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1、12016-20172016-2017 学年高中数学学年高中数学 第一章第一章 推理与证明推理与证明 2 2 综合法与分析法课综合法与分析法课后演练提升后演练提升 北师大版选修北师大版选修 2-22-2一、选择题1设f(x)为奇函数，f(1) ，f(x2)f(x)f(2)，则f(5)等于( )1 2A0 B1C.D55 2解析： 由f(x)为奇函数与f(1) 知，1 2f(1)f(1) ，1 2令x1，得f(1)f(2)f(1)，所以f(2)f(1)f(1)1，从而f(5)f(3)f(2)f(1)f(2)f(2) .故选 C.5 2答案： C2若实数a，b满足 0ab，且ab1，则下列四个数中
2、最大的是( )A.Ba2b21 2C2abDa解析： ab1，ab2，ab2ab ，1 2由a2b2 ，ab2 21 2又0ab，且ab1，a ，a2b2最大，故选 B.1 2答案： B3欲证，只需证( )2367A()2()2B()2()223672637C()2()2D()2()227362367解析： 分析法，欲证，2367只需证，27360，0，27362只需证 C.答案： C4用分析法证明命题“已知ab1.求证：a2b22a4b30.”最后要具备的等式为( )AabBab1Cab3Dab1解析： 要证a2b22a4b30，即证a22a1b24b4，即(a1)2(b2)2，即证|a1|
3、b2|，即证a1b2 或a1b2，故ab1 或ab3，而ab1 为已知条件，也是使等式成立的充分条件答案： D二、填空题5已知m m(5,3)，n n(1,2)，且m mn n与 2n nm m互相垂直，则实数的值等于_解析： 要使(m mn n)(2n nm m)，只需(m mn n)(2n nm m)0，即 7(51)7(32)0，解得 .3 8答案： 3 86若直线 2axby40(a0，b0)始终平分圆x2y22x4y80 的面积，则 的最小值为_2 a1 b解析： 由题意，直线 2axby40 过圆x2y22x4y80 的圆心(1,2)于是 2a2b40，即ab2. 22 a1 b1
4、 2(2 a1 b) (ab)1 2(2 a1 b) .1 2(2b aab3)1 2(22b aab3)23 2当且仅当 ，且ab2，2b aa b即a42，b22 时，等号成立223答案： 3 22三、解答题7已知a，bR R，且ab1，求证(a2)2(b2)2.25 2证明： 证法一：ab1，b1a(a2)2(b2)2(a2)2(3a)2a24a4a26a92a22a1322.(a1 2)25 225 2证法二：ab1，a2b22ab1，a2b22ab，2(a2b2)1.a2b2 .1 2(a2)2(b2)2a2b24(ab)44a2b212 12.1 225 28已知ABC的三边a、b
5、、c的倒数成等差数列，试分别用综合法和分析法证明：B为锐角证明： 分析法：要证明B为锐角，只需证 cos B0，又因为 cos B，a2c2b2 2ac所以只需证明a2c2b20，即a2c2b2，因为a2c22ac，所以只需证明 2acb2，由已知 ，即 2acb(ac)2 b1 a1 c所以只需证明b(ac)b2，即acb成立，所以B为锐角综合法：由题意： ，2 b1 a1 cac ac则b，2ac ac4b(ac)2ac，acb，b(ac)2acb2.cos B0，a2c2b2 2ac2acb2 2ac又ycos x在(0，)上单调递减，0B，即B为锐角 29是否存在常数C，使得不等式C对
6、任意正数x，y恒x 2xyy x2yx x2yy 2xy成立？试证明你的结论解析： 令xy1，得 C ，2 32 3C ，2 3下面给出证明：先证明 ，x 2xyy x2y2 3因为x0，y0，要证 ，x 2xyy x2y2 3只需证 3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y)，即x2y22xy，显然成立， .x 2xyy x2y2 3再证 ，x x2yy 2xy2 3只需证 3x(2xy)3y(x2y)2(x2y)(2xy)，即 2xyx2y2，显然成立， .x x2yy 2xy2 3综上所述，存在常数C ，使对任意正数x，y都有：2 3C成立x 2xyy x2yx x2yy 2xy
