《2012年新人教版数学八年级(上)13.3.1-等腰三角形2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年新人教版数学八年级(上)13.3.1-等腰三角形2(34页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,给我最大快乐的,不是已懂的知识, 而是不断的学习.-高斯,2等腰三角形的判定,我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗?,1、等腰三角形的性质是什么?,(1)等腰三角形的两个底角相等。 (可以简称:等边对等角),2 、等腰三角形的对称轴是什么?,(2)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合,(等腰三角形三线合一),问题,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合( 简写成“三线合一” ),AB=AC,BD=CD(已知) BAD=CAD,ADBC(三线合一),AB=AC,BAD=CAD (已知) BD=CD ,ADBC(三线合一),AB
2、=AC, ADBC (已知) BD=CD ,BAD=CAD (三线合一),思考,1、等边对等角”的逆命题是什么?,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.,2、这个命题成立吗?可以作为定理吗?,二、课题思考,A,B,O,如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等.,简写成”等角对等边”.,你能证明“等角对等边”吗?,大胆猜测,已知:BC. 求证:ABAC.,三、猜想与论证,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.,分析: 1.可以构造全等三角形进行证明吗? 2.如何作辅助线构造全等三角形呢?,证明:作ABC的顶角平分线ADBADCAD在ADB和AD
3、C中,方法一,ADBADC(AAS),ABAC,D,如果一个三角形 有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.,还有其他证法吗?,注意: “等角对等边”的前提是一个 三角形,证明:作ABC的高ADADBADC90在ADB和ADC中,方法二,ADBADC(AAS),ABAC,D,如果一个三角形 有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.,证明:作ABC的中线ADBDCD在ADB和ADC中,方法三,ADBADC(SSA),思考:作中线可以证 明两个三角形全等吗?,SSA不符合三角形全等的判定的方法 作中线不可证明ABAC,D,如果一个三角形 有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.,猜想与论证,
4、如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,已知:BC,求证:ABAC,几何语言: BC ABAC,结论,简写:等角对等边,等腰三角形的判定:,如果一个三角形中有两个角相等,那么这 两个角所对的边也相等.(简称为:等角对等边),等腰三角形的性质与判定有区别吗?,性质是:等边 等角,判定是:等角 等边,练习1:已知ABCD,OAOB. 求证:OCOD.,四、课堂思考,证明:ABCDAC,BD又OAOBABCDOCOD,练习2:已知ADBC,BD平分ABC 求证:ABAD.,四、课堂思考,证明:ADBCADBCBD 又BD平分ABCABDCBDABDADBABAD,已知:如图,ABC中
5、, A=B=C 求证:AB=AC=BC,证明:在ABC中 A=B(已知) BC=CA(等角对等边) 同理CA=AB BC=CA=AB,例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:CAE是ABC的外角,12,ADBC.求证:ABAC.,五、例题思考,【解析】要证明ABAC,可先证明BC. 因为12,所以可以设法找出B、C与1、2的关系.,例2:求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形.已知:CAE是ABC的外角,12,ADBC.求证:ABAC.,五、例题思考,证明:ADBC1B,2C 又12BCABAC,问题:
6、1.如右图所示ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心.它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.,A,B,C,B,C,方法一:用角的相等来画.,B,C,A,方法二:用过一边中点作垂线的方法来画.,A,请你解决问题,考考大家:,已知等腰三角形的底边等于a,底边上的高等于b,你能用尺规作图的方法作出这个等腰三角形吗?,a,b,例3:如图,标杆AB高5m ,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得点D、B、E在一条直线上,量得DE4m,绳子CD和CE要多长?,五、例题思
7、考,【解析】显然绳长CD和CE是相等的. 问题实际上就是已知底边和底边上的高求等腰三角形的腰长,如果我们能以适当的比例画出这个等腰三角形,量出它的腰长,就能得到绳长了.,五、例题思考,例3:如图,标杆AB高5m ,为了将它固定,需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子,使得点D、B、E在一条直线上,量得DE4m,绳子CD和CE要多长?,解:选取比例尺为1:100(即以1cm代表1m) (1)作线段DE4cm; (2)作DE的垂直平分线MN,与DE交于点B; (3)在MN上截取BC2.5cm (4)连接CD、CE,CDE就是所求的等腰三角形,量出CD的长,就可以计算出要求的绳
8、长,自己试一试!,M,N,B,C,综合运用,1、如图ABC中,AB=AC,B=36,D、E分别是BC边上两点,且ADE=AED=2BAD,则图中等腰三角形有( )个。,C,共有6个。,即ABC、, ADE、, AEC、, ABD、, ABE。, ADC、,2、如图,把一张矩形的纸沿对角线折叠,重合 的部分是一个等腰三角形吗?为什么?,1,2,3,解:重合部分是等腰三角形。,理由:由ABDC是矩形知ACBD 3= 2,由沿对角线折叠知 1 = 2, 1= 3 BG=GC(等角对等边),等腰三角形的判定定理:,六、课堂小结,如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(可以简写成:等角
9、对等边),几何语言,BC ABAC,如图,AD是ABC的角平分线,DEAB于D,DFAC于F. 求证:AEAF.,七、课后思考,证明:AD是ABC的角平分线,DEAB,DFACDEDF,AEDAFD90 12(等边对等角)AED1AFD234AEAF(等角对等边),思考:在ABC中,已知 ,BO平分ABC,CO平分ACB.,(1)请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,(2)线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?,AB=AC,ABAC,E,F,过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,2.已知在等腰ABC中,A=36, B=72,C=72,请同学们想一想,如何添一条线,
10、将等腰ABC分成两个等腰三角形?成功后,如何再添一条线,多得到一个等腰三角形?还可以继续吗?,只要作 B的角平分线即可! 只要再做 BDC的角平分线即可! 以下步骤重复下去即可!,趣味数学,如图,在ABC中,AB=AC, A=36,你能把ABC分成三个等腰 三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案),A,B,C,动手画一画,2.在正方形ABCD内找一点P,使PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形,这样的P点有几个?在正方形ABCD外呢?,B,A,C,D,答:在正方形内的P点有5个在正方形外的P点有4个,如图,小小探索家,这些点的位置有什么特色呢?,小结: 1、等腰三角形的判定定理是什么?,2、等腰三角形的判定方法有下列几种: 定义 判定定理,3、等腰三角形的判定定理与性质定理 的区别是条件和结论刚好相反。,4、运用等腰三角形的判定定理时,应注意在同一个三角形中,寄语,如果你智慧的双眼善于观察,善于发现,那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信:你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵!,再见!,