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1、1学业分层测评学业分层测评( (十十) )(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1下列有四个结论，其中正确的是_(1)各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(2)三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥；(3)底面是正三角形的棱锥是正三棱锥；(4)顶点在底面上的射影既是底面多边形的内心，又是外心的棱锥必是正棱锥【解析】 (1)不正确，正棱锥必备两点，一是底面为正多边形，二是顶点在底面内的射影是底面的中心；(2)缺少第一个条件；(3)缺少第二个条件；而(4)可推出以上两个条件，故正确【答案】 (4)2一个正四棱柱的对角线的长是 9 cm，全面积等于 144 cm2，则这个棱柱的侧面积为_ cm2.【解析
2、】 设底面边长，侧棱长分别为a cm，l cm，Error!Error!S侧447112 cm2.【答案】 1123斜三棱柱的底面是边长为 5 的正三角形，侧棱长为 4，侧棱与底面两边所成角都是60，那么这个斜三棱柱的侧面积是_. 【导学号：60420037】【解析】 由题意可知S侧252542020.33【答案】 202034一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是 32，则母线长为_【解析】 l，S侧(Rr)l2l232，l4.Rr 2【答案】 45已知正三棱台的上底面边长为 2，下底面边长为 4，高为，则正三棱台的侧面积153S1与底面积之和S2的大小关系为_【解析】 斜高
3、h，(153)236 42222S1 (3234)9，S222425，1 22234343S1S2.【答案】 S1S26圆锥侧面展开图的扇形周长为 2m，则全面积的最大值为_【解析】 设圆锥底面半径为r，母线为l，则有 2l2r2m.S全r2rlr2r(mr)(2)r2mr.当r时，S全有最大值.m 22m 21m2 41【答案】 m2 417正六棱柱的高为 5，最长的对角线为 13，则它的侧面积为_【解析】 如图，连结A1D1，AD1，则易知AD1为正六边形最长的对角线，由棱柱的性质，得AA1A1D1，在 RtAA1D1中，AD113，AA15，A1D112，由正六棱柱的性质13252A1B
4、1A1D16，1 2S棱柱侧面积665180.【答案】 1808如图 132，在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为_图 132【解析】 设正方体棱长为 1，则其表面积为 6，三棱锥D1AB1C为四面体，每个面都是边长为的正三角形，其表面积为 4 2，所以三棱锥D1AB1C的表面积与21 22623正方体的表面积的比为 1.3【答案】 13二、解答题39.如图 133 所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO和较小的棱锥PO.图 133(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面积之比；(2)若大棱锥PO的侧棱为 12 c
5、m，小棱锥底面边长为 4 cm，求截得棱台的侧面积和全面积【解】 (1)设正六棱锥的底面边长为a，侧棱长为b，则截面的边长为 ，a 2S大棱锥侧c1h1 6a 3a ，1 21 2b2a24b2a24S小棱锥侧c2h2 3a 1 21 21 2b2a24a ，3 4b2a24S棱台侧 (c1c2)(h1h2) (6a3a) a ，S大棱锥侧S小棱1 21 21 2b2a249 4b2a24锥侧S棱台侧413.(2)S侧 (c1c2)(h1h2)144(cm2)，1 22S上6 44sin 6024(cm2)，1 23S下6 88sin 6096(cm2)，1 23S全S侧S上S下144120(
6、cm2)2310圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，轴截面的面积为 392 cm2，母线与轴的夹角为 45，求这个圆台的高、母线长和底面半径【解】 法一：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm 和 3x cm.即AOx cm，AO3x cm(O，O分别为上、下底面圆心)，过A作AB的垂线，垂足为点D.4在 RtAAD中，AAD45，ADAOAO2x cm，所以ADAD2x cm，又S轴截面 (ABAB)AD (2x6x)2x392(cm2)，所以x7.1 21 2综上，圆台的高OO14 cm，母线长AAOO14 cm，上、下底面的半径22分别为 7 cm
7、 和 21 cm.法二：圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm 和3x cm，延长AA，BB交OO的延长线于点S(O，O分别为上、下底面圆心)在 RtSOA中，ASO45，所以SOAO3x cm，又SOAOx cm，所以OO2x cm.又S轴截面 (2x6x)2x392(cm2)，所以x7.1 2综上，圆台的高OO14 cm，母线长AAOO14 cm，上、下底面的半径分22别为 7 cm，21 cm.能力提升1用长、宽分别是 3 和 的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的表面积是_【解析】 S322232 或S322232 .(3 2)9 2(1 2)1 2【答案】
8、32 或 32 9 21 22如图 134，三棱锥SABC中底面ABC为正三角形，边长为a，侧面SAC也是正三角形，且侧面SAC底面ABC，则三棱锥的侧面积为_. 【导学号：60420038】图 134【解析】 取AC的中点M，连结SM，MB.SAC，ABC为全等正三角形，SMAC，BMAC，5且SMBMa，SABSCB.32又平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABCAC.SM平面SAC，SM平面ABC.过M作MEBC于点E，连结SE，则SEBC.在 RtBMC中，MEBCMBMC，MEa，可求SEa.34SM2ME2154SSBCBCSEa2，1 2158S侧SSAC2SSBCa2.3 1
9、54【答案】 a23 1543一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等，设四棱锥，三棱锥，三棱柱的高分别为h1，h2，h，则h1h2h_.【解析】 由题意可把三棱锥A1ABC与四棱锥A1BCC1B1拼成如图所示的三棱柱ABCA1B1C1.不妨设棱长均为 1，则三棱锥与三棱柱的高均为.而四棱锥A1BCC1B1的高为63，则h1h2h22.222263633【答案】 2234如图 135 所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作 4 个全等的矩形骨架，总计耗用 9.6 m 铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到 0.01 m2)图 135【解】 由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为1.22r，塑料片面9.68 2r 8积Sr22r(1.22r)3r22.4r3(r20.8r)3(r0.4)20.48.6当r0.4 时，S有最大值 0.48，约为 1.51 平方米
