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1、- 1 -【世纪金榜世纪金榜】2016】2016 高中数学高中数学 第一章第一章 三角函数单元质量评估三角函数单元质量评估 新人教版必修新人教版必修 4 4 (100(100 分钟分钟 120120 分分) )一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.若点 P(sincos,2cos)位于第三象限,则角 终边在第几象限 ( )A.一 B.二 C.三 D.四【解析】选 B.由题意,sincos0 且 cos0,则 在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 D.由题意,cos0,sin0,co
2、s 0, 0,| 0,| 0,0,0 0,| 2) 4 4y=f(x)图象的对称轴,且 f(x)在上单调,则 的最大值( 18,5 36)为 ( )A.11 B.9 C.7 D.5【解析】选 B.由题意知:则 =2k+1,其中 kZ.- 4 + = 1, 4 + = 2 + 2,?因为 f(x)在上单调,( 18,5 36)所以-= ,12.536 18 121 22接下来用排除法.若 =11,=- ,此时 f(x)=sin, 4(11 4)f(x)在上单调递增,在上单调递减,不满足 f(x)在上单调,( 18,3 44)(344,5 36)( 18,5 36)若 =9,= ,此时 f(x)=
3、sin,满足 f(x)在上单调递减. 4(9 + 4)( 18,5 36)9.将函数 y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的(2 + 3) 2函数 ( )A.在区间上单调递减 12,7 12B.在区间上单调递增 12,7 12C.在区间上单调递减- 6, 3- 6 -D.在区间上单调递增- 6, 3【解题指南】结合图象平移的原则得到新函数的解析式,利用正弦函数的单调区间求解新函数的单调区间.【解析】选 B.函数 y=3sin的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数为(2 + 3) 2y=3siny=3sin.2( 2)+ 3(2 2 3)由 2k- 2x-2k+ (kZ),
4、 223 2得 k+xk+(kZ), 12712即 y=3sin的增区间为(kZ).(2 2 3)k + 12, +7 12当 k=0 时,k+xk+(kZ)为x,可见 y=3sin在区间上单调 12712 12712(2 2 3) 12,7 12递增;由 2k+ 2x-2k+(kZ), 22332得 k+xk+(kZ),7121312而不论 k 取何整数值,得到的减区间都不包含区间,故只有选项 B 正确.- 6, 310.设函数 f(x)=sin,则下列结论正确的是( )(2 + 3)A.f(x)的图象关于直线 x=对称 3B.f(x)的图象关于点对称( 4,0)C.把 f(x)的图象向左平
5、移个单位,得到一个偶函数的图象 12- 7 -D.f(x)的最小正周期为 ,且在上为增函数0, 6【解析】选 C.将 f(x)=sin的图象向左平移个单位得 y=sin=sin(2 + 3) 122( + 12)+ 3=cos2x,因为 f(-x)=cos(-2x)=cos2x=f(x),故 y=cos2x 为偶函数.(2 + 2)11.(2015全国卷)函数 f(x)=cos(x+)的部分图象如图所示,则 f(x)的单调递减区间为 ( )A.,kZ(k 1 4, +3 4)B.,kZ(2 1 4,2 +3 4)C.,kZ(k 1 4, +3 4)D.,kZ(2 1 4,2 +3 4)【解析】
6、选 D.由图知 0,T=2,所以=2,所以 =,把代入 y=cos(x+),得2(3 4, 1)=2k+ ,kZ.所以 f(x)=cos.令 2k 0,| 0 时,r=k, 是第一象限角,sin= =,cos= =,tan= =2;5y 252 55x k555y 2当 k0,0 0, 0, 20)周期为,当 x时,方程 f(kx)=m 恰有两个不同的解,求230, 3实数 m 的取值范围.【解析】(1)设 f(x)的最小正周期为 T,得 T=-=2,116(- 6)所以 =1,易知 B0,又解得B + = 3, = 1,?A = 2, = 1.?令 +=2k+ ,kZ,且- 0,所以 k=3.令 t=3x- ,因为 x, 30, 3- 16 -所以 t,如图:- 3,2 3sint=s 在 t上有两个不同的解必须满足 s,所以方程 y=f(kx)(k0)在 x- 3,2 332,1)时恰好有两个不同的解必须满足 m+1,3),即实数 m 的取值范围是+1,3).0, 333
