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1、1期中综合检测期中综合检测 (时间:90 分钟 满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(2015绵阳中考)要使代数式有意义,则x的 ( ) A.最大值是 B.最小值是 C.最大值是 D.最小值是 2.(2015淮安中考)下列式子为最简二次根式的是 ( ) A. B. C. D. 3.(2015连云港中考)已知四边形ABCD,下列说法正确的是 ( ) A.当AD=BC,AB DC时,四边形ABCD是平行四边形 B.当AD=BC,AB=DC时,四边形ABCD是平行四边形 C.当AC=BD,AC平分BD时,四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD,ACBD时,四边形ABC
2、D是正方形 4.(2015河北中考)如图所示,点A,B为定点,定直线l AB,P是l上一动点,点M,N分 别为PA,PB的中点,对下列各值:线段MN的长;PAB的周长;PMN的面积;直线MN,AB之间的距离;APB的大 小. 其中会随点P的移动而变化的是 ( ) A. B. C. D. 5.(2015毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形 的是 ( ) A., B.1, C.6,7,8 D.2,3,4 6.(2015荆门中考)当 1a2 时,代数式+|1-a|的值是 ( ) A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a 7.(2015河南中考)在ABCD中,用直
3、尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E.若 BF=6,AB=5,则AE的长为 ( )A.4 B.6 C.8 D.10 8.(2015台州中考)如图所示,在菱形ABCD中,AB=8,点E,F分别在AB,AD上,且AE=AF,过 点E作EG AD交CD于点G,过点F作FH AB交BC于点H,EG与FH交于点O.当四边 形AEOF与四边形CGOH的周长之差为 12 时,AE的值为 ( )2A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 9.(2015大连中考)如图所示,在ABC中,C=90,AC=2,点D在BC上,ADC=2B,AD=,则 BC的长为 ( )A.-1 B.+1 C.-1 D.+1 10.(
4、2015北京中考)如图所示,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开. 若测得AM的长为 1.2 km,则M,C两点间的距离为 ( )A.0.5 km B.0.6 km C.0.9 km D.1.2 km 二、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 11.(2015长沙中考)把+ 进行化简,得到的最简结果是 .(结果保留根号) 12.(2015广州中考)如图所示,四边形ABCD中,A=90,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段 BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的 最大值为 . 13.(2015株洲中考)如图所示的是“赵
5、爽弦图”,ABH,BCG,CDF和DAE是四个全 等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH等于 . 14.(2015厦门中考)已知A,B,C三地位置如图所示,C=90,A,C两地的距离是 4 km,B,C两地的距离是 3 km,则A,B两地的距离是 km;若A地在C地的正东方向, 则B地在C地的 方向. 315.(2015黔西南中考)如图所示,四边形ABCD是平行四边形,AC与BD相交于点O,添加一 个条件: ,可使它成为菱形. 16.(2015滨州中考)计算(+)(-)的结果为 . 17.(2015海南中考)如图所示,矩形ABCD中,AB=3,B
6、C=4,则图中四个小矩形的周长之和为 . 18.(2015珠海中考)如图所示,在A1B1C1中,已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5,依次连接 A1B1C1的三边中点得A2B2C2,再依次连接A2B2C2的三边中点得A3B3C3,则A5B5C5的 周长为 . 三、解答题(共 58 分)19.(6 分)(2015大连中考)计算:( +1)(-1)+-0.20.(6 分)(2015北京中考)在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F 在边CD上,DF=BE, 连接AF,BF. (1)求证四边形BFDE是矩形; (2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证AF平分DAB.21.(8 分)(20
7、15扬州中考)如图所示,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边 上的点D处,折痕l交CD边于点E,连接BE. (1)求证四边形BCED是平行四边形; (2)若BE平分ABC,求证AB2=AE2+BE2.422.(8 分)(2015邵阳中考)如图所示,等边三角形ABC的边长是 2,D,E分别为AB,AC的中 点,延长BC至点F,使CF=BC,连接CD和EF.(1)求证DE=CF; (2)求EF的长. 23.(10 分)如图所示,正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1,每个小格的顶点叫做格 点.(1)在图(1)中以格点为顶点画一个面积为 10 的正方形; (2)在图(2)中以格点为顶点
8、画一个三角形,使三角形三边长分别为 2, ; (3)如图(3)所示,点A,B,C是小正方形的顶点,求ABC的度数. 24.(10 分)(2015南京中考)如图所示,AB CD,点E,F分别在AB,CD上,连接 EF,AEF,CFE的平分线交于点G,BEF,DFE的平分线交于点H. (1)求证四边形EGFH是矩形; (2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN EF,分别交AB,CD于点M,N,过 H作PQ EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形, 请在下列框中补全他的证明思路.25.(10 分)(2015荆州中考)如图(1)所示,在正
9、方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点 E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.(1)求证PC=PE; (2)求CPE的度数;5(3)如图(2)所示,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC=120时,连接CE, 试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由. 【答案与解析】 1.A(解析:根据二次根式的意义,得 2-3x0,解得x,则x的最大值是.故选 A.) 2.A(解析:=2,=2, =,均不是最简二次根式.故选 A.) 3.B(解析:一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,A 不正确; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,B 正确;对角
10、线互相平分且相等的四边形是 矩形,C 不正确;对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,D 不正确.故选 B.) 4.B(解析:点A,B为定点,点M,N分别为PA,PB的中点,MN是PAB的中位线,MN=AB, 即线段MN的长度不变,故错误;PA,PB的长度会随点P的移动而变化,所以,PAB的周长 会随点P的移动而变化,故正确;MN的长度不变,点P到MN的距离等于l与AB的距离 的一半,PMN的面积不变,故错误;直线MN,AB之间的距离不随点P的移动而变化,故 错误;APB的大小会随点P的移动而变化,故正确.综上所述,会随点P的移动而变化 的是.故选 B.) 5.B (解析:A.()2+()2
11、()2,不能构成直角三角形,故错误;B.12+()2=()2,能构成直角三角形,故 正确;C.62+7282,不能构成直角三角形,故错误;D.22+3242,不能构成直角三角形,故错误.故 选 B.) 6.B(解析:当 1a2 时,a-20,1-a0, +|1-a|=2-a+a-1=1.故选 B.) 7. C(解析:连接EF,设AE与BF交于点O,如图所示,AB=AF,AO平分 BAD,1=2,AOBF,BO=FO=BF=3,四边形ABCD为平行四边形,AF BE,1=3,2=3,AB=EB,而BOAE,AO=OE,在 RtAOB中,AO= =4,AE=2AO=8.故选 C.)8.C(解析:易
12、证得四边形AEOF与四边形CGOH均是菱形,四边形AEOF与四边形CGOH的周 长之差为 12,4AE-4(8-AE)=12,解得AE=5.5.故选 C.) 9.D(解析:ADC=2B,ADC=B+BAD,B=BAD,DB=DA= ,在 RtADC中,DC= =1.BC=+1.故选 D.) 10.D(解析:在 RtABC中,ACB=90,M为AB的中点,MC=AB=AM=1.2 km.故选 D.) 11.2(解析:原式=+=2.故填 2.) 12.3(解析:连接DN,ED=EM,MF=FN,EF=DN,DN最大时,EF最大,当N与B重合时,DN最 大,为=6,EF的最大值为 3.故填 3.)
13、13.6 (解析:AB=10,EF=2,大正方形的面积是 100,小正方形的面积是 4,四个直角三 角形面积和为 100-4=96,设AE=a,DE=b,即 4ab=96,2ab=96,a2+b2=100,(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,a+b=14,由a-b=2,解得a=8,b=6,AE=8,DE=6,AH=6.故填 6.)14.5 正北(解析:C=90,A,C两地的距离是 4 km,B,C两地的距离是 3 km,AB=5(km).A地在C地的正东方向,则B地在C地的正北方向.) 15.AB=BC或ACBD(答案不唯一)616.-1 (解析:(+ )(- )=- =2
14、-3=-1.) 17.14(解析:将四个小矩形的所有“上边”平移至AD,所有“下边”平移至BC,所有“左边” 平移至AB,所有“右边”平移至CD,则四个小矩形的周长之和为 2(AB+BC)=2(3+4)=14. 故填 14.) 18.1(解析:A5B5C5的周长为A1B1C1周长的,则A5B5C5的周长为(7+4+5)16=1.故填 1.) 19.解:原式=3-1+2-1=1+2. 20.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB CD,即BE DF,BE=DF,四边形 BFDE是平行四边形.DEAB,DEB=90,四边形BFDE是矩形. (2)AB CD,DFA=FAB.在 RtBCF中,
15、由勾股定理,得BC= = =5,AD=BC=DF=5,DAF=DFA,DAF=FAB,即AF平分DAB. 21.证明:(1)将ABCD沿过点A的直线l折叠,点D落到AB边上的点D处, DAE=DAE,DEA=DEA,D=ADE,DE AD,DEA=EAD,DAE=EAD=DEA=DEA,DAD=DED,四边形DADE 是平行四边形,DE=AD,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,CEDB,四边形 BCED是平行四边形. (2)BE平分ABC,CBE=EBA,AD BC,DAB+CBA=180,DAE=BAE,EAB+EBA=90,AEB=90,AB2=AE2 +BE2. 22. (1)证明:D,E分别为AB,AC的中点,DEBC,CF=BC,DEFC,即DE=CF. (2)解: DEFC,四边形DEFC是平行四边形,DC=EF.D为AB的中点,等边三角形ABC的边 长是 2,AD=BD=1,CDAB,BC=2,DC=EF=.
