合肥踏尖教育高一数学集合的含义与表示

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1、教学目标,知识与能力,初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法，初步了解“属于”关系的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义.,过程与方法,重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养，启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题，通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.,情感态度与价值观,激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.,教学重难点,重点,集合的含义与表示方法.,难点,表示法的恰当选择.,初中接触过的集合，还有印象吗？ （1）正分数的集合； （2） x

2、2-4=0的解集为2，-2 ； （3）不等式3x-20的所有解; （8）函数y=x+1图像上的所有点; （9）线段AB的垂直平分线上的所有点.,下列各种说法中,是集合吗？,军训前学校通知: 8月15日8点,高一年级在体育馆进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 ？,想一想,一般地，我们把研究对象统称为元素（element）;把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.,集合的三要素： 1.确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.,知识要点,2.互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的

3、元素不能相同.,3.无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置.,（1）我们班的高个子学生; （2）咱们班所有短头发的同学.,它们是集合吗？为什么？,它们当中的元素都具有不确定性.,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.,元素与集合的从属关系： 如果a是集合A中的元素,说a属于A,记作aA； 如果a不是集合A中的元素,说a不属于A,记作a A,知识要点,集合的表示方法之一： 通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合; 通常用小写拉丁字母a,b,c, 表示集合中的元素.,常用数集及其记法：(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数

4、0. (2)非负整数集内排除0的集.记作N*或N+ .,注意,不确定性,不确定性,例1 下面各组对象能否构成集合？并说明理由 （1）所有的好人； （2）小于2003的数； （3）和2003非常接近的数； （4）参加数学比赛的年龄较小的同学； （5）亚洲所有的国家； （6）立方根等于自身的数； （7）西湖里的漂亮的鱼； （8）较大的数,不确定性,不确定性,例2 用符号“”或”填空：,例3 x R，则3，x，x - 2x中的元素应满足什么条件？,解：由集合中元素的互异性知,分析：根据集合的三要素：确定性，互异性，无序性,解得x -1， x 0，且x 3,例5 若1,2=a2,2h，则求 a, h？

5、,例4 集合A=1,3,5与集合B=3,1,5是同一集合吗？,解：根据集合的三要素，可以知道两个集合是同一集合,解：由集合的三要素知道，,或,所以得到a=3或4，h=1或0.5,1.地球上的七大洲这一集合可以表示成什么呢？ 2. 12的所有约数可以表示成什么呢？ 3.方程x1=0的解的集合可以表示成什么呢？,1.地球上的七大洲可表示为亚洲，非 洲，南极洲，北美洲，南美洲，欧 洲，大洋洲 2.12的所有约数可表示为1，2，3，4，6，12. 3.方程x-1=0的解集可以表示为1.,集合的表示方法之二： 像这样把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举,知识要点,解：（

6、1）设大于10小于30的所有3的倍数组成的集合为A，那么A=12，15，18，21，24，27，或A=12，15，21，24，18，27等等 （2）方程 的解组成的集合为B，那么B=-1,-2. （3）设小于100的所有奇数组成的集合为C，那么C=1，3，5，7，9，11，99.,例6 用列举法表示下列集合： （1）大于10小于30的所有3的倍数； （2）方程 的解； （3) 小于100的所有奇数,（1）大括号不能缺失. （2）有些集合元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100 自然数集N：1，2，3，4，

7、,n, （3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.,注意,所有的集合都可以用列表法来表示吗？比如：不等式2x-83的解集； （2）不超过30的所有非负偶数的集合； （3）方程 的所有实数根组成的集合； （4）所有的菱形； （5）方程组 的解集.,解： （1）设满足不等式2x-13的解为x，满足 条件，用描述法表示为（2）设不超过30的非负偶数为x,且满足 用描述法表示为（3）设方程 的实数根为x，且满足条件 ，用描述法表示为,（4）设菱形为x,则用描述法表示为（5）设此方程组的解为（

8、x,y）,且满足则用描述法表示为,所有菱形的集合可以表示为：,（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分.如：直角三角形、大于104的实数. （2）错误表示法：实数集、全体实数.,注意,例7中的集都不 可以用列表法吗？ 显然不是，那么何 时用列举法，何时 用描述法更容易一 些呢？,有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法,有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法,知识要点,有限集与无限集 1、 有限集：含有有限个元素的集合 2、 无限集：含有无限个元素的集合 3、 空集：不含任何元素的集合，记作,如：,做一做,集合 与集

9、合是同一集合吗？,集合的表示方法之四： 文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.,有些集合的公共属性不明显,难以概括,不便用描述法表示,只能用列举法.,知识要点,1集合的有关概念 （集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、 空集）. 2集合的四种表示方法 （大写字母、列举法、描述法、文氏图共四种）. 3常用数集的定义及记法.,课堂小结,课堂练习,(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_ A；美国_ A；印度_ A；英国_ A. (2)若A=方程x=1的解则 1_A； (3)若B=方程x+x-6=0的解则2_B； (4)若C=满足1x10的自然数则8 _ C； 9.5 _ C.,1.

10、用符号“”或”填空：,2,2.填空： （1）由实数 所组成的集 合，最多含有 个元素；,（2）用列举法表示 （3）用列举法表示,(3.5，-1.5),用列举法表示为,(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(6,0),(5,1),(4,2),5用使当的方法表示下列集合: （1）抛物线 上的点； （2）抛物线 上点的横坐标； （3）抛物线 上点的纵坐标； （4）大于-1且小于7的自然数； （5）平方等于2的数； （6）24的约数,解: （1） （2） （3） （4）0，1，2，3，4，5，6 （5） （6）1，2，3，4，6，8，12，24,1. 正整数1, 2, 3, ; 2. 中国古

11、典四大名著; 3. 高10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点.,知识点,集 合,一般地，指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.,1.集合的概念:,集合中每个对象叫做这个集合的 元素.,练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体,( B ),A. B. C. D. ,练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学

12、生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体,( B ),A. B. C. D. ,2.集合的表示:,集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.,2.集合的表示:,集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.,2.集合的表示:,3.集合与元素的关系:,集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.,2.集合的表示:,如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.,3.集合与元素的关系:,集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.,2.集合的表示:,如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A，记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A，记作aA.,3.集合与元素的关系:,例如：A表示方程x21的解. 2A，1A.,4.集合元素的性质:,确定性: 集合中的元素必须是确定的.如: xA与xA必居其一.,4.集合元素的性质:,确定性: 集合中的元素必须是确定的.如: xA与xA必居其一. 互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2x0的解集为1而非1，1.,