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1、控制工程基础,第十章 计算机控制系统,利用计算机代替常规的模拟控制器，使它成为控制系统的一个组成部分，这种有计算机参加控制的系统简称为计算机控制系统。计算机控制系统是以自动控制理论与计算机技术为基础的，目前控制系统都在向基于计算机控制的方向发展。计算机控制系统的控制规律是由计算机来实现的，它可以实现常规控制方法难以实现的更为复杂的控制规律，可以避免模拟电路实现的许多困难。,本章介绍的内容： 1、计算机控制系统发展过程及结构和组成 2、面向计算机的数学模型：离散时间系统（输入输出及状态空间模型） 3、离散时间系统的稳定性分析 4、计算机控制系统的模拟化设计方法 - 数字PID控制器,10.1 计
2、算机控制系统概述,本节要点： 1、计算机控制系统的发展过程 2、计算机控制系统的组成 3、计算机内信号的处理和传递过程 4、计算机控制系统理论,计算机控制系统的发展过程 开创期 1955年 直接数字控制期 1962年 小型计算机控制期 1967年 微型计算机控制期 1972年 数字控制普遍应用期 1980年 集散型控制期 1990年,计算机控制系统的分类 按功能分：数据采集系统，操作指导控制系统，监督控制系统，直接数字控制系统(DDC)等。 按控制规律分：程序控制，数字PID控制，有限拍控制，极点配置控制，复杂规律控制等。 按结构形式分：集中型计算机控制系统，分散型（或分布式）计算机控制系统等
3、。 按控制方式分：开环控制，闭环控制,计算机控制系统由数字控制器、执行器、被控对象、测量环节等组成。 数字控制器用计算机实现，一般由计算机核心硬件、控制算法（或称控制律，由计算机程序实现）、模-数(A/D)转换器、数-模(D/A)转换器组成。,输出反馈计算机控制系统结构框图,采样时刻： 把实测信号转换成数字形式 的时刻。 采样周期： 两次相邻采样之间的时间， 记作 。最常用的是周期性 采样。 表示参考输入信号（给定信号）表示系统的反馈信号表示偏差信号表示控制信号,10.1.1 计算机内信号的处理和传递过程,模拟偏差信号（模拟信号指时间、幅值均连续的信号）,是 经过采样后得到 的离散模拟偏差信号
4、（离散模拟信号又称采样信号，指时间离散、幅值连续的信号）,是量化以后的数字偏差信号（数字信号指时间、幅值均离散的信号）。转换的精度取决于A/D转换器的位数。 从模拟信号变成数字信号由A/D转换器完成，A/D转换器送给计算机处理的是一个时间序列。是计算机按一定控制算法计算出的数字控制信号。是由 经过数-模转换变成的离散模拟控制信号。是 经过保持器变成的模拟控制信号。 从数字信号变成模拟信号由D/A转换器完成。 计算机内信号的主要处理过程包括采样、量化、运算和保持。采样和量化由A/D转换器完成，运算在计算机的CPU内进行，而计算机输出信号经D/A转换器通常在采样间隔内保持不变。,10.1.2 采样
5、,采样：指每隔一定的时间间隔把连续信号抽样成采样信号的过程。 理想采样器：理想采样器是一种数学抽象。单位脉冲序列：,理想采样器图示,采样示意图,采样信号 可以看成是 和 的乘积。在 时刻的脉冲冲量为 ，而 表示出脉冲发生的时刻。 理想采样器的工作过程是把输入的模拟信号变成一串脉冲。 采样周期应该满足采样定理，否则会发生混叠现象。 采样定理：采样后的离散信号能够恢复原连续信号的条件是采样频率要高于信号中最高频率的2倍。 即如果连续信号 的傅里叶变换在 以外为零，则当采样角频率 大于 时，此信号完全可由其等周期采样点上的值唯一确定。 乃奎斯特频率:,连续信号 与采样信号 的频谱,10.1.3 量化
6、,量化：把离散模拟信号转变成数字信号的过程。 量化精度取决于A/D转换器的位数 。当位数足够多时，转换可以达到足够高的精度。 量化单位：其中， 分别表示转换器输入的最大值和最小值。 量化误差：,10.1.4 保持,保持：把离散模拟信号转变成模拟信号的过程。 保持器：实现保持作用的电路。保持器起外推器的作用，根据过去时刻的离散值，外推出采样点之间的数值。 零阶保持器(Zero Order Holder，缩写为ZOH)：把 时刻的信号一直保持到 时刻前的瞬间，其外推公式为,零阶保持器的单位脉冲响应零阶保持器的传递函数零阶保持器的频率特性零阶保持器的幅频特性和相频特性零阶保持器具有低通特性和相位滞后
7、特性。,10.1.5 计算机控制系统理论,由于数字信号所固有的时间上离散、幅值上量化的效应，从而使得计算机控制系统与连续控制系统在本质上有许多不相同的性质。 计算机控制系统中包含有数字环节，即是典型的数字控制系统，对时变非线性的数字环节进行严格的分析十分困难。若忽略数字信号的量化效应，则计算机控制系统可看成是采样控制系统。,建立一种表达法来研究采样控制系统。首先把执行器、被控对象用传递函数来表示，A/D 转换器表示成一个理想的采样器，D/A转换器表示为一个采样器后接零阶保持器的理想采样保持电路，计算机则表示成一个能把一种冲激调制信号变换成另一种冲激调制信号的系统，计算机中实现的算法用 表示。
8、经过上面的表述，计算机控制系统变成下图所示的采样控制系统。,在采样控制系统中，如果将其中的连续环节离散化，则整个系统便成为纯粹的离散时间系统。 离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时 间信号。 计算机控制系统理论主要包括离散系统理论、采样系统理论及数字系统理论。离散系统理论是计算机控制系统的理论基础，主要指对离散时间系统进行分析和设计的各种方法研究，主要包括：差分方程，z 变换理论，离散系统的性能分析，离散状态空间理论，以 z 传递函数作为数学模型的离散化设计方法，基于 z 传递函数及离散状态空间模型的极点配置设计方法、最优化设计方法等。,10.2 线性离散系统的数学模型和分析方法,大多数计
9、算机控制系统可以用线性离散时不变系统的数学模型来描述。对于单输入单输出线性离散时不变系统，人们习惯用线性常系数差分方程或脉冲传递函数来表示。离散系统的线性常系数差分方程和脉冲传递函数，分别和连续系统的线性常系数微分方程和传递函数在结构、性质和运算规则上相类似。对于多变量、时变和非线性系统用状态空间方法处理比较方便。,本节要点： 1、线性离散系统的数学模型线性常系数差分方程 2、线性差分方程的解法 3、 z 变换的定义及性质 4、连续时间信号离散化的方法 5、脉冲传递函数的定义 6、连续系统离散化的方法 7、离散系统的脉冲传递函数,10.2.1 线性离散系统的数学描述,单输入单输出线性离散时不变
10、系统的输入输出关系可以用线性常系数差分方程描述上述差分方程为 阶差分方程。所谓线性离散系统，即表征离散系统特性的差分方程满足叠加原理。差分方程可写成紧缩算子形式： 其中， 是引入的后移算子,齐次差分方程：差分方程右端各阶差分项的系数均为零。表征线性离散系统在没有外界作用的情况下系统的自由运动，反映了系统本身的固有特性。 非齐次差分方程：差分方程右端各阶差分项的系数不全为零，即包含输入作用。,10.2.2 线性差分方程的解法线性差分方程的解法主要有迭代法、古典法和变换法。 1、迭代法 已知差分方程和输入序列，并且给出输出序列的初始值，就可以利用迭代关系逐步计算出所需要的输出序列。该方法便于计算机
11、运算，但不能得到数学解析式。,例：已知差分方程 输入序列为 ，初始条件为 ，试用迭代法求解差分方程。 解：逐步以 代入差分方程，则有利用迭代法可以得到任意 时刻的输出序列 。,2、古典法线性常系数差分方程的全解由齐次方程 的通解 和非齐次方程的特解 两部分组成，即 其中特解可用试探法求出，关键在于求出齐次方程的通解。 阶线性差分方程的特征方程为 设 为特征方程的根。根据特征根的不同情况，齐次方程的通解形式也不同。,(1) 无重根时，即 ，则通解为式中待定系数 ，由 的 个初始条件确定。,(2) 全为重根时，即 ，则通解为式中待定系数 ，由 的 个初始条件确定。,(3) 有 个重根，其余的不是重
12、根，即则通解为其中， 为待定系数。,一般情况，假设 是特征方程的 重根，那么在通解中相应于 的部分将有 项，即假设 阶差分方程的特征方程具有 个不同的根 ， 的阶数为 ， ，则差分方程的通解为式中待定系数 ，由 的 个初始条件确定。,从上面讨论中，可以归纳出解线性常系数差分方程的古典法如下： (1) 求齐次方程的通解 ； (2) 求非齐次方程的一个特解 ； (3) 利用 个初始条件或根据起始条件利用迭代法求出的初始条件确定通解中的 个待定系数。 非齐次方程的特解反映了离散系统在外界作用下的强迫运动。,例：考虑二阶差分方程，求差分方程的解。 解：特征方程为特征根为齐次方程的通解为设特解为 ，代入
13、方程试探,解得方程的全解为代入初始条件得因而非齐次差分方程的解为,3、变换法 在连续系统中引入拉氏变换使得求解繁杂的微、积分问题变成了简单的代数运算。在求解差分方程时，同样可以用变换法，引入 z 变换后，可以使求解差分方程变得简便。,10.2.3 z 变换,类似于连续时间函数的拉氏变换，对离散信号（是时间上不连续的“序列”）也有相应的z变换。z变换是离散系统分析与综合的重要工具，通过z变换在复数域内分析问题有时比直接在时域内分析更为简便，其主要局限性是它只能提取采样时刻的幅值信息，不能提供采样间的波动信息。,1、定义在线性离散系统中，可以对采样信号作拉氏变换，采样信号表达式为令 ，则 称为 的离散拉氏变换。一般称 为离散时间序列 的 z 变换。是复变量 的函数。,典型信号的 z 变换 （1）单位脉冲时间序列则延迟的单位脉冲时间序列则,（2）单位阶跃时间序列,（3）单位斜坡时间序列,（4）衰减指数序列,（5）指数序列,2、z 变换的性质 设 (1) 线性性质 z 变换是一种线性变换，即,(2) 滞后性质 设 时， 则滞后 步序列的 z 变换为代表滞后（延迟）环节，表示把信号延迟 个采样周期。,(3) 超前性质 超前 步序列的 z 变换为代表超前环节，表示输出信号超前输入信号 个采样周期。,
