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1、10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 1两个原理与排列考纲要求掌握两个原理,并能用这两面个原理分析和解决一些简单的问题,理解排列的意义,掌握排列数公式,并能用它们解决一些简单的问题。双基回顾1、分类计数原理: 做一件事情,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有 m1 种不同的方法,在第二类办法中有m2 种不同的方法,在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法。那么完成这件事共有 N=m1+m2+mn 种不同的方法。2、分步计数原理:做一件事情,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有 m1 种不同的方法,做第二步有 m2 种不同的方法,做
2、第 n 步有 mn 种不同的方法,那么完成这件事有 N=m1m2mn 种不同的方法。二者区别:_3、排列的定义:从 n 个不同的元素中,任取 m(mn)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. 由定义可知,两个排列相同,则这两个排列的元素和排列顺序均完全相同. 排列数:从 n 个不同的元素中取出 m(mn)个元素的所有排列的个数,用符号 表示。mnA全排列:_4、公式: =_ =_ 0!=_mnAnA课前训练1、已知 a3,4,5 ,b0,2,7,8,r1,8,9则方程 (xa) 2(yb) 2=r2 可以表示_个不同的圆。2、若 a1,2,3,5,
3、b1,2,3,5则方程 y= 表示的不同的直线条数为_。axb3、一部纪录片在 4 个单位轮映,每一单位放映一场,可有_种轮映次序。4、若从集合 P 到集合 Q=a、b、c所作的不同映射共有 81 个,则从集合 Q 到集合 P 可作的不同映射共有_个。5、某赛季足球比赛的计分规则是:胜一场得 3 分;平一场得 1 分;负一场得 0 分。一球队打完 15场,积分 33 分。若不考虑顺序,该队胜、负、平的情况共有( )(A)3 种子 (B)4 种 (C)5 种 (D)6 种 典例分析例 1、 (1)6 名同学报名参加数学、物理、英语竞赛,每人报且仅报一科,则不同的报名方法共有多少种?(2)从 1
4、到 40 正整数中每次取出两个数,使它们的和大于 40,则不同的取法共有多少种?例 2、5 名学生报名,参加 4 项体育比赛,每人限报一项,报名方法种数为多少?又他们争夺这 4项比赛的冠军的可能性有多少种? 10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 2例 3、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6 堂课的课程表,要求数学排在上午(前四节) 、体育排在下午(后两节) ,求不同的排法种数。例 4、由 0、1、2、3、4、5、6、可以组成多少个没有重复数字的(1)五位数; (2)五位偶数; (3)能被 5 整除的五位数;(4)能被
5、3 整除的五位数; (5)比 42310 大的五位数.课堂练习1、4 名男生和 4 名女生排成一排,女生要排在一起的排法有( )(A) (B) (C) (D)85A44A582、A、B、C 、 D、E 五人并排站成一排,如果 A、B 必须相邻且 B 在 A 的右边,那么不同的排法种数为( )(A)60 (B)48 (C)36 (D)243、210 的所有正约数的个数共有( )(A)12 个 (B)14 个 (C)16 个 (D)20 个 4、在 5 名运动员中,选 4 名参加 4100 米接力赛,甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法不多少种?课堂小结1、分类计数原理与分步计数原理的区别在于完成一
6、件事是_还是_。若是分类,则N=m1m 2+mn;若是分步,则 N= m1m2mn2 排列问题的解题思想方法:(1)直接法体现合理分类(不重不漏) ;(2)间接法体现逆向思维(正难则反)能力测试 姓名_得分_10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 31、集合 A=a,b,c,B=d,e,f,g,从集合 A 到集合 B 的不同映射个数是 ( )(A)24 (B)81 (C)6 (D)642、要排一个有 5 个独唱节目和 3 个舞蹈节目的节目单,如果舞蹈节目不排在开头,并且任意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数有( )(A) (B) (C
7、) (D) 3685A353A5383、用 1、2、3、4、5 这五个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )个(A)24 (B)30 (C)40 (D)604、有四位司机,四位售票员分配到四辆公共汽车上,使每辆汽车有一位司机和一位售票员,则可能有的分配方案种数为( )(A) (B) (C) (D)3846A4A4A5、将三封信投入 4 个不同的邮筒,有_不同的投法,4 名学生从 3 个不同的楼梯下楼,有_种不同的下法。6 从 0、1、2、3、4 五个数字中,任选 3 个作为二次函数的系数(各项系数均不相同) ,可以得到二次函数_个。7、同室四人各写一张贺卡,先集中起来,然后每人从中拿
8、一张别人送出的贺卡,则四张贺卡不同的分配方式为_种。8、甲厂生产的电视机外壳有 3 种,颜色有 4 种;乙厂生产的电视机外壳另有 4 种,颜色另有 5 种,问两个厂的电视机从外壳、颜色看共有多少种?9、 (1)由数字 1、2、3、4、5 可以组成多少个没有复数字的正整数?(2)由数字 1、2、3、4、5 可以组成多少个没有复数字,并且比 13000 大的正整数?10、5 名学生站成一排,其中 A 不排站在两端,B 不能站在正中间,求不同的排法种数。11、由数字 0、1、2、3、4、5 组成没有复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的有多少个?10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数
9、学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 4组合与组合数 考纲要求理解组合的意义,掌握组合数的计算公式和组合数性质,能解决简单的组合应用题。双基回顾1、组合的定义:从 n 个不同元素中,任取 m(mn)个元素,并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.2、组合数:从 n 个不同的元素中取出 m(mn) 个元素的所有组合的个数,用符号 表示.mC3、组合数公式:(1) _(2) _.mnC1mnC4、组合数性质:(1)_ (2)_.课前训练1、下列四式总能成立的是( )(A) (B) (C) (D )(n1)!n!=n12nCmn1mnmn12、某乒乓球队有 9 名队员,其
10、中 2 名是种子选手,现在挑选 5 名队员参加比赛,种子选手都必须在内,那么不同的选法共有( )种。(A)126 ( B)84 (C)35 (D)213、某小组共有 10 名学生,其中女生 3 名,现选举 2 名代表,至少有 1 名女生当选的不同选法共有( )种。(A)27 (B)48 (C)21 (D)244、已知1,2 Z 1,2,3,4,5 ,满足这个关系式的集合 Z 共有( )个。(A)2 (B)6 (C)4 (D)85、正十二边形的对角线的条数是_6、有 13 个队参加篮球赛,比赛时先分成两组,第一组 7 个队,第二组 6 个队,各组都进行单循环赛,然后由各组的前两名共 4 个队进行
11、单循环决定冠军、亚军,共需_场比赛。7、某毛巾厂生产的毛巾,每 100 条毛巾中有次品 5 条,在抽样检查时,抽三条进行检查。(1)共有_种抽法。 (2)恰有一条次品的抽法有_种。(3)至少有一条次品的抽法有_种。 (4)最多有一条次品的抽法有_种。8、一架天平有 7 个砝码,质量分别是 1 克、2 克、4 克、8 克、16 克、32 克、64 克,如果每次称量至少有一个砝码,那么这架天平可以称量不同质量的物体的种数是_。典例解析例 1、设 M 和 N 是不重合的两个平面,在平面 M 上有 5 个点,在平面 N 上有 4 个点,由这些点最多可确定多少个不同位置的三棱锥(请用直接法和间接法两种方
12、法解)?AB10-2005 届中山市东升高中&顺德碧桂园高三数学 第一轮总复习 讲义代数排列、组合、概率 5例 2、 (1)图中有多少个矩形?(2)从 A 到 B 有多少种最短走法?例 3、10 名演员,其中 5 名能歌,8 名善舞,从中选出 5 人,使这 5 人能演出一个由一人独唱四人伴舞的节目,共有几种选法?例 4、在一张节目表中,原有 6 个节目,如果保持这些节目的相对顺序不变,再添加进去三个节目,求共有多少种安排方法?例 5、二次函数 y=ax2bxc 的系数 a、b、c 是取自 0,1,2,3,4 这五个数中不同的值且 ab,求这样的二次函数共有多少个?例 6、证明: =nC12nnkC1课堂小结1、 组合数公式有连乘和阶乘两种形式,常分别用计算和证明。组合数的性质常用于等式证明和简化计算。2、解有限制条件的组合题,通常有直接法(合理分类)和间接法(逆向思维) 。3、解组合应用题时,注意“至少” 、 “最多” 、 “恰好”等词的含义