《八年级数学 角平分线 第2课时 三角形三个内角的平分线导学案北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学 角平分线 第2课时 三角形三个内角的平分线导学案北师大版（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第第 2 2 课时课时 三角形三三角形三个内角的平分线个内角的平分线1能证明三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 2能利用角平分线的性质定理及判定定理进行相关的证明与计算阅读教材 P30-P31“随堂练习”之前的内容，完成下列问题。 自学反馈 学生独立完成下列问题： 已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P， 证明：P点在BAC的角平分线上 证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足 BM是ABC的角平分线，点P在BM上， PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等) 同理：PE=PF PD=PF 点P在BAC的平分线上(在一个
2、角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)总结：在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 已如图，在ABC 中AC=BC，C=90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂 足为 E (1)已知 CD=4 cm，求 AC 的长； (2)求证：AB=AC+CD 解：（1）AD 是ABC 的角平分线，DCAC，DEAB DE=CD=4
3、cm， 又AC=BC， B=BAC， 又C=90， B=B DE=45，BE=DE 在等腰直角三角形 BDE 中，由勾股定理得，BD=cm AC=BC=CD+BD=4+ (cm) （2）由（1）的求解过程可知： ACDAED， AC=AE， 又BE=DE=CD AB=AE+BE=AC+CD本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这 些知识和方法，并能综合运用它们解决问题第(1)问中，求 AC 的长，需求出 BC的长，而 BC=CD+DB，CD=4 cIn， 而 BD 在等腰直角三角形 DBE 中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股
4、定理便可求出 DB 的长第(2)问 中，求证 AB=AC+CD这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想 AB=AE+BE，所以需证DFEMNCBAP2AC=AE，CD=BE例例 2 2 直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?解解：中转站要到三条公路的距离都相等， 货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点， 而外角平分线有 3 个交点，内角平分线有一个交点， 货物中转站可以供选择的地址有 4 个.利用角平分线的性质定理和判定定理 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1.如
5、图,已知点P到ABC的三条边所在直线的距离相等,则下列说法不正确的是( D ) A.点P在B的平分线上 B.点P在ACE的平分线上 C.点P在DAC的平分线上 D.点P在三边的垂直平分线上2.如图,在 RtABC中,C=90,AD平分BAC交BC于点D,DEAB于点E.若BC=32, 且BDDE=97,则CD的长为 14 . 3.如图,BD是ABC的平分线,DEAB于点E,SABC=36 cm2,AB=18 cm,BC=12 cm,则DE的长是 2.4 . 4.如图,在ABC中,N是三条角平分线的交点,EFBN于点N,BAN=20,ENA=30,则FNC= 20 . (第 3 题图) (第 4 题图)5.如图,已知AO平分BAC,ODBC,OEAB,垂足分别为D,E,且OD=OE. 求证:CO平分ACB. 证明：证明：ODBC,OEAB,且 OD=OE, 点 O 在B 的平分线上. 又AO 平分BAC, 点 O 是ABC 的角平分线的交点,即 CO 平分ACB(三角形的三条角平分线相交于一点).活动活动 3 3 课堂小结课堂小结 本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的 距离相等并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题l3l21l CBA
