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1、三角形中的边角关系3,luzishu,2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。,相关知识回顾, 什么是三角形的高？（定义）,三角形的高,从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高,D,如右图，从ABC的顶点向它所对的边 BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线 段AD叫做ABC的边BC上的高.,(2)怎样画三角形的高
2、线？（画法）,三角形的高,E,F,G,D,E,D,F,三角形的高,锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高线，三角形的三条高线所在直线相交与一点。 锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。 三角形的高是线段，而垂线是直线。,小结:,练一练,D,三角形的中线,D,如左图，连接ABC的顶点和它 所对的边BC的中点D，所得线段 AD叫做ABC的边BC上的中线。,定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。,.,什么是三角形的中线?,也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。,如右图 D
3、是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAEADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积,三角形的中线,任何三角形有三条中线，并且都在三角形 的内部，交与一点。 三角形的中线是一条线段。 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。,请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？,小结:,我 来 分 地,如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面积比为2：3：4三块，且图中A处是三块菜地的共同的水源处。问：怎样分？,A,2,3,4,B,C,三角形的角平分线,A,C,B,D,F,画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，,线段A
4、D叫做ABC的角平分线。,三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点,对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,角平分线的理解,1、在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,拓 展,分析：DBC的周长是DB+CD+BC ADC的周长是AD+CD+AC 而CD是中线 所以DB=AD 而BC-AC=5 所以DBC的周长比ADC的周长大5cm 所以ADC的周长是20cm,现在做中考题,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线 ( ),BE是ABC边AC上的中线 ( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,拓展练习,B,D,本 课 小 结,作业布置：,课本P74：习题 14.1 4，5，6,
