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1、1,第六章 定积分,实例：求曲边梯形的面积,一、问题的提出,第一节 定积分的概念与性质,2,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,3,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,4,曲边梯形如图所示，,分割,近似,5,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,求和,取极限,（1）分割,（3）求和,（4）极限,（2）近似,6,二、定积分的定义,定义,7,记为,积分上限,积分下限,积分和,8,说明：,1.,2. 有界是可积的必要条件,无界函数一定不可积；,3.,可积的充分条件：,9,4.,规定:
2、,5.,由定义不难得到:,10,三、定积分的几何意义,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,11,例1 利用定义计算定积分,解,12,在下面的性质中,假定定积分都存在,且不考虑积分上下限的大小,四、定积分的性质,性质1,（此性质可以推广到有限多个函数和的情况）,性质2,(k为常数),性质1,2合称线性性.,13,说明：不论a, b, c的相对位置如何, 上式总成立.,例如,（定积分对于积分区间具有可加性）,则,性质3,14,证,性质4,由极限的保号性可知,推论1,证,15,推论1,推论2,证,即,16,性质5（定积分中值定理）,证,估值定理,17,由闭区间上连续函数的介值定理知，,即,18,积
3、分中值公式的几何解释：,上的平均值.,19,解,例1,于是,20,证,例2,即 f (x) 单调下降，,21,证,例3,由积分中值定理，,22,证,例3,23,练习：,P245 习题六,24,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,25,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,26,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,27,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,28,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,29,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,30,
