《2013届高考数学考点回归总复习《第四十一讲双曲线》课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学考点回归总复习《第四十一讲双曲线》课件（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四十一讲 双曲线,回归课本 1.双曲线的定义 平面内动点P与两个定点F1F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.即(|PF1|-|PF2|=2a0), |PF2|=ex0-a(x00); 或|PF1|=-ex0-a(x00), |PF2|=-ex0+a(x00等),通过解不等式(组)求得参数的取值范围;当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时,则可先建立目标函数,进而转化为求解函数的值域.,错源一 理解性质不透彻,剖析错解中没有讨论POQ的大小,认为它就是两条渐近线的夹角,因而产生错误.两条相交直线的夹角是指两条直线相交时构成的四个角中不大于直角的角,因此
2、两条直线的夹角不能大于直角.,错源二 忽视双曲线的特殊性,误用一些充要条件 【典例2】已知双曲线x2-y2=1和点P(2,2),设直线l过点P且与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程. 错解设直线l的方程为y=k(x-2)+2,代入双曲线方程x2-y2=1,整理得: (1-k2)x2-4k(1-k)x-4(1-k)2-1=0.(*) 方程(*)的判别式=12k2-32k+20.,剖析错解中误以为判别式=0是直线与双曲线有一个公共点的充要条件.事实上,命题成立的充要条件是方程(*)有且仅有一个根.故应分类讨论.,正解设直线l的方程为y=k(x-2)+2,代入双曲线x2-y2=1,整理得: (1-
3、k2)x2-4k(1-k)x-4(1-k)2-1=0.(*) 当1-k2=0时,斜率k=1或k=-1. 而当k=1时,方程(*)不成立;当k=-1时,直线l的方程为x+y-4=0. 当1-k20时,由前面错解得直线l的方程为5x-3y-4=0. 故所求直线l的方程为:x+y-4=0或5x-3y-4=0.,错源三 错用双曲线的第一定义 【典例3】已知定圆F1:x2+y2+10x+24=0,F2:x2+y2-10x+9=0,动圆M与定圆F1,F2都外切,求动圆圆心M的轨迹方程. 错解圆F1:(x+5)2+y2=1, 所以圆心为F1(-5,0),半径r1=1, 圆F2:(x-5)2+y2=42, 所
4、以圆心为F2(5,0),半径r2=4.,剖析实际上本题的轨迹应该是双曲线的一支,而非整条双曲线,上述解法忽视了双曲线定义中的关键词“绝对值”.正确的解答如下.,正解由|MF2|-|MF1|=3,可得|MF2|MF1|,即点M到F2(5,0)的距离大于点M到F1(-5,0)的距离, 所以点M的轨迹应该是双曲线的左支,故双曲线方程为,错源四 错用双曲线的第二定义 【典例4】一动点到定直线x=3的距离是它到定点F(4,0)的距离的 求这个动点的轨迹方程. 错解由题意,动点到定点的距离与它到定直线的距离之比为2,所以动点的轨迹是双曲线. 又F(4,0),所以c=4,又准线x=3,所以 所以a2=12,b2=4,所以双曲线方程为,技法一 双曲线中点弦存在性的探讨 求过定点的双曲线的中点弦问题,通常有下面两种方法: (1)点差法,即设出弦的两端点的坐标代入双曲线方程后相减,得到弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,从而求出直线方程.,(2)联立法,即将直线方程与双曲线方程联立,利用韦达定理与判别式求解. 无论使用点差法还是联立法,都要运用0来判定中点弦是否存在,而这完全取决于定点所在的区域.现分析如下: 利用双曲线及其渐近线,可把平面分成、三个区域(如图).,答案D,技法二 待定系数法求双曲线方程常用的设法速度,
