《高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理应用举例习题及详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理应用举例习题及详解（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考总复习含详解答案高中数学高考总复习正弦定理与余弦定理应用举例习题及详解一、选择题1(2010 广东六校 )两座灯塔A 和 B 与海洋观察站C 的距离都等于akm，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东20 ，灯塔B 在观察站C 的南偏东40 ，则灯塔A 与灯塔B 的距离为()km.() AaB. 2aC2aD.3a答案 D 解析 依题意得 ACB120 . 由余弦定理cos120 AC2BC2AB22AC BCAB2 AC2BC22AC BCcos120a2a22a2123a2AB3a.故选 D. 2(文)(2010 广东佛山顺德区质检)在 ABC 中，“ sinA3 2”是“ A3”的 ()
2、A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A 解析 在 ABC 中，若 sinA3 2，则 A3，反之 A 3时，不一定有sinA3 2，如 A56时， sinAsin56sin61 2. (理)在 ABC 中，角 A、B 所对的边长为a、b，则“ ab”是“ acosA bcosB”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A 解析 当 ab 时， AB，acosAbcosB；当 acosAbcosB 时，由正弦定理得sinA cosAsinB cosB，高考总复习含详解答案sin2A sin2B，2A2B 或 2A 2B，A
3、 B 或 AB2. 则 ab 或 a2b2c2. 所以 “ab” ? “acosAbcosB”，“acosAbcosB”? / “ ab”，故选 A. 3已知 A、B 两地的距离为10km， B、 C 两地的距离为20km，观测得 ABC120 ，则 AC 两地的距离为() A10km B. 3km C105km D 107km 答案 D 解析 如图， ABC 中， AB10，BC 20， B120 ，由余弦定理得，AC2 AB2 BC2 2AB BC cos12010220221020 1 2700，AC107km.选 D. 4(文)在 ABC 中， sin2A 2cb 2c(a、b、c 分
4、别为角A、 B、C 的对应边 )，则 ABC 的形状为 () A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形答案 B 解析 sin2A 21cosA 2cb 2c， cosAb c，b2c2a22bcb c， a2b2c2，故选 B. (理)(2010 河北邯郸 )在 ABC 中， sin2Acos2B1，则 cosAcosBcosC 的最大值为() A.5 4B. 2 C1 D.32答案 D 解析 sin2A cos2B1， sin2Asin2B，03 5 sinB， AB，sinB3 5， cosB4 5， cosCcos (AB) 高考总复习含详解答案 cos(AB)sinAsinB
5、cosAcosB16 65. 点评 在 ABC 中，有 sinAsinB? AB. 7在地面上一点D 测得一电视塔尖的仰角为45 ，再向塔底方向前进100m，又测得塔尖的仰角为60 ，则此电视塔高约为_m() A237 B 227 C247 D 257 答案 A 解析 如图， D45 ， ACB 60 ，DC100， DAC 15 ，ACDC sin45 sin15 ，ABAC sin60 100sin45 sin60 sin15 1002 23 262 4237.选 A. 8(文 )(2010 青岛市质检 )在 ABC 中，B 3，三边长 a、b、c 成等差数列， 且 ac 6，则 b 的值
6、是 () A.2 B. 3 C.5 D.6 答案 D 解析 由条件 2ba c， 4b2a2c22aca2c212，又 cosBa2 c2 b22ac，1 2a2c2b212，a2c26b2，4b218b2， b6. (理) ABC 的内角 A、B、 C 的对边分别为a、b、c.若 a、b、c 成等比数列，且c 2a，则 cosB() A.1 4B.34C.2 4D.2 3答案 B 解析 a、b、c 成等比数列，b2ac，又 c 2a，b22a2， cosBa2c2b22aca24a22a22a2a3 4. 高考总复习含详解答案点评 在知识的交汇处命题是高考命题的基本原则本题融数列与三角函数于
7、一体，集中考查正弦定理、余弦定理、 等比数列等基础知识同时也体现了数列、三角函数等内容是高考中的热点问题，复习时要注意强化9如图所示的曲线是以锐角ABC 的顶点 B、C 为焦点，且经过点A 的双曲线，若ABC 的内角的对边分别为a、 b、c， 且 a4，b6，csinA a3 2， 则此双曲线的离心率为() A.37 2B.37 2C37 D 37 答案 D 解析 csinA a3 2?a sinAc 3 2c sinC? sinC3 2，因为 C 为锐角，所以C 3，由余弦定理知c2a2b22abcosC42622461 228， c27 ea bc66 2 737. 10(文)(2010
8、山东济南 )设 F1、F2是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两个焦点， P 在双曲线上，若 PF1 PF20， |PF1| |PF2| 2ac(c 为半焦距 )，则双曲线的离心率为() A.31 2B.31 2C2 D.51 2答案 D 解析 由条件知， |PF1|2|PF 2|2|F 1F2|2，根据双曲线定义得：4a2(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF 2|22|PF 1| |PF2|F1F2|24ac4c24ac，a2acc20， 1ee20，e1， e51 2. (理)(2010 安徽安庆联考)如图，在 ABC 中， tanC21 2，AH BC0，AB (CACB)0
9、，经过点 B 以 A、H 为两焦点的双曲线的离心率为() 高考总复习含详解答案A.51 2B. 51 C.51 D.51 2答案 A 解析 AH BC0， AHBC，tanC21 2， tanC2tanC21tan2C 24 3AH CH，又 AB (CA CB) 0， CACB，tanBtan180 C 2cotC22AHBH，设 BHx，则 AH2x， CH3 2x，AB5x，由条件知双曲线中2CAH 2x,2aABBH(51)x，ec a2 5 151 2，故选 A. 二、填空题11如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A，B 和对岸标记物C，测得 CAB30 ， CBA45 ，AB1
10、20 米，则河的宽度为_米答案 60(31) 解析 过 C 点作 CDAB 于 D，设 BDx，则 CDx，AD120x，又 CAB30 ，高考总复习含详解答案x 120 x3 3，解之得， x60(31)12(2010 福建三明一中)如图，海岸线上有相距5 海里的两座灯塔A，B，灯塔 B 位于灯塔 A 的正南方向海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75 方向，与A 相距32海里的 D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西60 方向， 与 B 相距 5 海里的 C 处则两艘轮船之间的距离为 _海里答案 13 解析 如图可知， ABC60 ，ABBC，AC5， BAC 60 ，从而 DAC45
11、，又 AD3 2，由余弦定理得，CDAD2AC22AD AC cos45 13. 13(文)(2010 山东日照模拟 )在 ABC 中，三个内角A、B、C 所对的边分别是a、b、c，已知 c 2，C 3， ABC 的面积等于3，则 ab_. 答案 4 解析 由条件知，1 2absin 33， ab4，cos3a2b242ab，a2b28， (ab)2a2 b2 2ab8816，ab4. (理)在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，面积 S1 4(b2c2a2)，若 a10，则 bc 的最大值是 _答案 100502 解析 由题意得，1 2bcsinA1 4(b2c2a2)，高
12、考总复习含详解答案a2b2c22bcsinA，结合余弦定理得，sinAcosA， A 4，又根据余弦定理得100b2c22bc2bc2bc， bc10022100502. 14(文)(2010 山东日照 )一船向正北匀速行驶，看见正西方两座相距10 海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60 方向上，另一灯塔在南偏西75 方向上，则该船的速度是_海里 /小时答案 10 解析 设该船的速度为v 海里 /小时，如图由题意知，ADv 2，AC3 2v，tan75 tan45 tan30 1tan45 tan30 23，又 tan75 AB AD， 23103v
13、2 v 2，解得 v10. (理)(2010 合肥质检 )如图， 一船在海上自西向东航行，在 A 处测得某岛M 的方位角为北偏东 角，前进 mkm 后在 B 处测得该岛的方位角为北偏东 角，已知该岛周围nkm 范围内(包括边界 )有暗礁，现该船继续东行当与 满足条件 _时，该船没有触礁危险答案 mcos cos nsin( ) 解析 MAB90 ，MBC 90 MAB AMB90 AMB，AMB ，由题可知， 在 ABM 中，根据正弦定理得BM sin 90 m sin ，解得 BMmcos sin ，要使船没有触礁危险需要BMsin(90 )mcos cos sin n，所以 与 满足 mcos cos nsin( )时船没有触礁危险三、解答题15(2010 河北唐山 )在 ABC 中，a、 b、c 分别是角A、 B、C 所对的边， 且 acosBbcosA1. 高考总复习含详解答案(1)求 c；(2)若 tan(AB)3，求 CA CB的最大值解析 (1)由 acosBbcosA 1及正弦定理得，csinA sinC cosBcsinBsinC cosA1，csin(AB)sinC，又 sin(A B)sin( C)sinC0，c1. (2)tan(AB)3，0AB ， AB2 3，C (A B) 3. 由余弦定理得，12a2b22abcosCa2b2ab 2
