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1、数学文化,四川省内江师范学院 数学系 王新民,第三章 数学文化中的符号语言, 快乐的数学语言 数学符号的产生 数学语言的特性 数学语言的表达功能,1.快乐的“数学语言”,语言是文化的载体，是人们进行交流的工具。数学作为人类文化的一种“亚文化”，其语言具有无歧义性、简洁性、明晰性、国际通用等特点。数学语言总给人一种抽象、确定、“专业化”之感，但数学语言也有自由、通俗的一面，“确定性”与“自由性”的统一使它具有极强的表达功能，“指数爆炸”、“直线上升”、“事业坐标”、“人生轨迹”已是人们耳熟能详的词语。,近来,象“n个”这种形式的代数语言比较频繁地出现在人们的口语中，如“你可以有n个机会”，“我有
2、n个理由”，“我已等你n分钟了”等等。在代数中，字母一般表示的是某个范围中的“数”“未知数”与“变量”等，它的这种未定性、可变性以及自由性，使语言赋有了很大的“弹性”，从而可以使人们的话语具有了某种韵味。当你不愿让别人知道你的真实情况但又不想使自己难堪时，便可以借助这种代数语言来宽松的应对，如“我n岁了”、“我只有n元钱”等。在近期“CCTV5”的“体育今日谈”中，评说了当代中国“体育明星”刘翔面对媒体的不断“干扰”，使其无法正常进行训练和参加比赛而逃避到国外的情况，当节目主持人说“今后能不能避开干扰，那也只能打上n个问号”时，一种无可奈何的“同情”便会悠然而生。总之，这里的“n”可以表达非常
3、丰富的意思，就象水一样，装在什么样的瓶子里，就显现什么的颜色或形状。“用字母表示数”是数学发展史上一次划时代的飞跃，也是一种非常重要的数学思想方法，现在，它作为一种大众语言被人们所喜爱，是否意味着“数学文化”的发展进入到了一个新阶段？,1.快乐的“数学语言”,在当代不断发达的媒体交流中，数学语言的应用日趋广泛，并且表现出独特的效果。有这样的一条手机短信：“生活是连续的，烦恼是可微的，幸福是可积的，友谊是可导的且恒大于零。”“连续”、“可微”、“可积”与“可导”这些原本是“高等数学”中特别专业的术语，现在它所传递的却是人生的格言对生活的一种理解、一种态度、一种期盼、。“拜年”是我国文化传统中最让
4、人心动的习俗之一，“手机拜年”已成为一种时尚，如果在“年三十”收到“祝你们全家在新的一年能有正无穷大的欢笑，递增函数的快乐，绝对值般的幸福！”这样一条满含浓浓祝福的短信，你的心情将会如何呢？是幸福？是愉悦？,1.快乐的“数学语言”,“图象”作为数学的一种特殊语言已频频亮相于报刊与电视屏幕上，“股市行情”的描述和预测、国民经济发展指标的公布以及各种“电视大赛”中参赛者得分（票）多少的公示，无不借助于“图象”这一直观、凝练、快捷的语言。当在“新闻联播”中看到表示“伊拉克大选结果”的扇形统计图时，对其中所含结果，不用过多解释，你也会清清楚楚，明明白白。图象语言这种直观简明，信息集中，静态中富有“动态
5、感”的特点使其具有其它语言不能替代的交流功效。,1.快乐的“数学语言”,此外，在“网络聊天”中，数学语言也不甘寂寞，当在“QQ窗口”中出现“94 94”（就是、就是），“= =”（等一等），“3166”(日语,再见)，“88”(英语,再见)这些数学符号时，是否会给你带来一份轻松、一种幽默、数学文化博大精深，数学语言丰富多彩，为人类带来便利和快乐是她原本的使命！,2.数学符号的产生,2.数学符号的产生,阿拉伯数字产生于印度：公元前3世纪 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9世纪 0演变于阿拉伯：11世纪15世纪定形于欧洲：16世纪 中国：1180年大明历中以作零的记号。,数字的文化意义,数字的
6、文化意义,五体投地：唐玄奘大唐西域记三国：“致敬之式，其仪九等：一、发言慰问，二、俯首示敬，三、举手高揖，四、合掌平拱，五、屈膝，六、长跪，七、手膝踞地，八、五轮俱屈，九、五体投地。” 身怀六甲：古称女子怀孕。传说中甲子、甲寅、甲辰、甲午、甲申、甲戌六个甲日，是上天创造万物的日子，也是妇女最易受孕的日子，故称女子怀孕为身怀六甲。,天干地支,十天干：甲（ji）、乙（y）、丙（bng）、丁（dng）、戊（w）、己（j）、庚（gng）、辛（xn）、壬（rn）、癸（gu）；十二地支：子（z）、丑（chu）、寅（yn）、卯（mo）、辰（chn）、巳（s）、午（w）、未（wi）、申（shn）、酉（yu）、
7、戌（x）、亥（hi） 十二地支对应十二生肖子：鼠；丑：牛；寅：虎；卯：兔；辰：龙；巳：蛇； 午：马；未：羊；申：猴；酉：鸡；戌：狗；亥：猪。,运算符号,x2,xn,x3,关系符号与括号,3.数学语言的特性,基本特性：无歧义性简洁性明晰性国际通用性,奇异特性：自由性美妙性,数学语言的自由性,“ ”可表达多种数学结构或模型： 勾股定理（平面几何） 不定方程（代数） 空间二次曲面（解析几何）,“1/2+1/3 =2/5 ”可表达多种数学意义： 错误的分数加法 两次独立重复实验的概率打2枪中1发；打3枪中1发 两段路上的平均速度前1公里用2小时；后1公里用3小时,a2+b2=c2,数学语言的美妙性,美
8、观：它将数学王国中的“五朵金花”0、1、i、e、 和两个运算符号统一于一身，难道不好看吗？美好： 它是欧拉在1748年得到的，是欧拉公式： e= cos + isin ,当 = 时的直接结果，它是那样的让人确信无疑，“真实的就是美丽的”。, ei + 1 =0 的魅力,美妙：我们来考察一下这五个数字的年龄。人们对1的认识，至少有5000年的历史；0是由印度人在9世纪左右（又一说是6世纪）发明的；i是欧拉于是1777年引入的；1727年欧拉首先使用符号“e”，并于1737年证明了e是无理数；1706年英国数学家琼斯提出用希腊字母“”来表示圆周率，的无理性的证明是由欧拉的同乡瑞士数学家兰伯特于17
9、61年完成的；1873年法国数学家埃尔米特证明了e是超越数,的超越性的证明由德国数学家林德曼于1882年完成。这样的5个在不同的历史时期出现而又在性质上相去很远的不同数字，竟如此简洁地统一于一个式子之中，难道不能给人以美妙之感吗？完美：1是实数单位，i是虚数单位，联系着最完美的平面图形圆，e是分析的产物、与“自然”相联系，0的不偏不依象征着和平，“+”标志着团结与和谐，而“=”意味着平衡和永恒。这样一个简单的式子，却描绘了人类文明的历史，它将实与虚、“有理”与“无理”、有限和无限完美地统一于一体，它是数学为人类敬献的最美妙、最完美的精品。, ei + 1 =0 的魅力,4.数学语言的表达功能,
10、名人名言中的数学比喻成功秘诀：A=X+Y+Z 爱因斯坦A成功， X 艰苦的劳动，Y 正确的方法，Z 少说废话,天才公式：天才=1%的灵感+99%的血汗爱迪生,名人名言中的数学比喻人生分数：一个人好比分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母，分母越大，则分数的值就越小。托尔斯泰,大圆与小圆：如果用小圆代表你们所掌握的知识，用大圆代表我所掌握的知识。那么，大圆的面积多一点，也就是说，我的知识比你们的一些。但两圆之外的空白，都是我们的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多。古希腊哲学家芝诺,4.数学语言的表达功能,宇宙中的大数 阿基米德的“天球沙”： 美国数学家爱德华卡斯纳的googo
11、l： 斐波那契数列的增长速度：第一年底：144对；第二年底：近5万对；第三年底：1500万对；四十年后：超过一个googol.,1055,10100,4.数学语言的表达功能,佛经中的“虚、空、清、净”（小数）一、分、厘、毫、丝、忽、微、纤、沙、尘、埃、渺、模糊、逡巡、须臾、瞬息、弹指、刹那、六德、虚、空、清、净.从沙到一：十进位；从净到沙：亿进位. 摘于古代数学家朱世杰算学启蒙,1净=10-120,4.数学语言的表达功能,“九天”与“九泉”“天元术” 九天：天、上、高、层、垒、汉、宵、明、仙人 九泉：地、下、底、减、落、逝、泉、暗、鬼 天x； 上 ； ；仙人常数项地 ；下 ； ；鬼 摘于古代数学家李冶敬斋古今注,x2,x9,x-1,x-2,x-9,
