《高中数学导数应用 1_2 函数的极值课后演练提升 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学导数应用 1_2 函数的极值课后演练提升 北师大版选修2-2（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 学年高中数学学年高中数学 第第 3 3 章章 导数应用导数应用 1.21.2 函数的极值课后演函数的极值课后演练提升练提升 北师大版选修北师大版选修 2-22-2一、选择题1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内有图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点( )A1 个B2 个C3 个D4 个解析： 函数在极小值点附近的图像应有先减后增的特点，因此根据导函数的图像，应该在导函数的图像上找从x轴下方变为x轴上方的点，这样的点只有 1 个，所以函数只有 1 个极小值点答案： A2函数yx33x的极大值为m，极小值
2、为n，则mn为( )A0B1C2D4解析： y3x23，令y0，即 3(x1)(x1)0，解得x11，x21.当x(，1)时，y0；当x(1,1)时，y0；当x(1，)时，y0；函数在x1 处取得极大值，mf(1)2，在x1 处取得极小值，nf(1)2，mn2(2)0，故选 A.答案： A3已知函数yax315x236x24 在x3 处有极值，则函数的递减区间为( )A(，1)，(5，)B(1,5)C(2,3)D(，2)，(3，)解析： y3ax230x36当x3 时，y27a903602a2，y6x230x36令y0 得 2x3.函数的递减区间是(2,3)答案： C4设aR R，若函数yea
3、x3x，xR R 有大于零的极值点，则( )Aa3Ba3CaDa1 31 3解析： yaeax3，令y0 得x，即为极值点ln(3a) a由题意得0，所以a3，故选 B.ln(3a) a答案： B二、填空题5函数ycos 2x在(0，)内的极_值是_解析： y2sin 2x，令y0，0x，x， 2又 0x时，y0； 2x 时，y0 2当x时，y取极小值1. 2答案： 小 16已知函数f(x)x33ax23(a2)x1 既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是_解析： f(x)3x26ax3(a2)yf(x)既有极大值又有极小值，36a236(a2)0.解得a2 或a1.答案： a2 或a1三
4、、解答题7已知函数f(x)x3mx2m2x1(m为常数，且m0)有极大值 9.3(1)求m的值；(2)若斜率为5 的直线是曲线yf(x)的切线，求此直线方程解析： (1)f(x)3x22mxm2(xm)(3xm)0，则xm或xm，1 3当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，m)m(m，1 3m)m1 3(1 3m，)f(x)00f(x)极大值极小值从而可知，当xm时，函数f(x)取得极大值 9，即f(m)m3m3m319，m2.(2)由(1)知，f(x)x32x24x1，依题意知f(x)3x24x45，x1 或x .1 3又f(1)6，f，(1 3)68 27所以切线方程为y6
5、5(x1)，或y5，68 27(x1 3)即 5xy10，或 135x27y230.8已知f(x)ax3bx2cx(a0)在x1 处取得极值，且f(1)1.(1)试求常数a、b、c的值；(2)试判断x1 时函数取得极大值还是极小值，并说明理由解析： (1)方法一：f(x)3ax22bxc，x1 是函数的极值点，x1 是方程 3ax22bxc0 的两根由根与系数的关系知Error!又f(1)1，abc1，由解得a ，b0，c .1 23 2方法二：由f(x)3ax22bxc，f(1)f(1)0，得 3a2bc0，3a2bc0，又f(1)1，abc1，4由解得a ，b0，c .1 23 2(2)由
6、(1)知f(x)x3x，1 23 2f(x)x2 (x1)(x1)3 23 23 2当x1 时，f(x)0，当1x1 时，f(x)0.函数f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，在(1,1)上是减函数因此当x1 时，函数取得极大值f(1)1；当x1 时，函数取得极小值f(1)1.9设函数f(x)ax2bln x，其中ab0.求证：(1)当ab0 时，函数f(x)没有极值点(2)当ab0 时，函数f(x)有且只有一个极值点并求极值证明： (1)因为f(x)ax2bln x，ab0，所以f(x)的定义域为(0，)f(x)2ax .b x2ax2b x当ab0 时，如果a0，b0，f(x)0，f(x
7、)在(0，)上单调递增；如果a0，b0，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减所以当ab0 时，函数f(x)没有极值点(2)当ab0 时，f(x)，2a(x b 2a)(x b 2a)x令f(x)0，得x1 (0，)(舍去)，b 2ax2 (0，)，b 2a当a0，b0 时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x(0， b 2a)b 2a(b 2a，)f(x)0f(x)极小值5从上表可看出，函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为f.(b 2a)b 21ln(b 2a)当a0，b0 时，f(x)、f(x)随x的变化情况如下表：x(0， b 2a)b 2a(b 2a，)f(x)0f(x)极大值从上表可看出，函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为f，(b 2a)b 21ln(b 2a)综上所述，当ab0 时，若a0，b0 时，函数f(x)有且只有一个极小值点，极小值为.b 21ln(b 2a)若a0，b0 时，函数f(x)有且只有一个极大值点，极大值为.b 21ln(b 2a)
