高三考点突破专题之圆锥曲线

《高三考点突破专题之圆锥曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三考点突破专题之圆锥曲线（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1 高三考点突破专题十圆锥曲线圆锥曲线（1）024 圆锥曲线定义和标准方程：椭圆、双曲线的第一、二定义、抛物线定义【自我提醒】1圆锥曲线的两个定义，及其“括号”内的限制条件，在圆锥曲线问题中，如果涉及到其焦点（两相异定点），那么将优先选用圆锥曲线第一定义；如果涉及到其焦点、准线（一定点和不过该点的一定直线）或离心率，那么将优先选用圆锥曲线的第二定义；涉及到焦点三角形的问题，也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。2利用圆锥曲线第二定义解题时，你是否注意到定义中的定比前后项的顺序？3圆锥曲线标准方程中的字母,a b及, ,c e p的关系各有什么不同？长轴、短轴与他们的关系？【自我测

2、试】1. （上海卷文12 ）设p是椭圆221 2516xy上的点若12FF，是椭圆的两个焦点，则12PFPF等于2. （天津卷理5）设椭圆11 12222m mymx上一点 P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为 1，则 P 点到右准线的距离为3. （全国卷文11 ）设ABC是等腰三角形，120ABC，则以AB，为焦点且过点C的双曲线的离心率为4.（海南宁夏卷理11 ）已知点 P 在抛物线y2 = 4x 上，那么点P 到点 Q（2，1）的 距 离 与 点P 到 抛 物 线 焦 点 距 离 之 和 取 得 最 小 值 时 ， 点P 的 坐 标为5.（辽宁卷理10 ）已知点 P 是抛物线22y

3、x上的一个动点，则点P 到点（ 0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为6. （2009 上海青浦区）已知)(yxP，是椭圆1 91622yx上的一个动点，则yx的最大值是7. (2008 学年度第 一学期上海 市 普陀区高三年 级质量调研 第 2 题)抛 物 线28yx的 焦 点 坐 标为2 8.（江西卷理7 文 7） 已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120M FM F的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是9.（天津卷文7）设椭圆22221(00)xymn mn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同， 离心率为12，则此椭圆的方程为10（上海春卷14 ） 已知椭圆221

4、 102xymm， 长轴在y轴上 . 若焦距为4， 则 m 等于11. 已知圆22:6480Cxyxy以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为12. 【江苏扬州】6已知抛物线22ypx的准线与双曲线222xy的左准线重合，则抛物线的焦点坐标为13. 【江苏 淮、徐、宿、连】 10.如图， 已知双曲线以长方形ABCD的顶点 A，B 为左、右焦点，且过C，D 两顶点若AB=4 ，BC=3，则此双曲线的标准方程为14. 【郓城实验中学文科】 7已知对kR，直线10ykx与椭圆221 5xym恒有公共点，则实数m 的取值范围是15. 中心在原点， 焦点坐标

5、为(0,52 )的椭圆被直线320xy截得的弦的中点的横坐标为 21，则椭圆方程为3 考点突破专题之圆锥曲线（2）024 圆锥曲线 离心率、直线和圆锥曲线的位置关系、渐近线、轨迹方程、定点、定值【自我提醒】1离心率的大小与曲线的形状有何关系？（椭圆的圆扁程度，双曲线的张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？2.求离心率的方法有几种？ （1）直接根据题意建立,a c不等关系求解（2）借助平面几何关系建立,a c不等关系求解（3）利用圆锥曲线相关性质建立,a c不等关系求解. （4）运用数形结合建立,a c不等关系求解（5）运用函数思想求解离心率（6）运用判别式建立不等关系求解离心率【自我测试】1（0

6、8 湖南）若双曲线22221xyab（a0,b0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是. 2.（07 北京） 椭圆22221(0)xyab ab的焦点为1F，2F，两条准线与x 轴的交点分别为MN，若12M NF F，则该椭圆离心率的取值范围是3.（07 湖南）设12FF，分别是椭圆22221xyab（0ab）的左、右焦点， 若在其右准线上存在,P使线段1PF的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是. 4. （2008 福建）双曲线22221xyab（a0,b0） 的两个焦点为F1、 F2,若 P 为其上一点， 且|PF1|=2|PF2|,则双曲

7、线离心率的取值范围为. 5（04 重庆）已知双曲线22221,(0,0)xyab ab的左，右焦点分别为12,FF,点 P 在双曲线的右支上，且12|4 |PFPF,则此双曲线的离心率e 的最大值为. 6.已知椭圆22221(0)xyab ab右顶为 A,点 P 在椭圆上， O 为坐标原点，且OP 垂直于 PA，求椭圆的离心率e 的取值范围4 7椭 圆G：22221(0)xyab ab的 两 焦 点 为12(, 0),( , 0)FcFc， 椭 圆 上 存 在 点M使120F MF M. 求椭圆离心率e 的取值范围. 8（06 福建）已知双曲线22221(0,0)xyab ab的右焦点为F，若

8、过点F 且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是9（08 全国卷）设1a，则双曲线22221 (1)xyaa的离心率e 的取值范围是10 在椭圆22221(0)xyab ab上有一点M，12,FF是椭圆的两个焦点，若2212M FM Fb ，求椭圆的离心率11（04 全国）设双曲线C：1:)0(1222yxlay ax与直线相交于两个不同的点A、 B.求双曲线 C 的离心率e 的取值范围12. （全国卷理15 ）在ABC中，ABBC，7cos 18B若以AB，为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e13. 【江苏扬州】11已知1F、2F是椭圆22xk+2

9、1yk=1 的左右焦点，弦A B过 F1，若2ABF的周长为8，则椭圆的离心率为14. （2009 浙江文）已知椭圆22221 (0)xyab ab的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴， 直线AB交y轴于点P若2APPB，则椭圆的离心率是15. （江西卷理7 文 7）已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFM F的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是5 考点突破专题之圆锥曲线（3）024 圆锥曲线 离心率、直线和圆锥曲线的位置关系、渐近线、轨迹方程、定点、定值【自我提醒】1求渐近线的方法有哪些？2. 如何判定直线过定点、曲线过定点？什么是定值？3在直线与圆锥曲线的位置

10、关系问题中，有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路，等价求解，在直线与圆锥曲线的位置关系问题中，常会遇到与“弦”相关的问题，“平行弦”问题的关键是“斜率”；而“中点弦”问题关键是用“韦达定理”或“点参数”或“弦长公式”。4直线与椭圆的位置关系的研究类似于直线和圆，直线和双曲线有且只有一个交点是该直线和此双曲线相切的什么条件？直线和抛物线和一交点，能定该直线和抛物线相切吗？5.求轨迹方程的两种常见思路：思路一找动点所满足的几何条件；思路二找动点运动的原因。要重视一些常见的寻求曲线方程的方法（待定系数法、定义法、直接法、动点转移法、交轨法、参数法、向量法等的运用） ，以及如何利用曲线的方程讨

11、论曲线的几何性质？【自我测试】1. （2009 宁夏海南卷理）双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为2. (2008佛山一模理 ) 已知双曲线221 4xy，则其渐近线方程为3. （祥云一中月考理）如果双曲线12222bxay的离心率为2 ，则该双曲线的渐近线方程为4. （2009 天津卷文）设双曲线)0,0( 12222ba byax的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为5. （昆明一中一次月考理）设 F 为抛物线214yx的焦点，与抛物线相切于点(4,4)P -的直线l 与 x 轴的交点为Q，PQF6. （辽宁卷文11 ）已知双曲线22291(0)ymxm的一个顶点到

12、它的一条渐近线的距离为15，则m7. (2009 山东卷理 ) 设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为6 8. (2009 山东卷理 ) 设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为9.（2009 江西卷文）设1F和2F为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个焦点 , 若12FF，(0, 2)Pb是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为10. （湖南卷文10 ） 双曲线)0,0(12222ba byax的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是11.（

13、2009 重庆卷文）已知椭圆22221(0)xyab ab的左、右焦点分别为12(, 0),( , 0)FcFc，若椭圆上存在一点P使1221sinsinacPF FPF F，则该椭圆的离心率的取值范围为12.已知 O 为坐标原点，F 是椭圆2 21 2xy的右焦点，右准线为l，点 M 是直线 l 上的动点，过点 F 作 OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N。求证 : 线段 ON 长为定值7 考点突破专题之圆锥曲线（1）1. D10 【解析】由椭圆的第一定义知12210.PFPFa2. (B) 2 由椭圆第一定义知2a，所以24m，椭圆方程为22111 432xye d所以2d，选 B3.

14、 B 231【解析】由题意BCc2,所以ccAC3260sin220，由双曲线的定义，有caccBCACa) 13(2322， 231131ac e4.解：点 P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线准线距离，如图PFPQPSPQ,故最小值在,S P Q三点共线时取得，此时,P Q的纵坐标都是1，所以选A。 （点P坐标为1(,1) 4）5. A172解析： 本小题主要考查抛物线的定义解题。依题设P在抛物线准线的投影为P, 抛物线的焦点为F,则1(,0) 2F,依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为| | |PPPF, 则点P到点(0, 2)A的距离与P到该抛物线准线的距离之和22117| |(

15、)2. 22dPFPAAF6.5 ； 7. 答 案 ：(2 , 0 )8.C C. 由 题 知 , 垂 足 的 轨 迹 为 以 焦 距 为 直 径 的 圆 , 则2222212cbcbace又(0,1)e,所以1(0,) 2e9. B221 1612xy焦点为(2, 0)，椭圆焦点在x 轴上，排除A、C，由12e排除 D，选 B10解析： 由题意得 m-210-m 且 10-m0，于是 6m10，再有 (m-2)-(10-m)=22，得 m=8。11.解析：221 412xy圆C和 x 轴的交点是2, 0 , 4, 0 ，和y轴没有交点。故只能是点2, 0为双曲线的一个顶点，即2a；点4, 0

16、 为双曲线的一个焦点，即4c。22212bca，所以所求双曲线的标准方程为221 412xy。高 12.1,013.221 3y x；14. C),5()5,115. 22C.1 2575xy8 考点突破专题之圆锥曲线（2）【自我测试】1B.(2,+) 2233()() 22aaaea cc即3311 22e e解得2e故选 B. 2.21) 2，解析由题意得2222ac c22e故选 D.3. D.31) 3，解析：线段1PF的中垂线过点2F， 22PFc， 又点 P 在右准线上， 22aPFc c即22acc c33ca31 3e，故选 D. 4. B.1,3解析： |PF1|=2|PF2|,|PF1| |PF2|=|PF2|=2 a，|PF2|ca即2aca3ac所以双曲线离心率的取值范围为13e，故选 B. 5B 53|PF1|=4PF2|,|PF1| |PF2|=3|PF2|=2a，|PF2|ca即2