《高考数学经典题题精选---代数推理题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学经典题题精选---代数推理题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、代数推理题1. 已知函数)(xf满足)()()(yfxfyxf且 f(1)= 21，当 nN*时，求 f(n) 的表达式；设an =nf(n)，nN*，求证： a1+a2+, +an0，函数f(x)=x3a,x), 0设x10, 记曲线 y=f(x) 在点 M(x1,f(x1) 处的切线为l.（I ）求切线l的方程；（II ）设l与x轴的交点是 (x2, 0) . 证明：;)1 (312ax.,)2(1231311xxaax则若5. 设f (x) 是定义在 1,1 上的偶函数，f (x) 与g(x) 的图象关于x = 1 对称，且当x 2,3 时，g(x) = a (x2) 2 (x2)3（a
2、 为常数） . (1) 求f (x) 的解析式；(2) 若f (x) 在 0,1 上是增函数，求实数a 的取值范围；若a ( 一 6,6) ，问能否使f (x) 的最大值为 4 ？请说明理由 . 6对于任意实数x，若)0( )(1)(1)(m xfxfmxf成立，（1） 证明 f(x)是以 2m 为周期的函数；（2） 若 f(x) 在,(mm上的解析式是2)(xxf，写出 f(x) 在区间,(mm及 R上的解析式 (不必写过程 ) 。7. 已知f（x）=x3+ax+b 定义在区间 -1 ，1 上，且f（0）=f（1） ，又 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是其图象上的任意两个点（x1x2）
3、 ，（1）求证：函数f（x）的图象关于点（0，b）成中心对称图形。（2）设直线 PQ的斜率为 k，求证： |k| 2. （3）若 0x1x21，求证： |y1-y2| 1. 8. 已知(2 ,2)xmxR， P1、P2是函数21fx m图象上两点，121()2OPOP OP，O为坐标原点， P点横坐标是12。（1）求 P 点的纵坐标 （2）若数列na的通项公式为,1 2nnafmNnmm、求：数列na的前m项的和mS；若mN时，不等式11mmmmaa SS恒成立，求实数a的取值范围。9. 设函数dcxbxaxxf42)(23（a、b、c、dR）图象关于原点对称，且x=1 时，)(xf取极小值.
4、 32（1）求a、b、c、d的值； （2）当 1 , 1x时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论； （3）若 1 , 1,21xx时，求证：34|)()(|21xfxf10设函数( )( ,x ax bf xa b为常数 , 0)a, 若1 3(1)f, 且( )f xx只有一个实根 . (1) 求( )f x的解析式；(2) 若数列na满足关系式1() (,nnaf anN且2)n, 又1 12003a, 求na的通项公式；(3) 设1nna nab, 求nb的最大值与最小值, 以及相应的n的值 . 11. 已知) 21(13xxxf的图象1c关于直线xy对称的
5、图象的函数式xg为，求证：对任意xg定义域中的)(212, 1xxxx总有|4|32121xxxgxg【分析】先求出反函数后，利用“分子有理化”对不等式放缩。1. 由已知得：)1( 21) 1()1( 1) 1()(nffnfnfnf*)()21()1()21()2()21(12Nnfnfnn或在已知式中令 21)1()()1()1()() 1(1,fnfnffnfnfynx得即)(nf是首项为)1 (f公比为 21)1 (f的等比数列nnfnf) 21() 21)(1()(1,4 分由知nnn naaaTna21,)21(设则nn nnnT)21()21)(1()21(22112,（1）13
6、2)21()21)(1()21(2)21(21nn nnnT,（2）（1）（ 2）得1132) 21() 21(1) 21() 21() 21() 21( 2121nnnn nnnT)(2) 21() 21(2*1NnnTnn n,9 分 4) 1(2)1(21)21(21,21nnnnnSnbnn则)111(4) 1(41nnnnSn故1211111111111 122311nSSSnnn,14 分2 . 解：（ 1）393)1()() 1(3)2(3)()()(2ttftftfyxxyyfxfyxf,1分当 t 为自然数时，让t 从 1，2，3，,t 1 取值有331)1(42) 1(96
7、)12() 1(3)(1) 1( 4 1)2() 1(9 1)2() 1(3) 1()1() 2()2() 1()1()()(2322tttttttttftttttffftftftftftf当 t 为自然数时， f(t)的解析式为Nttttf,33)(23,5 分（2）当,时Nt33)(23tttf当 t=0 时，在3)2(3)()()(yxxyyfxfyxf中，令由时当得知,3)0(3)0()0()0(0NtZtffffyx3)2(3)()()(yxxyyfxfyxf知得3)0(36)()()(2fttftfttf3366 3)( 3)(66)()(232232tttttttftf综上所述，
8、当,时Zt33)(23tttf,8 分3, 1, 133,)(32123ttttttttf0)1(2312231ttt321,ttt成等差数列，此数列为1，1，3 或 3， 1，1,10分（3）当Nt时，33)(23tttf，由mtmmttf3) 14()(2恒成立知)34(33223ttmtttmttttttmttt10)3)(1(4)3)(1()3)(1)(1(恒成立3mm的最大值是 3 ,14 分3. （I ）由f(x) 1002 时， bn单调递增且不于1，n = 1002 时， bn最大值为 3；n = 1003 时， bn最小为 1. - 4 分11. 【解】)21(13xxxf的
9、反函数为)87(131xxxf) 87(13xxxg，|11|323121xxxgxg=|)1()1)(1()1(|32 23 2132 121xxxxxx， 87 1x， 8111x 41) 1(32 1x同理 41)1(32 2x，也有 41) 1)(1(3 21xx 43|) 1() 1)(1() 1(|32 23 2132 1xxxx|34|2121xxxgxg即|4|32121xxxgxg【点悟】对两根号差的形式对其实施“分母有理化”和“放缩”是行之有效的方法。类似的问题还有：已 知) 21(22xxxf， 对 于)(1xf在 定 义 域 中 的 任 意21,xx且21xx， 求 证| )()(|2121 11xxxfxf
