第 1 页（共 4 页）鲁教版八年级上因式分解2一．解答题（共10 小题）1． （2016?富阳市模拟） 生活中我们经常用到密码，例如支付宝支付时．有一种用 “ 因式分解 ”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2可以因式分解为（x﹣1） （x+1） （x+2） ，当 x=29 时， x﹣1=28，x+1=30，x+2=31，此时可以得到数字密码283031．（1）根据上述方法，当x=15，y=5 时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（2）已知一个直角三角形的周长是24，斜边长为11，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）．2． （ 2016 春?莆田校级月考）若﹣4y+4=0，求 xy 的值．3． （ 2016 春?澧县期末）已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求 x2﹣ 6xy+9y2的值．4． （ 2016 春?高密市期末）把下列各式进行因式分解（1）m2+mn+n2（2）a3﹣4a2﹣12a （3）x2（x﹣y）﹣ y2（x﹣y）（4） （a+b）2﹣4（a+b﹣ 1）5． （ 2016 春?芦溪县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣ 4x+2） （ x2﹣4x+6）+4 进行因式分解的过程．解：设 x2﹣4x=y 原式 =（y+2） （y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？（填 “ 彻底 ” 或“ 不彻底 ” ） ．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣ 2x） （x2﹣ 2x+2）+1 进行因式分解．6． （ 2016 春?江阴市期中）因式分解（1）4a2﹣25b2（2）﹣ 3x3y2+6x2y3﹣3xy4（3）3x（a﹣b）﹣ 6y（b﹣a）（4） （x2+4）2﹣ 16x2．7． （2016 春?句容市期中）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如： ① 用配方法分解因式：a2+6a+8 解：原式 =a2+6a+8+1=a2+6a+9﹣1=（a+2） （a﹣4）② M=a2﹣ 2ab+2b2﹣2b+2，利用配方法求M 的最小值：解： a2﹣2ab+2b2﹣ 2b+2=a2﹣2ab+b2+b2﹣ 2b+1+1=（a﹣ b）2+（b﹣1）2+1 ∵（ a﹣b）2≥ 0， （b﹣1）2≥0∴当 a=b=1 时， M 有最小值1 第 2 页（共 4 页）请根据上述材料解决下列问题：（1）在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式：x2﹣x+ ．（2）用配方法因式分解：x2﹣4xy+3y2（3）若 M=x2+2x﹣1，求 M 的最小值．（4）已知 x2+2y2+z2﹣ 2xy﹣2y﹣4z+5=0，则 x+y+z 的值为．8． （2016 春?江阴市期中）我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（ a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b 代数恒等式表示；（2）请构图解释： （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．9． （ 2016 春?邗江区期中）如图① ，有足够多的边长为a 的小正方形（ A 类） 、长为 a 宽为b 的长方形（ B 类）以及边长为b 的大正方形（ C 类） ，发现利用图① 中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图 ② 可以解释为： （a+2b） （a+b） =a2+3ab+2b2（1） 取图 ① 中的若干个 （三种图形都要取到）拼成一个长方形， 使其面积为 （2a+b）（a+2b） ，在如图 ④ 虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b） （ a+2b）=．（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．① 你画的图中需C 类卡片张．② 可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为（3）如图 ③ ，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用 x、y 表示四个矩形的两边长（ x＞y） ，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上（填写序号）① xy=② x+y=m ③ x2﹣y2=m?n ④ x2+y2=．第 3 页（共 4 页）10．已知 a2+a﹣1=0，求下列各式的值．（1）2a2+2a （2）a3+2a2+2014．第 4 页（共 4 页）鲁教版八年级上因式分解2参考答案一．解答题（共10 小题）1．；2．；3．；4．；5．不彻底； 6．；7．；4；8． （a-b）2=（ a+b）2-4ab；9．a2+3ab+2b2；6； （a+2b） （ a+3b） ； ①②③④；10．；。