高三物理第一轮复习——机械能(高质量、详解分析)

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1、1 第五章机械能知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成四个单元，即：功和功率；动能、势能、动能定理；机械能守恒定律及其应用； 功能关系动量能量综合。 其中重点是对动能定理、机械能守恒定律的理解，能够熟练运用动能定理、机械能守恒定律分析解决力学问题。难点是动量能量综合应用问题。1 功和功率一、功1功功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：（1）按照定义求功。 即：W=Fscos 。 在高中阶段， 这种方法只适用于恒力做功。当 20时 F做正功，当2时 F不做功，当2时 F做负功。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。（2）

2、用动能定理W=Ek或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。2 m 【例 1】如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中，拉力F做的功各是多少？用 F缓慢地拉；F为恒力；若 F为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A.cosFLB.sinFLC.co

3、s1FLD.cos1mgL解析：若用 F缓慢地拉，则显然F为变力，只能用动能定理求解。F做的功等于该过程克服重力做的功。选D 若 F为恒力，则可以直接按定义求功。选B 若 F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。选 B、D 在第三种情况下，由sinFL=cos1mgL，可以得到 2tansincos1 mgF，可见在摆角为 2时小球的速度最大。实际上，因为F 与 mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。【例 2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的

4、质量是0.1kg，线速度 v=1m/s，小球由A 点运动到B 点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（）A0 B0.1J C0.314J D无法确定解析： 小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功。故A 是正确的。【例 3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B平抛运动中，重力对物体做的功C举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功解析： 引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功

5、。杠铃在此时间内位移为零。支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D 是正确的。【例4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时3 间相同，不计空气阻力，则（）A加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C两过程中拉力做的功一样大D上述三种情况都有可能解析： 应先分别求出两过程中拉力做的功，再进行比较。重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg、拉力 F。匀加速提升重物时，设拉力为F1，物体向上的加速度为a，根据牛顿第二定律得 F1-mg=ma拉力 F1所做的功2 11121)(atagmsF

6、W2)(21atagm 匀速提升重物时，设拉力为F2，根据平衡条件得F2=mg匀速运动的位移2 2attatvts所以匀速提升重物时拉力的功2 222mgatsFW比较、式知：当ag 时，21WW；当 a=g 时，21WW；当 at2，21PP5C由速度一时间图像可得加速度a=0.5m/s2由牛顿第二定律：2F-mg=ma5 .10 2mamgFNP=Fv=10.5 22=42WWtFstWp214425.10故选项 C正确。6C飞机匀速飞行时，发动机牵引力等于飞机所受阻力，当飞机飞行速度为原来的2 倍时，阻力为原来的4 倍，发动机产生的牵引力亦为原来的4 倍，由 P=Fv，此时发动机的功率为

7、原来的8 倍。7解：设物体质量为m，受恒力F1时， F1ma1则 a1F1m经 t 时间的位移mtFtas/ 21212 12 1此时速度mtFtav/11，之后受恒力2F向左，与v 方向相反，则物体做匀减速直线运动：F2ma2，加速度 a2F2m，经 t 时间又回到原出发点，此过程位移为s，方向向左，则力2F做正功。因位移与 v 的方向相反，则有2 221tavts即t mtFt mFvttas1222 2212110 与式联立可得123FF，则力 F2做的功123WW。所以 3121 WW8解：在功的定义式W=Fscos中， s 是指力 F的作用点的位移。当物块从A 点运动到B 点时，连接

8、物块的绳子在定滑轮左侧的长度变小， sinsinHHs，由于绳不能伸缩，故力 F的作用点的位移大小等于s。而这里物块移动的位移大小为（Hcot -Hcot） ，可见本题力F作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小。根据功的定义式，有100) sinsin(HHFFsWJ教学后记内容简单，学生掌握较好，功的计算方法很多，关键是引导学生掌握不同的工的计算方法，还有汽车启动的两种模型。11 动能势能动能定理一、动能1定义：物体由于运动而具有的能，叫动能。其表达式为：221mvEk。2对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应动能是标量它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零

9、，不会出现负值（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。3动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，221mvEkmp22或kmEp2（2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。（3）动能是标量，动量是矢量。物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不一定变化。（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。（5）动能是从能量观点出发描

10、述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。二、重力势能1定义：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。表达式：mghEp，与零势能面的选取有关。2对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点 )（2）重力势能是标量，它没有方向但是重力势能有正、负此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低势能大于零表示比零点的能量状态高，势能

11、小于零表示比零点的能量状态低零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变12 化与零点的选择无关（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mg h所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即WG= -Ep= -（mgh2-mgh1） 三、动能定理1动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为W=EK动能定理也可以表述为：外力对物

12、体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力， 特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。【例 1】 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2

13、，那么在这段时间内，其中一个力做的功为A261mvB241mvC231mvD221mv错解：在分力F1的方向上，由动动能定理得222 1161)30cos2(2121mvvmmvW，故 A 正确。正 解 ： 在 合 力F的 方 向 上 ， 由 动 动 能 定 理 得 ，221mvFsW， 某 个 分 力 的 功 为2 11412130cos30cos230cosmvFssFsFW，故 B正确。2对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻

14、力做功功是能量转化的量度， 外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量即3应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那13 么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零） 。（2）对研究对象进行受力分析。 （研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。（4

15、）写出物体的初、末动能。（5）按照动能定理列式求解。【例 2】 如图所示，斜面倾角为，长为 L，AB段光滑， BC段粗糙，且BC=2 AB。质量为 m 的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。求物体和斜面BC段间的动摩擦因数。解： 以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgLsin， 摩擦力做的功为cos 32mgL， 支持力不做功。初、末动能均为零。mgLsincos32mgL=0，tan 23点评： 从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。【例 3】 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气

16、阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力， 小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。解： 有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：2 021mvmgH和2 0218.0mvHfmg，可得 H=v02/2g，mgf41再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：22 021 218. 02mvmvHf，解得053vv点评： 从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。【例 4】如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑 h/10 停止，则（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让钢