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1、12016-20172016-2017 学年高中数学学年高中数学 第二章第二章 推理与证明推理与证明 2.1.22.1.2 演绎推理高效演绎推理高效测评测评 新人教新人教 A A 版选修版选修 1-21-2一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下面说法：演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有关；运用三段论推理时，大前提和小前提都不可以省略其中正确的有( )A1 个 B2 个C3 个D4 个解析： 都正确答案： C2 “所有 9 的倍数都是 3 的倍数，某奇数是 9 的倍数，
2、故某奇数是 3 的倍数 ”上述推理是( )A小前提错B结论错C正确的D大前提错解析： 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就必然正确，故选 C.答案： C3推理过程“大前提：_，小前提：四边形ABCD是矩形结论：四边形ABCD的对角线相等 ”应补充的大前提是( )A正方形的对角线相等B矩形的对角线相等C等腰梯形的对角线相等D矩形的对边平行且相等解析： 由三段论的一般模式知应选 B.答案： B4命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是( )A使用了归纳推理B使用了类比推理2C使用了“三段论”
3、，但大前提错误D使用了“三段论” ，但小前提错误解析： 使用了“三段论” ，大前提“有理数是无限循环小数”是错误的答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5给出下列推理过程：因为和都是无理数，而无理数与无理数的和是无理数，所23以也是无理数，这个推理过程_(填“正确”或“不正确”)23解析： 结论虽然正确，但证明是错误的，这里使用的论据(即大前提)“无理数与无理数的和是无理数”是假命题答案： 不正确6若向量a a(x1,2)，b b(4，2)，若a ab b，则实数x_.解析： 因为a ab b，所以(x1)(2)24，解得x5.答案： 5三、解答题(每小题 10 分，共 20 分
4、)7下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处(1)求证：四边形的内角和等于 360.证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角，有ABCD90909090360，所以四边形的内角和为 360.(2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确定一个平面(结论) ”(3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金属(小前提)，所以金能导电(结论) ”解析： (1)错误在证明过程中，把论题中的四边形改为了矩形(2)不正确小前提错误因为若三点共线，则可确定无数平面，只有不共线的三点才能确定一个平面(3)不正确推理形式错误因
5、为演绎推理是从一般到特殊的推理，铜、铁、铝仅是金属的代表，是特殊事例，从特殊到特殊的推理不是演绎推理8已知如图在梯形ABCD中，ABDCDA，AC和BD是梯形的对角线求证：AC平分BCD，DB平分CBA.证明： 等腰三角形两底角相等， 大前提如图，DAC是等腰三角形，1 和2 是两个底角，小前提312.结论两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提1 和3 是平行线AD，BC被AC截得的内错角，小前提13结论等于同一个角的两个角相等，大前提21，31，小前提23，即AC平分BCD.结论同理可证DB平分CBA.9.已知函数f(x)(xR R)，2x1 2x1(1)判定函数f(x)的奇偶性；(2)判定函数f(x)在 R R 上的单调性，并证明解析： (1)xR R 有xR R，并且f(x)f(x)，2x1 2x112x 12x2x1 2x1所以f(x)是奇函数(2)f(x)在 R R 上单调递增，证明如下：任取x1，x2R R，并且x1x2，f(x1)f(x2)2x11 2x112x21 2x212x112x212x212x11 2x112x21.22x12x2 2x112x21x1x2，2x12x20，2x12x20,2x110,2x210.0.22x12x2 2x112x21f(x1)f(x2)f(x)在 R R 上为单调递增函数
