《高中数学 1.3 正弦定理、余弦定理的应用课堂精练 苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 1.3 正弦定理、余弦定理的应用课堂精练 苏教版必修5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省盱眙县都梁中学高中数学江苏省盱眙县都梁中学高中数学 1.31.3 正弦定理、余弦定理的应用课正弦定理、余弦定理的应用课堂精练堂精练 苏教版必修苏教版必修 5 51如下图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东 20，灯塔B在观察站C的南偏东 40，则灯塔A与灯塔B的距离为_2如下图，一艘船自西向东匀速航行，上午 10 时到达一座灯塔P的南偏西 75方向上距塔 68 n mile 的M处，下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这艘船航行的速度为_3在一次夏令营活动中，同学们在相距 10 n mile 的A，B两个小岛上的活动结束后，有人提出到
2、隔海相望的未知的C岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解C岛与B岛或A岛的距离为此他们测得从A岛望C岛和B岛成 60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，那么B岛和C岛之间的距离是_n mile.4甲、乙两楼相距 60 m，从乙楼底望甲楼顶仰角为 45，从甲楼顶望乙楼顶俯角为30，则甲、乙两楼的高度分别为_m，_m.5某航空公司经营A，B，C，D这四个城市之间的客运业务它的部分机票价格如下：AB为 2 000 元；AC为 1 600 元；AD为 2 500 元；BC为 1 200 元；CD为 900元若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则BD的机票价格为_(注：计算时视A
3、，B，C，D四个城市位于同一平面内)6在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是 30，60，则塔高为_7如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东 15，此时货轮与灯塔S相距 20 n mile，随后货轮按北偏西 30的方向航行 30 min 后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为_28如图，测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB_.9如图，某观测站C在目标A的南偏西 25方向，从A出发有一条南偏东 35走向的公路，在C处测得与C相距 31 km 的公路上B处有一
4、人正沿此公路向A走去，走了 20 km 后到达D处，此时测得C，D的距离为 21 km，则此人在D处距A还有多远？3参考答案参考答案1a km 点拨：点拨：解法一：由题意知，ACB120.3由余弦定理，得AB2a2a22a2cos 1203a2，ABa(km)3解法二：ACB120，CACBa，AB30.AB2ACcos Aa(km)32 n mile/h 点拨：点拨：由题意知PM68 n mile，MPN120，N45，17 2 6由正弦定理知，PM sin 45MN sin 120MN6834(n mile)3226速度为(n mile/h)34 6417 2 635 点拨：点拨：在ABC
5、中，6由题意知CAB60，ABC75，ACB45.由正弦定理得，AB sin 45BC sin 60BC5(n mile)6460 20(3)351 500 元 点拨：点拨：AC为 1 600 元，AD为 2 500 元，CD为 900 元又城市间距离与机票价格成正比，ADACCD.C在AD上，A，B，C，D的位置关系如图所示设BD为x元，在ABC，ABD中运用余弦定理即可求出，222222 cos22ACABBCABADBDAAB ACAB AD 解得x1 500.6m 点拨：点拨：如图，设塔高ABx m，400 34则，解得x.200 tan 60200x tan 30400 3720()
6、n mile/h 点拨：点拨：在SMN中，SMN153045，62SNM6045105，MSN180(45105)30，MS20.由正弦定理得，MN sin 30SM sin 105MN10()20 sin 30 sin 10520 1 26 2462v20()(n mile/h)MN t628 点拨：点拨：在BCD中，CBD.stan sin sin()由正弦定理得，BC sinBDCCD sinCBD所以BC.CDsinBDC sinCBDssin sin()在 RtABC中，ABBCtanACB.stan sin sin()9解：解：由题设知CAD60，在CBD中，应用余弦定理有 cos B，sin B.BC2BD2CD2 2BCBD312202212 2 31 2023 3112 331在ABC中，应用正弦定理有AC24，BCsin B sinCAB31 12 33132再由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcosCAB，即AB224AB3850，AB35 或AB11(舍去)ADABBD15(km)故此人在D处距A还有 15 km.
