《高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 3 排序不等式课后练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第3讲 柯西不等式与排序不等式 3 排序不等式课后练习（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12016-20172016-2017 学年高中数学学年高中数学 第第 3 3 讲讲 柯西不等式与排序不等式柯西不等式与排序不等式 3 3 排序排序不等式课后练习不等式课后练习 新人教新人教 A A 版选修版选修 4-54-5一、选择题1若Axxx，Bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都2 12 22n是正数，则A与B的大小关系为( )AAB BABCAB DAB解析： 依序列xn的各项都是正数，不妨设 0x1x2xn，则x2，x3，xn，x1为序列xn的一个排列依排序原理，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.2 12 2
2、2n答案： C2(11)的取值范围是( )(11 4)(11 61)(11 3n2)A(21，) B(61，)C(4，) D(3n2，)答案： C3已知a1，a2，a3为正整数，则a1的最大值为( )a2 4a3 9A3 B.1 3C. D.5 649 36答案： D4设a，b，cR R，则式子Ma5b5c5a3bcb3acc3ab的符号是( )AM0BM0CM的符号与a，b，c的大小有关D不能确定解析： 不妨设abc0，则a3b3c3，且a4b4c4，则a5b5c5aa4bb4cc4ac4ba4cb4.2又a3b3c3，且abacbc.a4bb4cc4aa3abb3bcc3caa3bcb3a
3、cc3aba5b5c5a3bcb3acc3ab.M0.答案： A二、填空题5有 4 人各拿一只水桶去接水，设水龙头注满每个人的水桶分别需要 5 s,4 s,3 s,7 s，每个人接完水后就离开，则他们等候的总时间最短为_s.解析： 由题意知，等候的时间最短为344352741.答案： 416设A，B，C表示ABC的三个内角，a，b，c表示其对边，则的最小值aAbBcC abc为_(A，B，C用弧度制表示)解析： 不妨设abc，则ABC.由排序不等式，得aAbBcCaAbBcC.aAbBcCbAcBaC，aAbBcCcAaBbC，将以上三式相加，得3(aAbBcC)(abc)(ABC)(abc)
4、，.aAbBcC abc 3答案： 3三、解答题7设c1，c2，cn为正数a1，a2，an的某一排列，求证：n.a1 c1a2 c2an cn证明： 不妨设 00，则a2b2，a3b3a2ab2ba2bb2aab(ab)同理b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)，所以1 a3b3abc1 b3c3abc1 c3a3abc1 abababc1 bcbcabc1 cacaabc.1 abc(1 ab1 bc1 ca)1 abc9设a1，a2，an为 1,2，n的一个排列，求证： .1 22 3n1 na1 a2a2 a3an1 an证明： 设b1，b2，bn1为a1，a2，an1的一个排列，且b1，1 c11 c21 cn1由排序不等式：乱序和反序和，得a1 a2a2 a3an1 anb1 c1b2 c2bn1 cn1由于b11，b22，bn1n1，c12，c23，cn1n，于是b1 c1b2 c2bn1 cn1 .1 22 3n1 n即 1 22 3n1 n4.b1 c1b2 c2bn1 cn1综合，得证
