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1、北京四中 20092010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第 1 页高二数学期末测试卷 ( 理) 试卷分为两卷，卷（I）100 分，卷（ II）50 分，满分共计150 分考试时间： 120 分钟卷（ I）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分1设 i 为虚数单位，则61i展开式中的第三项为（）A30iB15iC30D152从编号为1,2, ,10 的 10 个大小相同的球中任取4 个，则所取4 个球的最大号码是6 的概率为（）A184B121C25D35344)1 ()1(xx的展开式中x的系数是（）A4B3C3 D4 4将A、B、C、D四个球放入编号为1、2
2、、3 的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A15B18C30D365若626 0126(1)mxaa xa xa x且12663aaa，则实数m（）A1B1C3D1或36若随机变量X的分布列如下表，则()E X（）X0 1 2 3 4 5 P 2x3x7x2x3xx A181B91C209D9207某电视台连续播放5 个不同的广告，其中有3 个不同的商业广告和2 个不同的奥运宣传广告， 要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A 120 种B48 种C36 种D 18 种8若函数( )(1)(
3、2)(3)(4)(5)fxxxxxx，且( )fx是函数( )f x的导函数，则北京四中 20092010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第 2 页(1)f（）A24B24C10D109若复数z满足|43 | 3zi，则复数z的模应满足的不等式是（）A5 | 8zB2 | 8zC| 5zD|8z10设是离散型随机变量，32)(1xp，31)(2xp，且21xx，若34E，92D，则21xx的值为（）A35B37C3D311二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分11若二项式(1 2 )nx的展开式中第七项的二项式系数最大，则n；此时42n除以 7 的余数是。12如图
4、，O 的直径6ABcm，P是AB延长线上的一点， 过P点 作 O的 切 线 ， 切 点 为C， 连 接AC， 若CPA30 ，PC。13甲、乙、丙、丁四个公司承包8 项工程，甲公司承包3 项，乙公司承包1 项，丙、丁两公司各承包2 项，共有承包方式的种数是。14从集合 1, 2, 3, 4,0,1,2,3,4,5中，选出5 个数组成子集，使得这5 个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为。三解答题（本大题共3 小题，共30 分）15 （本小题满分8 分）某车间甲组有10 名工人，其中有4 名女工人；乙组有10 名工人，其中有6 名女工人。现从甲、乙两组中各抽取2 名工人进行技术
5、考核。（1）求：抽出4 人中恰有2 名女工人的方法种数；（2）求：从甲组抽取的工人中恰有1 名女工人的概率；A O B P C 北京四中 20092010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第 3 页A E B C D O 16 （本小题满分10 分）已知：如图，四边形ABCD 内接于O ， ABAD ，过A点的切线交CB的延长线于E点求证：2ABBE CD。17 （本小题满分12 分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件2个，是否加工出精品均互不影响已知师父加工一个零件是精品的概率为23，师徒二人各加工2个零件都是精品的概率为19。（1）求：徒弟加工2个零件都是精品的概率；（2）求：
6、徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（3）设师徒二人加工出的4个零件中精品个数为X，求：X的分布列与均值E()X 。卷（）1设函数2( )( )f xg xx，曲线( )yg x在点(1, (1)g处的切线方程为21yx，则曲线( )yf x在点(1, (1)f处切线的斜率为（）A4B14C2D122由直线12x，2x，曲线xy1及x轴所围图形的面积是（）A415B 417C2ln 21D2ln2北京四中 20092010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第 4 页3电子钟一天显示的时间是从0000 到 2359，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23
7、 的概率为（）A1801B2881C3601D4801434(1 2 ) (1)xx的展开式中x的系数是。5投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数()()mninmi为实数的概率为。6如图，四边形ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长AB 和 DC 相交于点 P。若12PBPA，13PCPD，则BCAD的值为。7已知：0a，0b，1ab，（1）求证：11222ab；（2）求：111abab的最小值。8已知：函数432( )2()f xxaxxb xR，其中abR，（1）当103a时，讨论函数( )f x的单调性；（2）若对于任意的2 2a，不等式( )1f x 在11 ，上恒成立，
8、求b的取值范围A B C D P 北京四中 20092010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第 5 页参考答案卷（ I）ABDCD DCABC 11 12，2；123 3；131680；14863；15解：（1）（2）记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1 名女工人，则 158)(2 101 61 4 CCCAP16证明：连结AC1分因为 EA 切O 于 A， 所以 EAB ACB3 分因为 ABAD ，所以 ACD ACB， ABAD于是 EAB ACD5分又四边形ABCD 内接于O ，所以 ABE D所以ABECDA 于是ABBE CDDA，即 AB DABE CD 9分所以
9、2ABBE CD 10分17解：设徒弟加工1个零件是精品的概率为1p ，则2 1221339p，得2 114p，所以徒弟加工2个零件都是精品的概率是14设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为p，由知，112p，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：01 2 P194949徒弟加工两个零件中，精品个数的分布列如下：0 1 2 P 142414北京四中 20092010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第 6 页所以2124111794949436p的分布列为0 1 2 3 4 P 13663613361236436的期望为1613124701234 36363636363卷（ I
10、I ）A D C （09:59、18： 59、19:49、 19：58）32；416；566；7 （ 1）利用分析法8 （ 1）解：322( )434(434)fxxaxxxxax当103a时，2( )(4104)2 (21)(2)fxxxxxxx令( )0fx，解得10x，212x，32x当x变化时，( )fx，( )f x的变化情况如下表：x(0)，0102，12122，2(2)，( )fx000( )f x极小值极大值极小值所以( )f x在102，(2)，内是增函数，在(0)，122，内是减函数（2）解：由条件2 2a，可知29640a，从而24340xax恒成立当0x时，( )0fx；当0x时，( )0fx因此函数( )f x在11 ，上的最大值是(1)f与( 1)f两者中的较大者为使对任意的2 2a，不等式( )1f x 在11 ，上恒成立，当且仅当北京四中 20092010 学年度第二学期期末测试高二年级数学学科（理）第 7 页(1)1( 1)1ff ， ，即22baba，在2 2a，上恒成立所以4b ，因此满足条件的b的取值范围是4，
