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1、10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 1两个原理与排列考纲要求掌握两个原理，并能用这两面个原理分析和解决一些简单的问题，理解排列的意义，掌握排列数公式，并能用它们解决一些简单的问题。双基回顾1、分类计数原理： 做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1 种不同的方法，在第二类办法中有m2 种不同的方法，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。2、分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有 m1 种不同的方法，做第二步有 m2 种不同的方法，做
2、第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。二者区别：_3、排列的定义：从 n 个不同的元素中，任取 m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 由定义可知，两个排列相同，则这两个排列的元素和排列顺序均完全相同. 排列数：从 n 个不同的元素中取出 m(mn)个元素的所有排列的个数，用符号 表示。mnA全排列：_4、公式： =_ =_ 0！=_mnAnA课前训练1、已知 a3,4,5 ，b0,2,7,8,r1,8,9则方程 (xa) 2(yb) 2=r2 可以表示_个不同的圆。2、若 a1,2,3,5,
3、b1,2,3,5则方程 y= 表示的不同的直线条数为_。axb3、一部纪录片在 4 个单位轮映，每一单位放映一场，可有_种轮映次序。4、若从集合 P 到集合 Q=a、b、c所作的不同映射共有 81 个，则从集合 Q 到集合 P 可作的不同映射共有_个。5、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分；平一场得 1 分；负一场得 0 分。一球队打完 15场，积分 33 分。若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（ ）（A）3 种子 （B）4 种 （C）5 种 （D）6 种 典例分析例 1、 （1）6 名同学报名参加数学、物理、英语竞赛，每人报且仅报一科，则不同的报名方法共有多少种？（2）从 1
4、到 40 正整数中每次取出两个数，使它们的和大于 40，则不同的取法共有多少种？例 2、5 名学生报名，参加 4 项体育比赛，每人限报一项，报名方法种数为多少？又他们争夺这 4项比赛的冠军的可能性有多少种？ 10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 2例 3、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 堂课的课程表，要求数学排在上午（前四节） 、体育排在下午（后两节） ，求不同的排法种数。例 4、由 0、1、2、3、4、5、6、可以组成多少个没有重复数字的（1）五位数； （2）五位偶数； （3）能被 5 整除的五位数；（4）能被
5、3 整除的五位数； （5）比 42310 大的五位数.课堂练习1、4 名男生和 4 名女生排成一排，女生要排在一起的排法有（ ）（A） （B） （C） （D）85A44A582、A、B、C 、 D、E 五人并排站成一排，如果 A、B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排法种数为（ ）（A）60 （B）48 （C）36 （D）243、210 的所有正约数的个数共有（ ）（A）12 个 （B）14 个 （C）16 个 （D）20 个 4、在 5 名运动员中，选 4 名参加 4100 米接力赛，甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法不多少种？课堂小结1、分类计数原理与分步计数原理的区别在于完成一
6、件事是_还是_。若是分类，则N=m1m 2+mn;若是分步，则 N= m1m2mn2 排列问题的解题思想方法：（1）直接法体现合理分类（不重不漏） ；（2）间接法体现逆向思维（正难则反）能力测试 姓名_得分_10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 31、集合 A=a,b,c,B=d,e,f,g,从集合 A 到集合 B 的不同映射个数是 （ ）（A）24 （B）81 （C）6 （D）642、要排一个有 5 个独唱节目和 3 个舞蹈节目的节目单，如果舞蹈节目不排在开头，并且任意两个舞蹈节目不排在一起，则不同的排法种数有（ ）（A） （B） （C
7、） （D） 3685A353A5383、用 1、2、3、4、5 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）个（A）24 （B）30 （C）40 （D）604、有四位司机，四位售票员分配到四辆公共汽车上，使每辆汽车有一位司机和一位售票员，则可能有的分配方案种数为（ ）（A） （B） （C） （D）3846A4A4A5、将三封信投入 4 个不同的邮筒，有_不同的投法，4 名学生从 3 个不同的楼梯下楼，有_种不同的下法。6 从 0、1、2、3、4 五个数字中，任选 3 个作为二次函数的系数（各项系数均不相同） ，可以得到二次函数_个。7、同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中拿
8、一张别人送出的贺卡，则四张贺卡不同的分配方式为_种。8、甲厂生产的电视机外壳有 3 种，颜色有 4 种；乙厂生产的电视机外壳另有 4 种，颜色另有 5 种，问两个厂的电视机从外壳、颜色看共有多少种？9、 （1）由数字 1、2、3、4、5 可以组成多少个没有复数字的正整数？（2）由数字 1、2、3、4、5 可以组成多少个没有复数字，并且比 13000 大的正整数？10、5 名学生站成一排，其中 A 不排站在两端，B 不能站在正中间，求不同的排法种数。11、由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的有多少个？10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数
9、学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 4组合与组合数 考纲要求理解组合的意义，掌握组合数的计算公式和组合数性质，能解决简单的组合应用题。双基回顾1、组合的定义：从 n 个不同元素中，任取 m(mn)个元素，并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.2、组合数：从 n 个不同的元素中取出 m(mn) 个元素的所有组合的个数，用符号 表示.mC3、组合数公式：（1） _（2） _.mnC1mnC4、组合数性质：（1）_ （2）_.课前训练1、下列四式总能成立的是（ ）（A） （B） （C） （D ）(n1)!n!=n12nCmn1mnmn12、某乒乓球队有 9 名队员，其
10、中 2 名是种子选手，现在挑选 5 名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）种。（A）126 （ B）84 （C）35 （D）213、某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当选的不同选法共有（ ）种。（A）27 （B）48 （C）21 （D）244、已知1，2 Z 1，2，3，4，5 ，满足这个关系式的集合 Z 共有（ ）个。（A）2 （B）6 （C）4 （D）85、正十二边形的对角线的条数是_6、有 13 个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组 7 个队，第二组 6 个队，各组都进行单循环赛，然后由各组的前两名共 4 个队进行
11、单循环决定冠军、亚军，共需_场比赛。7、某毛巾厂生产的毛巾，每 100 条毛巾中有次品 5 条，在抽样检查时，抽三条进行检查。（1）共有_种抽法。 （2）恰有一条次品的抽法有_种。（3）至少有一条次品的抽法有_种。 （4）最多有一条次品的抽法有_种。8、一架天平有 7 个砝码，质量分别是 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克、32 克、64 克，如果每次称量至少有一个砝码，那么这架天平可以称量不同质量的物体的种数是_。典例解析例 1、设 M 和 N 是不重合的两个平面，在平面 M 上有 5 个点，在平面 N 上有 4 个点，由这些点最多可确定多少个不同位置的三棱锥（请用直接法和间接法两种方
12、法解）？AB10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 5例 2、 （1）图中有多少个矩形？（2）从 A 到 B 有多少种最短走法？例 3、10 名演员，其中 5 名能歌，8 名善舞，从中选出 5 人，使这 5 人能演出一个由一人独唱四人伴舞的节目，共有几种选法？例 4、在一张节目表中，原有 6 个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三个节目，求共有多少种安排方法？例 5、二次函数 y=ax2bxc 的系数 a、b、c 是取自 0，1，2，3，4 这五个数中不同的值且 ab,求这样的二次函数共有多少个？例 6、证明： =nC12nnkC1课堂小结1、 组合数公式有连乘和阶乘两种形式，常分别用计算和证明。组合数的性质常用于等式证明和简化计算。2、解有限制条件的组合题，通常有直接法（合理分类）和间接法（逆向思维） 。3、解组合应用题时，注意“至少” 、 “最多” 、 “恰好”等词的含义
