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1、探索规律,规律是客观存在的，让我们一起走进丰富的生活世界，去寻求数学的真谛！,第二章数学活动,授课老师：单礼兰,和县善中七年级数学课件,一、一首唱不完的儿歌,1 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；,2 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；,3 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水；,n 只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水。,n,2n,4n,n,n只,1,2,1,4,4,2,8,2,3,6,12,3,1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？,二、细胞分裂问题,细胞每次都是由一个分裂成两个,在有理数的乘方中我们曾经接触过“细胞分裂”问题：,4,8
2、,温馨提示,探求并找出个数与次数间的规律性联系：,由简单到复杂,由特殊到一般,？,猜想,16,2,2n,24,21,22,23,你能否找到其它的类似的实际问题，使它与细胞分裂问题的条件与结论都对应相同吗？,模型,将一根足够长的线段对折，求对折 n 次后线段的总条数。,模型“迁移”,折点,2,4,8,16,折点,折点,折点,折点,折点,折点,21,22,23,24,2n,?,请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，同时出现一条折痕；如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折6次后可以折成多少层，出现几条折痕呢？,如果对折 10 次呢？,如果对折 n 次呢？,思路启迪
3、,可从具体的、简单的对折次数入手，寻找所得层数和折痕数与对折次数之间的变化关系：,2,4,8,16,21,22,23,24,2n,1,3,7,15,三.折纸问题,?,?,2-1,4-1,8-1,16-1,2n,-1,四、日 历 中 的 数 字 规 律（活动3）,日历中的数字可有好多有趣的规律哟，只要你注意观察，善于动脑，就会有新的发现哦，相信你一定能行！让我欣赏你的表现！,日历中每一横行相邻两个数之间有什麽关系？,答：右边的数比左边的数大_,如果左边的数用a表示，则右边的数为_,a+1,看看想想 我能发现,1,日历中每一竖列相邻两个数之间有什麽关系？,答：下边的数比上边的数大_,如果上边的数用
4、a表示，则下边的数为_,a+7,看看想想 我能发现,7,看看想想 我能发现,日历中每个斜下对角相邻两个数之间有什麽关系？,答：下对角的数比相邻上对角的数大_,如果上对角的数用a表示，则相邻下对角的数为_,a+8,8,看看想想 我能发现,日历中每个斜上对角相邻两个数之间有什麽关系？,答：下对角的数比相邻上对角的数大_,如果上对角的数用a表示，则相邻下对角的数为_,6,a+6,从日历中任意框出33九个数,如果中间的一个数用a表示,你能根据刚才观察到的规律用含a的代数式表示出其余的几个数吗?,看看想想 我能发现,a-8,a-7,a-6,a-1,a+1,a+6,a+7,a+8,?,?,?,?,?,?,
5、?,?,(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?,(2)这个关系对其他这样的方框成立吗?,(3)能不能用含字母的代数式表示这个规律呢?,解:若用a表示中间这个数,则这9个数的和为_ .,9a,(随着方框的移动，中间的数会变化，当中间的数为a时),我发现 我能答,8,+,24,15,+,17,+,22,10,+,9,23,32,32,32,32,216,总和为916,a-8,a-7,a-6,a-1,a+1,a+6,a+7,a+8,看的更清楚:相对的两个数的和为2a (中间数的2倍),总和为9a.,证明：9个数总和:（a-8） +（ a-7）+ （ a-6）+ （ a-1
6、） + a + （ a+1）+ （ a+6）+ （a+7）+ （ a+8）9a,我们来证明刚才得到结论：,看看想想 我能发现,如左图，如果浅色方格的数是4个，你能得出什么样的结论？,答：对角线上的两个数的和相等。,2+103+9,13+2114+20,如右图，如果浅色方格的数是这样的4个，你能得出何结论？,17+1016+11,20+2726+21,答：竖列上两个数的和与另两个不相邻数的和相等。,从日历中任意框出33九个数,这9个数之和可能为153吗?如果可能,请问这九个日期分别是几号？如果不可能,请说明理由.,我来试 我能答,解:若用a表示中间那个数,则框出日历中的9个数的和为9a (9的倍
7、数).,因为1539=17,是9的倍数,故可能.,这几个数是,17,16,18,11,10,9,23,24,25,1,2,3,4,5,6,7,8,12,13,14,15,19,20,21,22,27,26,28,29,30,31,按下面方式摆放桌凳：,一张桌子配6只凳子,两张桌子配 只凳子?你是怎么计算的？,想一想?,五、桌凳问题,10,一. 这样想：,62,12,-,二. 这样想：,42,+,12,不论哪种思考方式，答案如何？,猜一猜,按照这种方式继续摆桌凳,摆n张桌子配几 只凳子?试试看你有几种方案？,根据自己小组找出的规律,试着写出n张桌子配多少只凳子（用含n的代数式来表示）？,6n2(
8、n1),64（n1）,4（n2）25,4n2,试一试！,规律一: 一张桌子配6只凳子，每多一张桌子,桌子与桌子连接处少两只凳子。,2(n1),n1,n张桌子应配凳子：,6n,n张桌子应配凳子：,规律二:除第一张桌子配6只凳子,每多一张桌子,多4只凳子。,n1,n张桌子应配凳子：,6,4（n1）,规律三：左右两边的两张桌子各配5只凳子,中间的桌子各配4只凳子。,25,n2,n张桌子应配凳子：,4（n2）,规律四：每张桌子前后各4只凳子，左右各加一只凳子。,4n,n,n张桌子应配凳子：,2,规律一结论： 6n2(n1) 4n+2,按照上面桌凳的摆放方式， 寻找到的规律来完成下面表格：,10,14,
9、18,22,4 n+2,规律二结论： 6+4(n1) 4n+2,规律三结论： 4(n2) + 25 4n+2,规律四结论： 4n+2,1、探索规律即根据题目的条件（包括有规律算式、图表、图形等信息），从简单或特殊情况入手，进行归纳，并大胆猜想探索，得出结论，再通过具体验证而获得规律的过程。,现阶段，虽然我们不能在理论上加以证明许多猜想，但我们可通过特例初步获得验证。,2、探索规律的一般步骤和方法,特殊入手,一般结论,个例验证,探索,观察思考分析交流,六、小结,1. 用火柴棍拼接成一组由三角形组成的图形，如果图形中含有2个、3个或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n 个三角形需要多少
10、根火柴？,七、活动1,32 -1,1+22,33 -2,1+23,34 -3,1+24, ,n个,思路1：每个三角形3根，除去所有每两个三角形公共的1根即为需要的根数,思路2：先放1根，每摆一个三角形要添加2根，摆n个三角形的根数加1即为总根数,3n (n-1),1+2n,2n +1,3n+1,5n+2, ,用火柴棍拼接成如图所示的图形，请问拼接n 个这样的图形要多少根火柴？, ,n个, ,相 信 你 能 行 !,图1,图2,火柴根数,火柴拼图,规律：每增加1个图形要添3根火柴,规律：每增加1个图形要添5根火柴,4n+2,n块灰色瓷砖, ,白瓷砖块数, ,如图拼接瓷砖,如果用了n块灰色瓷砖,需
11、要多少块白瓷砖？,瓷砖拼图,相 信 你 能 行 !,2. 用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第一个正方形需要4个小正方形，拼第二个正方形需要9个小正方形，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个正方形？,八、活动1,思路：先从个数少的依次进行探索，列出表格，填入数据，观察、思考寻找问题的规律，大胆进行猜想、验证。,第1个 正方形,第2个 正方形,第3个 正方形, , , , ,（1+1）2,4,9,16,25,5,7,9,（2+1）2,（3+1）2,（4+1）2,（n+1）2,?,?,22 +1,23 +1,24 +1,2n +1,猜想,3,21 +1,一种
12、笔记本的售价为2.3元/本。如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本.列式表示买n本笔记本所需的钱数（注意对n的大小要有所考虑）。请同学们讨论以下问题：,九、活动2,（1）按照这种售价规定，会不会出现多买反而双少买少付钱的情况？,（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？,（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子。,解（1）当0n100时，买n本笔记本所需的钱数为2.3 n；,当n 100时，买n本笔记本所需的钱数为2.2 n.,按照规定，买 100本时，所需的钱数为2.3100230（元），而买101本时，所需的钱数为2.2101222.2（元），所以会出现多买比少
13、买还小付钱的情况。,（2）如果需要100本笔记本，可以买101本，这样会省钱7.8元。,（3）请同学们举出具体例子。,某校小食堂餐厅为长方形，要安排70人同时就餐，请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选用下列图中摆放方式）。请画出你满意的设计图。（小组为单位）,1、我来设计,7排,5排,十、展示自我,学校礼堂第1排有a个座位，以后每排比前一排多1个座位。第2排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n排的座位数，m是多少？当a20,n19时计算m的值。,2、我来试试,解：第2排有(a+1)个座位;,第3排有(a+2)个座位;,第n排有座位: m= a+(n-1）。,当a20,n19时，m= 20+(19-1）38（个）,祝你探索成功，勇攀高峰,勤于观察，善于思考，勇于发现,再见,
