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1、山东省 2013年初中校本研修阶段课时教学设计模板作者姓名齐高鸿学校邹城市峄山中学学科数学年级 /班级九年级 1 班教材版本人教版课时名称26.1 待定系数法求二次函数的解析式上课时间2013 年 11 月 26 日学生人数36 单元背景单元学习概述本章是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用
2、，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。本章的内容在日常生活和生产实际中有着广泛的应用，是培养学生数学建模和数学思想的重要素材。在学习中，正确确定二次函数的解析式是至关重要的，是解决问题的第一要素，因此，本节课的教学非常重要，应予以重视。课时设计说明本节课的设计思路：创设情境，导入新课合作交流，探究新知学以致用，提升能力拓展提高，展示风采回顾反思，推荐作业。为了突出重点，我通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助于自主学习和探索的问题情境。为了突破难点，我将引导学生经历计算、观察、归纳、推理等教学方法，提出猜想、小组讨论、归纳总结等活动，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方
3、向发展。在本节课教学中采用学生自评、生生互评、师生互评的评价方式。在评价中提高学生的自我认识能力。学情分析二次函数的学习是以已学函数内容为基础的，八年级已学过待定系数法求一次函数解析式和反比例解析式，对于本节知识的学习，不难接受， 但二次函数的解析式形式较多，学生较难把握，教学时应让学生掌握各种形式的特点，灵活应用。学习目标1.利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤. 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型.教学重难点及解决措施重点：1利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤. 2.总结待定系数法求二次函数解析式的类型. 难点: 利用类比法探索待定系数法解二次函数的具体步骤. 解决
4、措施：通过创设具有启发性的、学生感兴趣的、有助自主学习和探索的问题情境，使学生在活动丰富、思维积极的状态中进行探究学习，组织好合作学习，并对合作过程进行引导，使学生朝着有利于知识建构的方向发展。教学过程（可续行）学习活动学生活动教师活动教学评价及技术应用情境引入1. 完成下列各题（1）已知正比例函数经过点（ 2,6 ） ，求正比例函数解析式？（ 2 ） 已 知 一 次 函 数 经 过 点（0,4 ） （7,10 ） ，求一次函数的解析式？2. 请你观察正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b 的解析式，找出解析式中的系数，结合做过的题目，分析如果要确定正比例函数和一次函数解析式，分别需要几个点
5、， 列几个方程，为什么？独立完成题目， 组内核对答案. 总结交流利用待定系数法求正比例函数和一次函数分别需要几个点， 列几个方程，为什么？这样导入新课可以温习旧知，承上启下， 打好铺垫多媒体显示问题自主探究数学活动一练习 1. 我们学习了几种形式的二次函数解析式， 分别写出来，猜想它们分别需要几个点才能求出解析式？练习 2. （1）已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（ 2，8） ，求抛物线的解析式？（2）已知抛物线的对称轴是y轴，顶点是（ 0,2 ） ，且经过点（1，3） ，求抛物线的解析式？（3）已知二次函数顶点在x 轴上， 且对称轴为 x=2， 经过 （1,3 ）点，求抛物线
6、的解析式？小组数学活动1归纳练习 2 是通过二次函数的特点求出二次函数解析式的，通过练习请你归纳：若题目中给出顶点坐标为原点，应先设二次出示练习 1，放给学生， 让学 生 们 在 组 内 自 己 讨 论 解决，鼓励学生勇于表达、善于表达、乐于表达的习惯，培养学生独立解决问题的能力. 并动手完成 . 出示练习2， 类比正比例函数 和 一 次 函 数 的 待 定 系 数法，先独立完成 . 教师利用学案出示小组数学活动 1，学生要先独立思考，然后在小组里交流，教师选择一个小组进行展示. 其他小组若有不同意见，待其说完，进行补充 . 从学生熟知的二次函数解析式着手，鼓励学生积极探索，大胆猜想， 为学生
7、搭建数学再创造活动的平台 . 为学生舒展灵性创设空间合作交流函 数 解 析 式 为 _;若题目中给出对称轴为y 轴，则 应 设 二 次 函 数 解 析 式 为_; 若题目中给出顶点在 x 轴上，则应设二次函数解析式为_. 数学活动二练习 3. 如果一个二次函数的图象经过（ 1,10 ） （1,4 ） （2,7 ）三点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 小组数学活动2归纳练习3 是通过三个点求出二次函数解析式的，因此我们把它称之为 “三点式”，通过练习请你归纳：若题目中给出了三个点，应先设二次函数的解析式为 _，然后_,最后求出a、b、c，写出解析式. 数学活动三
8、练习 4. 如果一个二次函数的顶点为 (2,4) 且经过点（ 4,10 ） ，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式 . 小组数学活动3归纳练习 4 是借助顶点式解析式的特点，求出解析式，因此我们把它称之为“顶点式”通过练习请你归纳：若题目中给出了顶点，应先设二次函数的解 析 式 为 _, 然 后练习 4， 选一个小组到黑板上进行板练，并由板练的小组进行讲解 . 讲解完成后，在小组里和你的同伴进行交流，总结“三点式”待定系数法的一般步骤. 完成小组数学活动2. 练习 6， 选一个小组到黑板上进行板练，并由板练的小组进行讲解 . 讲解完成后，在小组里和你的同伴进行交流，总
9、结“顶点式” 待定系数的一般步骤.完成小组数学活动3. 让学生积极参与数学再创造活动，化特殊为一般，培养数学建模思想，化归思想。_, 最后求出解析式. 尝试应用1. 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是（1，,2 ） ，且经过点（ 0，,1 ）求出这个二次函数的解析式. 2. 二次函数经过 （1,0 ） ， （0,3 ）对称轴x= 1. 求出这个二次函数的解析式 . 3. 一个二次函数的图象经过（0,0 ） （ 1，,1 ） （1,9 ） 三点，求这个二次函数的解析式. 教师利用学案出示题目，要求学生独立完成 . 教师选择三个小组到黑板上练习，并由板练的小组进行讲解 . 让学生体验成功的快乐，自
10、己是数学的主人。 使抽象、枯燥的数学变得生动、有生命力。成果展示总结课堂上利用到的待定系数法的类型；“三点式”和“顶点式”的步骤 . 先在小组里进行交流，形成统一意见. 把组内的意见在课堂上进行展示 . 教师组织小组交流并参与到其中 . 教师组织进行课堂展示. 让他们在活动中， 体验竞争的快乐， 享受学习。 使情感、态度得得到升华. 以小组合作的形式， 完成这个题目，目的培养学生探究意识和创新能力。补偿提高1. 已知抛物线与x 轴交点的横坐标为 2 和 1，且过（ 2,8 ）求二次函数解析式. 2.已知抛物线2222yxmm的最小值为 1，根据下列条件求m的值抛物线经过原点抛物线的最小值为1
11、3. 已知二次函数的图象与x 轴学生独立完成，针对前几个环节出现的问题，学生进行针对性的补偿 . 做 完 后 在 小 组 里 进 行 交流，核对答案 . 进一步巩固所学知识，强化所学知识的应用， 进一步加强合作交流。交于 A （ 2,0 ）B （4,0 ）两点，与 y 轴交于点 C（0,4 ）求二次函数解析式；作业设计必做：课本第 15 页第 9 题，第10 题. 选做：如图所示，二次函数2yaxbxc的 图 象 经过 A,B,C 三点 . 观察图象写出A、B、C 三点的坐标，并求出此二次函数的表达式 . 求出抛物线的顶点坐标和对称轴 . 作业设必做题和选做题，体现要求的层次性，以满足不同学生
12、的需要 . 必做题学生做到作业上，教师进行批改；选做题学生根据自己掌握的情况，进行选择性完成 . 课后反思本节课学生学习了二次函数的解析式的求法，应用时应注意选准形式，搞准未知数，计算细心。教学时要进一步把握学生的掌握情况，适时调整。教学中应体现学生的差异性。点评1、 环节设计合理、过渡自然，思路清晰、重难点突出，学生掌握扎实。2、 例题讲解到位，引导学生分析问题、解决问题，并及时进行总结。3、 练习题设计具有层次性，既有基础题又包含了综合题。能及时对所学知识进行总结。4、 谈收获涉及面广，既谈到了知识点，又强调了数学解题思路和方法。5、练习题的设计有层次性。适合不同学生的发展需要。x y 0 -3 -1 4 5 C A B
