《数字滤波器的原理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字滤波器的原理（79页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四章 数字滤波器原理和设计方法（Digital Filter),第一节 引 言,一、什么是数字滤波器,顾名思义：其作用是对输入信号起到滤波的作用；即DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。 它的功能：把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。,二、数字滤波器的工作原理,则LTI系统的输出为：,三、数字滤波器表示方法,有两 种表示方法：方框图表示法；流程图（简称流图）表示法. 数字滤波器中,信号只有延时，乘以常数和相加三种运算。 所以DF结构中有三个基本运算单元：加法器，单位延时，乘常数的乘法器。,1、方框图、流图表示法,单位延时 系数乘 相
2、加,方框图表示法：,信号流图表示法：,把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。,2.例子,例：二阶数字滤波器：,其方框图及流图结构如下：,看出：可通过流图或方框图看出系统的运算步骤和运算结构。以后我们用流图来分析数字滤波器结构。DF网络结构或DF运算结构二个术语有微小的差别，但大抵一样，可以混用。,四、数字滤波器的分类,滤波器的种类很多，分类方法也不同。 1.从功能上分；低通、带通、高通、带阻。 2.从实现方法上分:FIR、IIR 3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯） 4.从处理信号分：经典滤波器、
3、现代滤波器 等等。,1、经典滤波器,假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n）经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。但如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力。,2.现代滤波器,它主要研究内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。一旦信号被估计出，那么估计出的信号将比原信号会有高的信噪比。现代滤波器把信号和噪声都视为随机信号，利用它们的统计特征（如自相关函数、功率谱等）导出一套最佳估值算法，然后用硬件或软件予以实现。现代滤波器理论源于维纳在40年代及其以后的工作，这一类滤波器的代表为：维
4、纳滤波器，此外，还有卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器。 本课程主要讲经典滤波器,3.模拟滤波器和数字滤波器,经典滤波器从功能上分又可分为： 低通滤波器（LPAF/LPDF):Low pass analog filter 带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpass analog filter 高通滤波器(HPAF/HPDF):High pass analog filter 带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstop analog filter 即它们每一种又可分为：数字(Digital)和模拟(Analog)滤波器。,4.模拟滤波器的理想幅频特性,5.数字滤波器的理想幅频特
5、性,LPDF HPDF BPDF BSDF,五、研究DF实现结构意义,1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。 2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。 3.有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。 4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。,六、本章介绍主要的内容,1.分别介绍FIR、IIR滤波器实现的基本结构。 2.介绍一种特殊的滤波器结构实现形式：格型滤波器结构.,第二节 IIR DF的基本结构,一、IIR DF特点,1.单位冲激响应h(n)是
6、无限长的n 2.系统函数H(z)在有限长Z平面（0|Z|0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统) (3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。,二、FIR的系统函数及差分方程,长度为N的单位冲激响应h(n)的系统函数为：,三、FIR滤波器实现基本结构,（1）FIR的横截型结构（直接型） （2） FIR的级联型结构 （3）FIR的线性型 结构 （4）FIR的频率抽样型结构 （5）FIR的轨迹卷积型结构,1.FIR直接型结构 （卷积型、横截型） (1)流图,（2）框图,2.级联型结构 （1）流图,当需要控制滤波器的传输零点
7、时，可将H(z)系统函数分解成二阶实系数因子的形成：,即可以由多个二阶节级联实现，每个二阶节用横截型结构实现。,（2）级联型结构特点,由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用。 由于这种结构的每一节控制一对零点，因而只能在需要控制传输零点时用。,3.快速卷积结构 （1）原理,设FIR DF的单位冲激响应h(n)的非零值长度为M，输入x(n)的非零值长度为N。 则输出y(n)=x(n)*h(n),且长度L=N+M-1 若将x(n)补零加长至L，补L-N个零点，将h(n)补零加长至L，补L-M个零点。 这样进行L点圆周卷积，可代替x(n)*h(n)线卷积。其中：而由圆卷积
8、可用DFT和IDFT来计算，即可得到FIR的快速卷积结构。,（2）快速 卷积结构框图,当N，M中够大时，比直接计算线性卷积快多了。,4.线性相位FIR型结构 （1）定义,所谓线性相位：是指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系。,（2）线性相位FIR DF具有特性,h(n)是因果的，为实数，且满足对称性。即满足约束条件： h(n)=h(N-1-n) 其中:h(n)为偶对称时，h(n)=h(N-1-n); h(n)为奇对称时，h(n)=-h(N-1-n); 下面我们针对h(n)奇、偶对称进行讨论。,（3）h(n)为偶对称，N=偶数时 (a)FIR的线性相位的特性,令n=N-1-n 代入,用n=
9、n,再用n=n,并应用线性FIR特性： h(n)=h(N-1-n),(b)h(n)为偶对称，N=偶数时,线性相位FIR的结构流图,其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2),(c)h(n)为偶对称，N=偶数时,线性相位FIR的频率响应,幅度响应和相位响应分别为,（4）h(n)为偶对称，N=奇数时 (a)FIR的线性相位的特性,当N=奇数时，有一中间项h(N-1)/2)无法合并，需提出：,(b)h(n)为偶对称，N=奇数时,线性相位FIR的结构流图,其中h(0)=h(N-1),h(2)=h(N-2),h(N-3)/2)=h(N-1)/2,(c)h(n)为偶对称，N=奇数时,线性相位FIR的频率响应,（5）总结：h(n)为偶对称，N=奇、偶数时FIR的线性相位的特性,同理，当h(n)=偶对称时，即h(n)=h(N-1-n),可求出:,N=奇数时，,
