位置的方法,要明确参照点,选择不同的参照 点表示同一物体的位置,结果是不同的. 从某个参照点看物体,视线与正北(或正南)方向射线的夹角称为方位角. 思路二 展示一个与电影票这一情境不同的实例. 在解决问题中思考:这个实例中确定平面上物体位置用到了哪些量,分别是什么? 具体问题: 【课件 8】 下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图,对我方潜艇来说:(1)北偏东 40的方向上有哪些目标?
