《八年级数学下册 期末复习（一）三角形的证明试题北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 期末复习（一）三角形的证明试题北师大版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1期末复习期末复习( (一一) ) 三角形的证明三角形的证明知识结构知识结构三 角 形 的 证 明等腰三角形三角形全等等腰三角形性质 判定 反证法)等边三角形性质判定)直角三角形勾股定理及逆定理直角三角形的判定)线段垂直平分线性质 判定 三角形三边的垂直平分线)角平分线性质 逆定理 三角形三个内角的平分线)本章知识在考试中主要考查等腰三角形的性质，结合垂直平分线、角平分线求解，同时等腰三角形也会作为解 答题背景出现，与旋转或者勾股定理紧密结合典例精讲典例精讲 【例 1 1】 (南充中考)已知ABN 和ACM 位置如图所示，ABAC，ADAE，12.(1)求证：BDCE； (2)求证：MN. 【
2、思路点拨】 (1)要证 BDCE，可通过转化证ABDACE，根据题意由“SAS”得证；(2)要证MN，可通 过转化证ACMABN，由(1)可知CB.因为21，所以CAMBAN.再结合 ABAC，即可根据 “ASA”得证 【解答】 证明：(1)在ABD 和ACE 中，ABAC， 12， ADAE，)ABDACE(SAS) BDCE. (2)12， 1DAE2DAE， 即BANCAM. 由(1)，得ABDACE， BC. 在ACM 和ABN 中，CB， ACAB， CAMBAN，)ACMABN(ASA) MN. 【方法归纳】 证明两条线段相等或者两个角相等时，常用的方法是证明这两条线段或者这两个角
3、所在的三角形 全等当所证的线段或者角不在两个全等的三角形中时，可通过添加辅助线的方法构造全等三角形2【例 2 2】 (北京中考)如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC 于点 E.求证：CBEBAD. 【思路点拨】 由 ABAC 想到ABCC，由 AD 是 BC 边上的中线想到等腰三角形“三线合一”的性质，进而得 到 ADBC，AD 平分BAC，再结合 BEAC，就可以建立角与角之间的数量关系，使问题得解 【解答】 证明：方法 1：ABAC， ABC 是等腰三角形 AD 是 BC 边上的中线， ADBC，BADCAD. CADC90 . BEAC，CBEC90 . C
4、BECAD. CBEBAD. 方法 2：ABAC，ABCC. 又AD 是 BC 边上的中线，ADBC. BADABC90 . BEAC，CBEC90 . CABC， CBEBAD. 【方法归纳】 本题是一道利用等腰三角形三线合一的性质的证明题，解题的关键是利用等腰三角形“三线合一” 灵活推导各角之间的数量关系【例 3 3】 如图，在 RtABC 中，C90，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处，已知 AC6，BC8，求线段 AD 的长度 【思路点拨】 由折叠的性质知 CDDE，ACAE.在 RtBDE 中运用勾股定理求出 CD，进而得出 AD 即可 【解答】 在
5、RtABC 中，由勾股定理，得 AB10. 由折叠的性质知，AEAC6，DECD，AEDC90 ， BEABAE1064. 在 RtBDE 中，由勾股定理，得 DE2BE2BD2， 即 CD242(8CD)2， 解得 CD3. 在 RtACD 中，由勾股定理，得 AC2CD2AD2， 即 6232AD2， 解得 AD3.5【方法归纳】 折叠的问题，一定存在相等的线段或角的等量关系，要充分挖掘由折叠所隐含的数量关系利用 勾股定理建立等量关系列方程是一种常用的方法【例 4 4】 如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC 的中点为 O，过点 O 作 AC 的垂线分别与 AD，BC 相交于
6、点3E，F，连接 AF.求证：AEAF. 【思路点拨】 由 ADBC 及 EF 垂直平分 AC，由 AAS 证明AOECOF，得 AEFC.再由 EF 是 AC 的垂直平分线， 可以证明 AFFC，即可得 AEAF. 【解答】 证明：ADBC， EAOFCO，AEOCFO. EFAC，且 O 是 AC 的中点， AOCO，AFCF. 在AOE 和COF 中，EAOFCO， AEOCFO， AOCO，)AOECOF(AAS) AECF.AEAF. 【方法归纳】 线段垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相 等数学知识间有很多联系与递进关系很多时候，解决数学题目
7、，只是将条件往前推一步，结论再往深处推一 步【例 5 5】 (黄冈中考)已知，如图，ABAC，BDCD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DEDF. 【思路点拨】 连接 AD，利用 SSS 得到ABD 与ACD 全等，利用全等三角形对应角相等得到EADFAD，即 AD 为角平分线，再由 DEAB，DFAC，利用角平分线的性质定理即可得证 【解答】 证明：连接 AD. 在ACD 和ABD 中，ACAB， CDBD， ADAD，)ACDABD(SSS) EADFAD，即 AD 平分EAF. DEAE，DFAF， DEDF. 【方法归纳】 本题考查全等三角形的判定和性质，以及角平分线的性
8、质，熟练掌握全等三角形的判定与性质， 角平分线的基本性质，构造出基本图形，运用角平分线的性质是解题的关键整合集训整合集训 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1 1(南宁中考)如图，在ABC 中，ABADDC，B70，则C 的度数为(A)A35 B40 C45 D502 2如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点已知PAB 的周长为 14，PA4，则线段 AB 的 长度为(A)A6 B5 C4 D343 3用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明AOCBOC 的依据是(A)ASSSBASACAASD角
9、平分线上的点到角两边距离相等4 4已知直角三角形中，30角所对的直角边长是 2 厘米，则斜边的长是(B)A2 厘米 B4 厘米 C6 厘米 D8 厘米 5 5如图，在ABC 中，B60，ABAC，BC3，则ABC 的周长为(B)A12 B9 C8 D66 6下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(B)A3，4，4 B1， ，23C.， ， D3，4，73367 7如图，ABC 内有一点 D，且 DADBDC，若DAB20，DAC30，则BDC(A)A100B80C70D50 8 8(宜昌中考)如图，在方格纸中，以 AB 为一边作ABP，使之与ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4四个点中找出
10、符 合条件的点 P，则点 P 有(C)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9 9如图，在ABC 中，C90，12，CD1.5，BD2.5，则 AC 的长为(C)5A5 B4 C3 D21010如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线相交于点 O，过点 O 作 EFBC 交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，过点 O 作 ODAC 于点 D，下列四个结论： EFBECF；BOC90 A；1 2点 O 到ABC 各边的距离相等； 设 ODm，AEAFn，则 SAEFmn. 其中正确的结论是(A)ABCD二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 2020 分分) ) 1
11、111(无锡中考)写出命题“如果 ab，那么 3a3b”的逆命题如果 3a3b，那么 ab 1212在ABC 中，ABAC，点 D 是 BC 的中点，若B50，则DAC 的度数是 40_ 1313如果三角形三边长分别为 6 cm，8 cm，10 cm，那么它最短边上的高为 8cm.1414如图，在锐角三角形 ABC 中，直线 PL 为 BC 的垂直平分线，射线 BM 为ABC 的平分线，PL 与 BM 相交于 P 点若PBC30，ACP20，则A 的度数为 70_ 1515已知 RtABC 中，C90，ACBC，直线 m 经过点 C，分别过点 A，B 作直线 m 的垂线，垂足分别为点 E，F，
12、若 AE3，AC5，则线段 EF 的长为 1 或 7 三、解答题(共 50 分) 1616(6 分)已知：如图，在ABC 中，ABAC，D 为 CA 延长线上一点，DEBC，交线段 AB 于点 F.请找出一组相等 的线段(ABAC 除外)并加以证明解：ADAF.证明如下： ABAC，BC. DEBC， BEFDEC90 . BFED. BFEDFA，DFAD. AFAD.61717(8 分)(衡阳中考)如图，在ABC 中，ABAC，BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为点 E，F.求证：BEDCFD.证明：DEAB，DFAC， BEDCFD90 . ABAC， BC. 在BED 和CFD 中
13、，BC， BEDCFD， BDCD，)BEDCFD(AAS)1818(8 分)如图：已知等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BC 延长线上的一点，且 CECD，DMBC，垂足为 点 M，求证：M 是 BE 的中点证明：连接 BD. 三角形 ABC 为等边三角形，且 D 是 AC 的中点，DBC ABC 60 30 ，ACB60 .1 21 2CECD，CDEE. ACBCDEE，E ACB30 .1 2DBCE30 . BDED，即BDE 为等腰三角形 又DMBC， M 是 BE 的中点 1919(8 分)如图所示，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上一点 (1)求证：ACEBCD； (2)若 AD5，BD12，求 DE 的长解：(1)证明：ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90 ， ECDC，ACBC，ACBACDECDACD. ACEBCD.ACEBCD(SAS) (2)ACEBCD， EACB45 ，AEBD12. EADEACBAC90 .7在 R
