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1、线段的垂直平分线与角平分线(1),知识要点详解,1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 定理的数学表示：如图1，已知直线m与线段AB垂直相交于点D，且ADBD，若点C在直线m上，则ACBC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称.,3、关于三角形三边垂直平分线的定理,（1）关于三角形三边垂直平分线的定理： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 定理的数学表示：如图3，若直线分别是ABC三边AB、BC、CA的垂直平分线，则直线相交于一点O，且OAOBOC. 定理的作用：证明三角
2、形内的线段相等.,关于三角形三边垂直平分线的定理,（2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形.,例1 如图1，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm
3、，则AC的长等于（ ）A6cm B8cm C10cm D12cm,B,C,E,A,已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，如果EBC的周长是24cm，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么EBC的周长是,如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果A=28 度，,那么EBC是,B,C,E,A,已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，如果EBC的周长是24cm，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂
4、直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么EBC的周长是,如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果A=28 度，,那么EBC是,已知：1)如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点 E，如果EBC的周长是24cm，那么BC= 2) 如图，AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么EBC的周长是 _ (3)如图，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果A=28 度， 那么EBC是_,针对性练习：,已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分线,OA=OC求证：点O在BC
5、的垂直平分线上,例3. 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50，ABC的底角B的大小为_。针对性练习： 1. 在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40，则底角B的大小为_。,课堂练习： 1.如图，AC=AD，BC=BD，则（ ） A.CD垂直平分AD B.AB垂直平分CD C.CD平分ACB D.以上结论均不对 2.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部， 那么，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.下列命题中正确的命题有（ ） 线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相
6、等；线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是（ ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm,课后作业：,1. 如图7，在ABC中，AC23，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，ACE的周长为50，求BC边的长. 2. 已知：如图所示，ACB，ADB都是直角，且AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP。,
