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1、- 1 -中考数学之动点问题一、选择题：1. 如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是（ ）94xyOPD CBAA、10 B、16 C、18 D、20二、填空题：1. 如上右图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE、AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ.以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；
2、DE=DP；AOB=60.恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）。三、解答题：1（2008 年大连）如图 12，直角梯形 ABCD 中，ABCD，A = 90，CD = 3，AD = 4，tanB = 2，过点 C 作 CHAB ，垂足为 H点 P 为线段 AD 上一动点，直线 PMAB ，交 BC、CH 于点 M、Q以PM 为斜边向右作等腰 RtPMN，直线 MN 交直线 AB 于点 E，直线 PN 交直线 AB 于点 F设 PD 的长为 x，EF 的长为 y求 PM 的长(用 x 表示)；求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围( 图 13 为备用图)；当点 E 在线段
3、AH 上时，求 x 的取值范围(图 14 为备用图) QPOBEDCA- 2 - 13 14 12AHBCDAHBCDHMQPDCBA2.（2008 年福建宁德）如图 1，在 RtABC 中，C90，BC8 厘米，点 D 在 AC 上，CD3 厘米点 P、Q 分别由 A、C 两点同时出发，点 P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动，速度为每秒 k 厘米，行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米设运动的时间为 x 秒，DCQ 的面积为 y1 平方厘米，PCQ 的面积为 y2 平方厘米0x求 y1 与 x 的函数关系，并在图 2 中画出 y1 的图
4、象；如图 2，y 2 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点 P 的速度及 AC 的长；在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点（ 0OG6，过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交 y1、y 2 于点E、 F说出线段 EF 的长在图 1 中所表示的 实际意义；当 0x时，求线段 EF 长的最大值- 3 -图 1C Q BDAP图 2G2 4 6 8 10 12108642yO x3.（2008 年白银）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 B 的坐标为（4，3）平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度
5、运动，设直线 m 与矩形 OABC 的两边分别交于点 M、N，直线 m 运动的时间为 t（秒）(1) 点 A 的坐标是 _，点 C 的坐标是_ ；(2) 当 t= 秒或 秒时，MN= AC；21(3) 设OMN 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数 S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由- 4 -参考答案一、选择 A二、填空：（1）（2）（3）（5）三、解答：2、解： ，CD3，CQx，CDQSDC21 xy31图象如图所示- 5 -方法一： ，CP8kxk，CQx，CPQSPC21 kxky4822 抛物线顶点坐标是（4，12）， 141
6、2解得 3k则点 P 的速度每秒 厘米，AC 12 厘米2方法二：观察图象知，当 x=4 时，PCQ 面积为 12此时 PCACAP8k4k4k，CQ4由 ，得 解得 CPQSPC2112k3k则点 P 的速度每秒 厘米，AC 12 厘米3方法三：设 y2 的图象所在抛物线的解析式是 cbxay2图象过（0，0），（4，12），（8，0）， 解得 .0864121cba， .0643cba， ， xy322 ，CP8kxk，CQx，CPQSPC1 kxy42比较得 .3则点 P 的速度每秒 厘米，AC 12 厘米观察图象，知线段的长 EFy 2y 1，表示 PCQ 与DCQ 的面积差（或 PD
7、Q 面积）由得 .（方法二， ）x643 xxy643238122 EFy 2y 1，EF ，xx29EG2 4 6 8 10 12108642yO xF- 6 -二次项系数小于，在 范围，当 时， 最大60x3x427EF3、解：(1)（4，0），（0，3）； 2 分(2) 2，6； 4 分(3) 当 0t4 时， OM=t由OMNOAC ，得 ，OCNAM ON= ，S= 6 分t4328t当 4t8 时，如图， OD=t， AD= t-4 方法一：由DAMAOC，可得 AM= ， BM=6- 7 分)4(3tt43由BMN BAC，可得 BN= =8-t， CN=t-4 8 分BMS=矩
8、形 OABC 的面积-RtOAM 的面积- RtMBN 的面积- RtNCO 的面积=12- - （8-t ）（6- ）-)4(23t1t43)4(2t= 10 分8方法二：易知四边形 ADNC 是平行四边形， CN=AD=t-4，BN =8-t 7 分由BMN BAC，可得 BM= =6- ， AM= 8 分BN43t)4(3t以下同方法一(4) 有最大值方法一：当 0t4 时， 抛物线 S= 的开口向上，在对称轴 t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大，283t 当 t=4 时，S 可取到最大值 =6； 11 分2483当 4t8 时， 抛物线 S= 的开口向下，它的顶点是（4， 6）， S6 t32综上，当 t=4 时， S 有最大值 6 12 分方法二：- 7 - S= 230488ttt， ， 当 0 t8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示 11 分显然，当 t=4 时， S 有最大值 6 12 分说明：只有当第（3）问解答正确时，第（ 4）问只回答“ 有最大值”无其它步骤，可给 1 分；否则，不 给分
