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1、,多项式,1、什么叫单项式？单项式的系数和次数？,由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数，叫作单项式的系数,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数,下列书写是否正确： 1x -1x a3 a2 ,指出下列式子中，哪些是单项式？,说出下列单项式的系数和次数：,3.列代数式,（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长为_. （2）图中的阴影部分的面积为_.（3）若某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有_人.,a,2r,2(a+b),2arr,( x+21),问题1：你所填入的代数式有什么共同特点？,问题2：它们与单项式有什么关系？,概括：,都是由
2、几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。例如，多项式3x2x+5有三项，它们是3x，2x，5。其中5是常数项。,一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式3x2x+5是一个二次三项式。,（1）几个单项式的和叫做_.,（2）在多项式中，每个单项式叫做_.,（3）在多项式中，不含字母的项叫做 _.,（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.,（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？,（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？,多项式,多项式的项,常数项,
3、多项式的次数,多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。,单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。,成长的足迹,1. 单项式m2n2的系数是_, 次数是_, m2n2是_次单项式.,2. 多项式x+y-z是单项式 , ,_的和,它是_次_项式.,3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_, 一次项是_, 二次项的系数是_.,1,4,4,x,y,-z,1,3,-5,-2m,-2,4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=_.,4,5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a= ,b= .,1/2,2,例1 判断,（1）多项式a3-a2b
4、+ab2-b3的项为a3,a2b,ab2,b3,次数为12。 （2）多项式3n4-2n2+1的次数为4，常数项为1。 解：（1）错误的，多项式a3-a2b+ab2-b3 的项为a3,-a2b,ab2,-b3,次数为3. 是三次四项式。（2）正确的。,例2.指出下列多项式是几次几项式：,（2）,（1）,解：,（2）,（1）,是一个三次三项式.,是一个四次三项式.,整式的概念：,单项式与多项式统称为整式。,问题：整式与代数式有什么关系？,整式一定是代数式，代数式不一定是整式。,课堂练习：,填空,例3、代数式3x a+1 + 4x 2b是四次二项式，试求a, b的值,解：,代数式的次数是四次,a +
5、 1 = 4,a = 3,又代数式的项是二项,2b=0即b=0,a=3, b=0,例4：已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式，求m，n的值,解：,代数式的次数是三次,n = 3,又代数式的项是二项,m-1=0,即m=1,拓展提高：,1、当k为何值时，多项式 是四次多项式？此时是关于x的几次式？,2、当m,n满足何条件时，多项式 是关于x的二次二项式？,3、多项式 是关于x的二次三项式，求m与n的差。,提高探究,已知n是自然数，多项式 y n+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？,次数:所有字母的指数的和。,系数：单项式中的数字因数。,项：式中的每个单项式叫多项式的项。,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高的项的次数。,整式,
