《2012年新人教版数学八年级(上)13.3.1-等腰三角形2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年新人教版数学八年级(上)13.3.1-等腰三角形2（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,给我最大快乐的，不是已懂的知识， 而是不断的学习.-高斯,2等腰三角形的判定,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？,1、等腰三角形的性质是什么？,（1）等腰三角形的两个底角相等。 （可以简称：等边对等角）,2 、等腰三角形的对称轴是什么？,（2）等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,(等腰三角形三线合一),问题,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD，ADBC（三线合一）,AB=AC，BAD=CAD （已知） BD=CD ，ADBC（三线合一）,AB
2、=AC， ADBC （已知） BD=CD ，BAD=CAD （三线合一）,思考,1、等边对等角”的逆命题是什么？,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,2、这个命题成立吗？可以作为定理吗？,二、课题思考,A,B,O,如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等.,简写成”等角对等边”.,你能证明“等角对等边”吗？,大胆猜测,已知：BC. 求证：ABAC.,三、猜想与论证,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,分析： 1.可以构造全等三角形进行证明吗？ 2.如何作辅助线构造全等三角形呢？,证明：作ABC的顶角平分线ADBADCAD在ADB和AD
3、C中,方法一,ADBADC（AAS）,ABAC,D,如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,还有其他证法吗？,注意： “等角对等边”的前提是一个 三角形,证明：作ABC的高ADADBADC90在ADB和ADC中,方法二,ADBADC（AAS）,ABAC,D,如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,证明：作ABC的中线ADBDCD在ADB和ADC中,方法三,ADBADC（SSA）,思考：作中线可以证 明两个三角形全等吗？,SSA不符合三角形全等的判定的方法 作中线不可证明ABAC,D,如果一个三角形 有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.,猜想与论证,
4、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,已知：BC,求证：ABAC,几何语言： BC ABAC,结论,简写：等角对等边,等腰三角形的判定：,如果一个三角形中有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边),等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,练习1：已知ABCD，OAOB. 求证：OCOD.,四、课堂思考,证明：ABCDAC，BD又OAOBABCDOCOD,练习2：已知ADBC，BD平分ABC 求证：ABAD.,四、课堂思考,证明：ADBCADBCBD 又BD平分ABCABDCBDABDADBABAD,已知：如图，ABC中
5、， A=B=C 求证：AB=AC=BC,证明：在ABC中 A=B（已知） BC=CA（等角对等边） 同理CA=AB BC=CA=AB,例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：CAE是ABC的外角，12，ADBC.求证：ABAC.,五、例题思考,【解析】要证明ABAC，可先证明BC. 因为12，所以可以设法找出B、C与1、2的关系.,例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：CAE是ABC的外角，12，ADBC.求证：ABAC.,五、例题思考,证明：ADBC1B，2C 又12BCABAC,问题：
6、1.如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.,A,B,C,B,C,方法一：用角的相等来画.,B,C,A,方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.,A,请你解决问题,考考大家：,已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗？,a,b,例3：如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE4m，绳子CD和CE要多长？,五、例题思
7、考,【解析】显然绳长CD和CE是相等的. 问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长，如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形，量出它的腰长，就能得到绳长了.,五、例题思考,例3：如图，标杆AB高5m ，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE4m，绳子CD和CE要多长？,解：选取比例尺为1：100（即以1cm代表1m） （1）作线段DE4cm； （2）作DE的垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC2.5cm （4）连接CD、CE，CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，就可以计算出要求的绳
8、长，自己试一试！,M,N,B,C,综合运用,1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。,C,共有6个。,即ABC、, ADE、, AEC、, ABD、, ABE。, ADC、,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合 的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,1,2,3,解：重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知ACBD 3= 2,由沿对角线折叠知 1 = 2, 1= 3 BG=GC（等角对等边）,等腰三角形的判定定理：,六、课堂小结,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（可以简写成：等角
9、对等边）,几何语言,BC ABAC,如图，AD是ABC的角平分线，DEAB于D，DFAC于F. 求证：AEAF.,七、课后思考,证明：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFACDEDF，AEDAFD90 12（等边对等角）AED1AFD234AEAF（等角对等边）,思考：在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?,AB=AC,ABAC,E,F,过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,2.已知在等腰ABC中，A=36， B=72，C=72，请同学们想一想，如何添一条线，
10、将等腰ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？,只要作 B的角平分线即可！ 只要再做 BDC的角平分线即可！ 以下步骤重复下去即可！,趣味数学,如图,在ABC中,AB=AC, A=36,你能把ABC分成三个等腰 三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案),A,B,C,动手画一画,2.在正方形ABCD内找一点P，使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？,B,A,C,D,答：在正方形内的P点有5个在正方形外的P点有4个，如图,小小探索家,这些点的位置有什么特色呢？,小结： 1、等腰三角形的判定定理是什么？,2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 定义 判定定理,3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。,4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中,寄语,如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！,再见!,
