《黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校2015届高三上学期期末数学试卷(理科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校2015届高三上学期期末数学试卷(理科)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校2015 届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （5 分） 2sin（ 210 ）的值为（）AB1CD0 2 （5 分）设全集U=R，A=x N|y=ln （2 x），B=x|2x（x2） 1， AB=（）Ax|x 1 B x|1 x2 C1 D0，1 3 （5 分）设 x R，则 “ x=1” 是“ 复数 z=（x21）+（x+1）i 为纯虚数 ” 的（）A充分不必要条件B必 要不充分条件C 充分必要条件D既 不充分也不必要条件4 （5 分）设等差数列an 的前 n
2、 项和为 Sn，若 a2013a1 a2014，则必定有（）AS20130，且 S20140 BS20130，且 S20140 C a20130，且 a20140 Da20130，且 a20140 5 （5 分）若（ x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A10 B20 C30 D120 6 （5 分）函数y=sin（ 2x+）在区间 0， 上的单调递增区间为（）A，B0，C，D， 7 （5 分）棱长为2 的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）AB4CD3 8 （5 分）A、B、C 三点不共线， D 为 BC 的中点， 对
3、于平面ABC 内任意一点O 都有=2，则（）A=B=C=D=9 （5 分）将边长为2 的等边 PAB 沿 x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合（如图），设顶点 P（x，y）的轨迹方程是y=f （x） ，关于函数y=f（ x）的有下列说法： f（x）的值域为 0，2； f（x）是周期函数； f（4.1） f（ ） f；f（x） dx=其中正确的说法个数为（）A0B1C2D3 10 （ 5 分）过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（ c，0） （c 0） ，作圆 x2+y2=的切线，切点为E，延长 FE 交双曲线右支于点P，若=2，则双曲线的离心率为（）ABCD11 （ 5 分）某少数民族的
4、刺绣有着悠久的历史，如图（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第 n 个图形包含f（ n）个小正方形则f 等于（）A761 B762 C841 D842 12 （ 5分）若 a 满足 x+lgx=4 ，b 满足 x+10x=4，函数 f（x）=，则关于 x 的方程 f（x）=x 的解的个数是（）A1B2C3D4 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分 ）13 （ 5 分）如图是某中学甲、乙两名学生2014 年篮球比赛每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两名学生得分的
5、中位数之和是14 （5 分）已知平面截一球面得圆M，过圆心M 且与 成 30 二面角的平面 截该球面得圆 N若该球面的半径为5，圆 M 的面积为9 ，则圆 N 的面积为15 （ 5分）已知 = （x，y）|x| 1，|y| 1，A 是曲线 y=x2与 y=x围成的区域，若在区域上随机投一点P，则点 P 落入区域A 的概率为16 （ 5分）对于四面体ABCD ，以下命题中，真命题的序号为（填上所有真命题的序号） 若 AB=AC ，BD=CD ，E 为 BC 中点，则平面AED 平面 ABC ； 若 ABCD，BCAD ，则 BD AC； 若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2
6、：1； 若以 A 为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A 在平面 BCD 内的射影为 BCD 的垂心； 分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面三、解答题：17 （ 12 分）在 ABC 中，内角A，B，C 所对边分别为a，b， c，且=（1）求角 B 的大小；（2）如果 b=2，求 ABC 面积的最大值18 （ 12 分）“ 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20，80） （单位： mg/100mL ）之间， 属于酒后驾车， 血液酒精浓度在80mg/100mL（含 80）以上时，属醉酒驾车” 某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，
7、共查出酒后驾车者60 名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图（1）若血液酒精浓度在50，60）和60， 70）的分别有 9 人和 6 人，请补全频率分布直方图图乙的程序框图是对这60 名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S的值，并说明S 的统计意义；（图乙中数据mi与 fi分别表示图甲中各组的组中点值及频率）（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于7090mg/100mL 的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于 7090mg/100mL 范围
8、的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验， 设 为吴、李两位先生被抽中的人数，求 的分布列，并求吴、李两位先生至少有1 人被抽中的概率19 （ 12 分）如图，已知长方形ABCD 中， AB=2 ，AD=1 ， M 为 DC 的中点将 ADM 沿AM 折起，使得平面ADM 平面 ABCM （1）求证： AD BM ；（2）若点 E 是线段 DB 上的一动点， 问点 E 在何位置时， 二面角 EAM D 的余弦值为20 （ 12 分）如图，已知圆E： （x+）2+y2=16，点 F（，0） ，P是圆 E 上任意一点线段 PF 的垂直平分线和半径PE 相交于 Q（）求动点Q 的轨迹 的方程；（）已知A，
9、B，C 是轨迹 的三个动点，A 与 B 关于原点对称，且|CA|=|CB| ，问 ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此时点C 的坐标，若不存在，请说明理由21 （ 12 分）已知函数f（x） =lnxmx（m R） （1）若曲线y=f （x）过点 P（1， 1） ，求曲线y=f （x）在点 P 处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间 1，e上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证： x1x2e2四、 【选修 4-1：几何证明选讲】 （共 1 小题，满分10 分）22 （ 10 分）选修41：几何证明选讲如图所示， 圆 O 的两弦 AB 和 CD 交于点 E，EF
10、CB，EF 交 AD 的延长线于点F，FG 切圆 O于点 G（1）求证： DEF EFA；（2）如果 FG=1，求 EF 的长五、 【选修 4-4：坐标系与参数方程】（共 1 小题，满分0 分）23已知曲线C 的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C（1）求曲线C 的普通方程；（2）若点 A 在曲线 C上，点 B（3，0） ，当点 A 在曲线 C 上运动时，求AB 中点 P 的轨迹方程六、 【选修 4-5：不等式选讲】 （共 1 小题，满分0 分）24 （选做题）已知f（x）=|x+1|+|x 1|，不等式f（x） 4的解集为M（1）求 M；（2）当
11、a，b M 时，证明： 2|a+b|4+ab|黑龙江省佳木斯市桦南县培黎学校2015 届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （5 分） 2sin（ 210 ）的值为（）AB1CD0 考点 ：运用诱导公式化简求值专题 ：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简求值即可解答：解： 2sin（ 210 ）=2sin（180 +30 ）=2sin30 = 2=1，故选： B点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题2 （5 分）设全集U=R，A=x N|y=ln （2 x），B=x|2x
12、（x2） 1， AB=（）Ax|x 1 B x|1 x2 C1 D0，1 考点 ：交集及其运算专题 ：集合分析：求出 A 与 B 中 x 的范围，确定出A 与 B，找出两集合的交集即可解答：解：由 A 中 x N，y=ln （2x） ，得到 2x0，即 x2，A=0 ，1 ，由 B 中不等式变形得：2x（x2） 1=20，即 x（x 2） 0，解得： 0 x 2，即 B=0 ，2，则 A B=0 ， 1故选： D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3 （5 分）设 x R，则 “ x=1” 是“ 复数 z=（x21）+（x+1）i 为纯虚数 ” 的（）A充分不必要条件
13、B必 要不充分条件C 充分必要条件D既 不充分也不必要条件考点 ：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题 ：常规题型分析：由于复数z=（ x21）+（x+1）i 为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与 “ x=1” 比较范围大小即可解答：解：由于复数z=（x21）+（x+1）i 为纯虚数，则，解得 x=1，故 “ x=1” 是“ 复数 z=（x21）+（x+1）i 为纯虚数 ” 的充要条件故答案为C点评：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以先判断命题p 与命题 q 所表示的范围，再根据 “ 谁大谁必要，谁小谁充分” 的原则，判断命题p 与命题 q 的关系4 （5 分）设等差
14、数列an 的前 n 项和为 Sn，若 a2013a1 a2014，则必定有（）AS20130，且 S20140 BS20130，且 S20140 C a20130，且 a20140 Da20130，且 a20140 考点 ：等差数列的性质专题 ：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的性质以及等差数列的前n 项和公式即可得到结论解答：解： a2013a1 a2014，a2013+a10， a1+a2014 0，S2013=S2014=0，故选： A点评：本题主要考查等差数列的性质的应用，要求熟练掌握等差数列的前n 项和公式以及等差数列的性质5 （5 分）若（ x+）n展开式的二项式系数之和为64
15、，则展开式的常数项为（）A10 B20 C30 D120 考点 ：二项式系数的性质专题 ：计算题分析：根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n 的值，写出通项式，当x 的指数是0 时，得到结果解答：解： Cn +Cn1+ +Cnn=2n=64，n=6Tr+1=C6rx6rxr=C 6rx62r，令 62r=0， r=3，常数项： T4=C63=20，故选 B点评：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键6 （5 分）函数y=sin（ 2x+）在区间 0， 上的单调递增区间为（）A，B0，C，D， 考点 ：正弦函数的单调性；复合函数的单调性专题 ：三角函数的图像与性质分析：先对函数解析式化简，在根据三角函数的性质求得其单调增区间，最后选取区间0，
