《高考数学概率与统计2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学概率与统计2（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 16 讲概率与统计概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结：类型一“ 非等可能 ” 与“ 等可能 ” 混同例 1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6 的概率错解掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，12 共 11 种基本事件，所以概率为P=111 剖析以上 11 种基本事件不是等可能的，如点数和2 只有 (1，1)，而点数之和为6 有(1，5)、(2，4)、(3，3)、 (4， 2)、(5，1)共 5 种事实上，掷两枚骰子共有36 种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6” 的概率为P=536类型二“ 互斥 ” 与“ 对立 ” 混同例 2 把红、黑、白
2、、蓝4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4 个人，每个人分得1 张，事件 “ 甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（）A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上均不对错解A 剖析本题错误的原因在于把“ 互斥 ” 与“ 对立”混同，二者的联系与区别主要体现在：(1)两事件对立， 必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立 概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生； 而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生事件 “ 甲分得红牌 ” 与“ 乙分得红牌 ” 是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰 有一个发生，一个不发
3、生，可能两个都不发生，所以应选C类型三“ 互斥 ” 与“ 独立 ” 混同例 3 甲投篮命中率为O8，乙投篮命中率为0.7，每人投3 次，两人恰好都命中2 次的概率是多少 ? 错解设“ 甲恰好投中两次” 为事件 A，“ 乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B ，P(A+B)=P(A)+P(B)：2222 330.80.20.70.30.825cc剖析本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中 2 次理解为 “ 甲恰好投中两次” 与“ 乙恰好投中两次” 的和互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生
4、与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同解：设“ 甲恰好投中两次” 为事件 A，“ 乙恰好投中两次”为事件B，且 A，B 相互独立，则两人都恰好投中两次为事件A B，于是 P(A B)=P(A)P(B)= 0.169 类型四“ 条件概率P(B / A)” 与“ 积事件的概率P(AB)”混同例 4 袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2 次，求第二次才取到黄色球的概率错解记“ 第一次取到白球” 为事件 A，“ 第二次取到黄球” 为事件 B,” 第二次才取到黄球” 为事件 C,所以 P(C)=P(B/A)=6293. 剖析本题错误
5、在于P(A B)与 P(B/A) 的含义没有弄清, P(AB)表示在样本空间S中,A 与 B同时发生的概率；而P（B/A ）表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A 已经发生的条件下事件B 发生的概率。解 : P（C） = P(AB)=P （A） P（B/A ）=46410915. 备用1. 某班数学兴趣小组有男生和女生各名，现从中任选名学生去参加校数学竞赛，求（I ） 恰有一名参赛学生是男生的概率；（II ）至少有一名参赛学生是男生的概率；（）至多有一名参赛学生是男生的概率。解：基本事件的种数为2 6c=15 种（）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有1 31 3cc=9 种所求事件概率P1=
6、159=0.6 （）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生,所求事件概率P2=8.0 15121592 3c（）至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生,所求事件概率P3=8 .0 15121592 3c2.已知两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射击10 次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6 次，若在让甲、乙两人各自向目标靶射击3 次中，求：（1）甲运动员恰好击中目标2 次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标2 次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）解. 甲运动
7、员向目标靶射击1 次，击中目标的概率为7/10=0.7 乙运动员向目标靶射击1 次，击中目标的概率为6/10=0.6 (1) 甲运动员向目标靶射击3 次，恰好都击中目标2 次的概率是44.0)7. 01 (7 .0122 3c(2) 乙运动员各向目标靶射击3 次，恰好都击中目标2 次的概率是19. 0)6. 01(6 . 0)7. 01 (7. 0122 3122 3cc作业1.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率 是 p2，那么恰好有1 人解决这个问题的概率是( ) （A）21pp（ B）)1()1(1221pppp（C）211pp（D）)1)(1(1
8、21pp2.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n 为点 P （m，n）的坐标， 那么点 P在圆 x2+y217 外部的概率应为（）（A）31（B）32（C）1811（D）18133.从含有 500 个个体的总体中一次性地抽取25 个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_。4.若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . （结果用分数表示）5.袋中有大小相同的5 个白球和3 个黑球，从中任意摸出4 个，求下列事件发生的概率. （）摸出2 个或 3 个白球; （）至少摸出一个黑球.6.已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4 和
9、 0.6现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：（）两人都投进两球；（）两人至少投进三个球. 作业答案1. B2. D 3. 0.054. 1145.（） P（A+B ）= P（A）+P（B）4 81 32 5 4 82 32 5 CCCCCC = 76; （）P=1-4 84 5 CC = 141314116.（）（两人都投进两球）022 2)6 .0()4.0(C202 2)6.0()4.0(C=.0576.036.016.0（） P（两人至少投进三个球）3072.01728.00768.00576.0第二课时例题例 1甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10 个不同的题目，其中选择题6 个
10、，判断题4 个，甲、乙二人依次各抽一题. （）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2000 年新课程卷 ) 例 2如图 ,用 A、B、C 三类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件 A、B、 C 都正常工作时 ,系统 N1正常工作；当元件A 正常工作且元件B、C 至少有一个正常工作时,系统 N2正常工作 .已知元件A、B、C 正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统 N1、N2正常工作的概率P1、P2. (2001 年新课程卷 ) 例 3某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）
11、 . （）求至少3 人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于0.3？(2002 年新课程卷 ) 例 4有三种产品，合格率分别是0.90，0.95 和 0.95，各抽取一件进行检验. （）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001） (2003 年新课程卷 ) 备用从分别写有0，1，2，3，4，5，6 的七张卡片中，任取4 张，组成没有重复数字的四位数，计算：(1) 这个四位数是偶数的概率；(2) 这个四位数能被9 整除的概率；(3) 这个四位数比4510 大的概率。解： （1） 组成的所有四位数共有7203 61 6AC个。 四位偶数有： 个位是 0 时有
12、1203 6A,个位不是0 时有3002 51 51 3CCC, 共有 120+300=420 个. 组成的四位数为偶数的概率为127720420(2) 能被 9 整除的数， 应该各位上的数字和能被9 整除 . 数字组合为： 1， 2， 6， 0 1，3， 5， 0 2 ， 4， 5， 0 3 ， 4， 5， 6 2 ， 3， 4， 0 此时共有96247244 43 31 3AAC. 能被 9 整除的四位数的概率为15272096(3) 比 4510 大的数分别有：千位是4，百位是 5 时，有1552 5A; 千位是 4，百位是 6 时，有202 5A; 千位大于4 时，有2403 61 2
13、AC; 故共有 240+20+18=278. 四位数且比4510 大的概率为360139720278作业1.一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2 台机床需要工人照看的概率是( ) （A）0.1536 （B） 0.1808 （C） 0.5632 （ D） 0.97282. 种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p 和 q，则恰有一株存活的概率为( ) (A) p+q2p q (B) p+qpq(C) p+q(D) pq3. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3 面，在每种颜色的3 面旗帜上分别标上号码1、2 和3，
14、现任取出3 面，它们的颜色与号码不相同的概率是 .4. 某班委会由4 名男生与3 名女生组成 ,现从中选出2 人担任正副班长,其中至少有1 名女生当选的概率是(用分数作答 )5. 某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次口错误地鉴定为正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4 件产品，这4 件产品中3 件是正品， 1 件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各2 件的概率 .6. 如图，用DCBA,表示四类不同的元件连接成系统M.当元件BA,至少有一个正常工作且元件DC,至少有一个正常工作时，系统M正常工作 .已知元件DCBA,正常工作的概率依次为 0.5，0.6，
15、0.7，0.8，求元件连接成的系统M正常工作的概率)(MP. 例题答案1. () 154 ; ()1513 .2. 0.648; 0.792. 3. () 3221 ; () 5 人. 4. () 0.176 ; () 0.012 .作业答案1. D 2. A3. 1414. 755解：有两种可能：将原1 件次品仍鉴定为次品，原3 件正品中 1 件错误地鉴定为次品;将原 1 件次品错误地鉴定为正品，原3 件正品中的2 件错误地鉴定为次品. 概率为P9.01.02.09.01.08.022 321 3CC0.1998 6解：)(MP)(1BAP)(1DCP=0.752C D B A M 第三课时
16、例题例 1 从 10 位同学 （其中 6 女，4 男）中随机选出3 位参加测验 .每位女同学能通过测验的概率均为 54，每位男同学能通过测验的概率均为 53.试求：（）选出的3 位同学中，至少有一位男同学的概率；（） 10 位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. (2004 年全国卷 ) 例 2 已知 8 支球队中有3 支弱队 ,以抽签方式将这8 支球队分为A、B 两组 ,每组 4 支.求：（） A、B 两组中有一组恰有两支弱队的概率；（） A 组中至少有两支弱队的概率. (2004 年全国卷 ) 例 3 某同学参加科普知识竞赛，需回答3 个问题 .竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得 100 分、 100 分、 200 分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、 0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （）求这名同学得300 分的概率
